数学人教版七年级上册4.3.2 角的比较和运算.3.2 角的比较和运算.ppt

1、,角的比较与运算(1),七年级数学 第四章 第二节,湖南师大附中博才实验中学 常发业,1.什么是角？,复习回顾,2. 比较线段长短的方法有哪些？,定义一：有公共端点的两条射线组成的图形,定义二：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形,、叠合法,、度量法,比较方法有：、观察法,如何比较两个角的大小,并说说你的比较方法.,你的方法有:,3. 叠合法比较,1. 观察法比较,自主学习，获取新知,2. 度量法比较,度量法比较（从“数”出发）,ABC=60,DEF=30, ABC DEF,用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.,自主学习，获取新知,叠合比较(从“形”出发） 已知 A

2、BC与 DEF 如图：,重合角的顶点和其中一条边,其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.,自主学习，获取新知,角的和、差 已知两个角1和2（1 2 ），把它们的顶点和一边重合，可以怎么拼？,AOC为1 与2 的和 记作AOC =1 +2,AOC为1 与2 的差 记作AOC =1 2,拼一拼,自主学习，获取新知,1、2和AOC存在怎样的等量关系呢？,学以致用，内化新知,练习1：填空,（1）如图，若AOC50，AOB30， 则 BOC ；,（2）如图，若AOB50， BOC20， 则 AOC .,20,70,（3）若AOC50，AOB30， 则 BOC ；,20或80,学

3、以致用，内化新知,练习1：填空,（4）如图，若AOC60，AOB30， 则 BOC ；,30,B,O,C,A,B,O,C,A,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。,自主学习，获取新知, OB 平分AOC AOB =BOC = AOC 或 AOC= 2AOB= 2BOC, AOB =BOC OB 是AOC的角平分线,几何语言：,角平分线性质：,如图，射线OB平分AOC （1）若AOB20，则 BOC ，AOC_； （2）若AOC50，则 BOC ；,学以致用，内化新知,20,40,25,练习2：,B,如图 123， 则射线OB 是 的角平分线，,AOC,2=_

4、AOC，,2=_BOD,2 AOD,AOD,BOD = _,此时，射线OB、OC叫AOD的三等分线,学以致用，内化新知,思考：如何作AOD的四等分线是？,角的n等分线是？,1,2,3,解：由题意可知，AOB是平角，,且AOBAOCBOC,所以BOC AOBAOC,180 54,126.,学以致用，内化新知,E,F,变式1.如图，O是直线AB上一点，AOC54，OE平分 AOC，OF平分 COB，求EOF的度数.,所以BOC的度数126.,例2. 已知O为直线AB上一点，过点O向直线上方引三条射线OC、OE、OF，OE平分AOC，OF平分 COB，求EOF的度数.,解：, OE平分 AOC，OF

5、平分 COB,EOF=EOC+COF,AOB=AOC+COB=180,学以致用，内化新知,EOC= AOC, COF= COB,= AOC+ COB = （AOC+COB) = 90,学以致用，内化新知,练习3：填空,1. 如图，已知OD平分AOC，OE平分BOC，,（2）如图，若AOB110， AOD20， 则 BOE .,35,（1）若BOC60，AOC40，则 EOD ；,50,学以致用，内化新知,练习3：填空,2.如图，已知OD平分AOC，OE平分AOB，,若BOC90，则 EOD ；,45,1.角的大小比较方法:,2.角的和、差关系.,3.角的平分线.,4.角的运算.,小结反思，回味新知,游戏:,借助三角尺如何画出15、75的角？用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?,自能拓展，升华新知,30、45、60、90、 15、75、105、120、135、150、165、 180,用角的和、差知识画出所有的特殊角：,自能拓展，升华新知,1.如图，OC平分AOD,BOD=2AOB.若AOD=114，求BOC的度数？,解：AOD=AOB+BOD=114，, OC平分AOD,BOC=AOCAOB,BOD=2AOB,=5738,=19,自能拓展，升华新知,