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文档简介

1、求二次函数的解析式,宜 章 三 中 宋 俊,一、利用二次函数的平移规律求函数的解析式,2. 对于一般形式的二次函数的图象的平移，首先应将其化为顶点式，再按平移规律“左加右减，上加下减”平移顶点即可.,例1、把二次函数y=x2-4x-4向上平移2个单位得 ，再向左平移3个单位得 ；,二、 三种形式的表达式的适用条件,（1） 当已知抛物线上任意三点时，通常设一般式 y=ax2+bx+c； （2）当已知抛物线的顶点坐标（h, k）和抛物线上另一点时，通常设顶点式 y=a(x-h)2+k； （3）当已知抛物线与x轴交点坐标（X1, 0）和(X2，0)时，通常设为交点式 y=a(x-x1)(x-x2).

2、,例2 、已知抛物线的顶点坐标为A（1，9），且函数图象经过点B（-2,0），求这个二次函数的表达式.,解法一：,解：点A（1，9）为顶点坐标，点B（-2，0），则函数图象与x轴的另一个交点为C（4，0）.设二次函数的表达式y=ax2+bx+c，将点A、B、C分别代入，得 a+b+c=9 a= -1 4a-2a+c=0, 解得 b= 2 16a+4b+c=0 c= 8 故二次函数表达式为y=-x2+2x+8;,解法二：,设二次函数的表达式为y=a(x-1)2+9,将 点B代入，得a(-2-1)2+9=0,解得a=-1, 故二次函数表达式为y-（x-1）2+9 =-x2+2x+8,解法三：,设二

3、次函数的表达式为y=a(x+2)(x-4),将点A代入，得a(1+2)(1-4)=9,解得a=-1, 故二次函数表达式为 y= -(x+2)(x-4) =-x2+2x+8,三：利用点的对称规律求函数的解析式：,1、关于X轴对称：(X，Y)(X，-Y)； 2、关于Y轴对称：(X，Y)(-X，Y)； 3、关于原点对称：(X，Y)(-X，-Y)；,例三：,已知二次函数y=x2+6x+5,分别求其关于x轴、y轴、原点对称的解析式分别为_。,1、关于X轴对称： 在表达式y=x2+6x+5中，y用-y代入得： - y=x2+6x+5,化简为y=-x2-6x-5； 2、关于Y轴对称：在表达式y=x2+6x+5中，x用-x代入得： y=(-x)2+6(-x)+5,化简为y=x2-6x+5; 3、关于原点对称： 在表达式y=x2+6x+5中，x用-x代入， y用-y代入得：- y= (-x)2+6(-x)+5，,化简为 y =-x2+6x-5；,小结：,一、利用平移规律求二次函数解析 式； 二、利用二次函数的三种表达式，既一般形式、顶点式

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