组合数学：1-1 排列与组合.ppt

1、钱江北方邮电学院的组合数学就是根据一定的规则来安排一些与离散个体相关的问题。其内容包括：1 .计数和计数；2.排除原则和鸽巢原则；3.组合设计；4.组合算法和组合优化；5.图论、排列、组合、生成函数、递归关系、排除原理、伯恩赛德引理、波利亚定理；第一章：安排与组合；1.1安排和组合；1.2排列组合的生成算法；1.3组合意味着1.1排列和组合，加法规则和乘法规则一一对应排列，组合的圆周排列可以重新排列，不相邻的组合可以重新组合，1。加法规则和乘法规则，加法规则：如果有m个具有属性A的事件和n个具有属性B的事件，则有m个具有属性A或B的事件，如果|A|=m，|B|=n，AB=，则| ab |=m

2、n。(1)一个班有18名学生学习企业管理，10名学生不学习，所以这个班有18名学生。假设你想从北京乘飞机或火车或公共汽车去上海。从北京到上海每天有5趟航班、7趟火车和10辆公交车，所以从北京到上海每天有5 7 10=22种旅行方式。乘法规则：如果有m个具有属性A的事件和n个具有属性B的事件，那么就有mn个具有属性A和B的事件。如果|A|=m，|B|=n，AB=(a，b) | aA，bB，那么| AB |=mn。从甲到乙有三条路，从乙到丙有两条路，那么从甲到乙到丙有32=6条路。乘法定律：获得一个事件有两个步骤。某种风格的运动服是由背景色和装饰条纹的颜色决定的。背景颜色可以是红色、蓝色、橙色和黄

3、色，条纹颜色可以是黑色和白色，因此有42=8种着色方案。如果将此示例更改为红色、蓝色、橙色和黄色，则方案的数量不是4 4=16，而是4 3=12。例5 (1)计算1小于10000的正整数的个数；(2)找出包含小于10000的0的正整数的个数。(1)小于10000且不含1的正整数除0000外可视为4位数字，因此有99916560。有：9996560=3439加1；此外，有104个全部四位数字，94个没有1，并且有1的四位数字之间的差是10494=3439。9997380=2619。(2)“包括0”和“包括1”不能直接应用。0019包含1，但不包含0。有9个1位数、92个2位数、93个3位数和94

4、个不带0的数字。有0小于10000的正整数，也有0小于10000的正整数，(1)43560；(2) 6318，有5种方式取一位数，8种方式取千位数，8种方式取百位数，7种方式取十位数。58872240 .例6 (1) n=73*112*134，求可除数n；(2) n=73*142，求除以n的数；在1000和9999之间，有多少奇数位有不同的数字？示例8由五个字符组成，即A、B、C、D和E，其中六个组成一个字符串。要求(1)第一个和第六个字符必须是辅音字符B，C和D；(2)每个字符串必须有两个元音字母A或E，且两个元音字母不相邻；(3)两个相邻的辅音字符必须不同。找出满足这些条件的字符串数。根据

5、条件(1)，两个元音字符的位置不能在1，6，根据条件(2)，位置只能是(2，4)、(2，5)和(3，5)之一。对于每种格式，一个元音22、一个相邻的辅音32和另外两个辅音33。所以答案是3(223233)=648。如果我们说一个集合有n个元素|A|=n，那只不过是在A中的元素与元素1和n之间建立一一对应关系。在组合计数中，模型转换通常是通过一一对应关系来实现的。例如，直接计算一个集合是很困难的，所以我们可以试着构造一个容易计算的B，这样A就可以一个接一个地对应B。一一对应，一一对应的概念是计数中非常基本的概念。一对一的通信既是单次拍摄也是一次完整拍摄。一种常见的思维方式是用轮子数田地，这很费力

6、。另一种思维方式是，被淘汰的运动员和比赛(按场地)组之间存在一对一的对应关系。63 gam在64名选手中进行了一场淘汰赛(也就是说，在一场比赛的结果出来后，失败者退出了比赛)，最后产生了一名冠军，并询问将举行多少场比赛？您可以先计算对角线的数量，然后计算交点，但有时多边形中没有交点，这更复杂。可以考虑对应关系：多边形中的交点到多边形的四个顶点。可以证明这是一对一的映射(映射，简单而完整)。例10:让一个凸N边的任意三条对角线都是非公共的，并求出一个多边形中对角线的交点数。排列的典型例子是取球模型：从N个不同的球中取出R个球，把它们放在R个不同的盒子里，每个盒子一个。第一个框有n个选项，第二个框

7、有n-1个选项，r框有n-r 1个选项。因此，乘法规则如下：3 .排列组合，定义为从N个不同的元素中取R个不重复的元素并按顺序排列，称为从N个元素中取R个元素的不重复排列。当r=n时，它被称为全置换。P(n，r)=n(n-1)(n-r 1)=n！/(n-r)！P(n，n)=n！例11由五种星星和20种不同的花组成，排列成以下图案：两边有星星，中间有三朵花。这种模式有多少种？两边是星星，五种颜色的两颗星星的排列数是P(5，2)=20。20朵不同花的三种排列的排列数，根据乘法法则，模式数为，P(20，3)=20 19 18=6840。20 6840=136800 .例如，如果甲单元有两个人在团队的

8、两端，而乙单元有三个人不能相邻，那么有多少种不同的安排方案？单元b，3个人被安排根据一个元素，P(8，8)P(3，3)。在单元a中，第一个人有6个选择，第二个人有5个选择，第三个人有4个选择，所以答案是P(7，7)654。甲单元有7名代表，乙单元有3名代表。连续合影需要乙单元有3个人排队，问有多少种不同的安排方案。试着找出由1，3，5和7组成的所有非循环整数的和。这些整数可以是1位、2位、3位和4位。如果它是I位数的和，那么S=S1S2S3S4，S1=1 357=16；所以我们只需要计算斯。S4=6(1 3 5 7)1000 6(1 3 5 7)100 6(1 3 5 7)10 6(1 3 5

9、 7)=96000 9600 960 96=106656；S=16 528 10656 106656=117856 .S2=3(1 3 5 7)10 3(1 3 5 7)=480 48=528；S3=6(1 3 5 7)100 6(1 3 5 7)10 6(1 3 5 7)=9600 960 96=10656；组合的数量用C(n，r)表示。或者用。定义：从n个不同的元素中取r个不重复的元素形成一个子集，不考虑其元素的顺序，叫做从n中取r个不重复的组合，C(n，r)=0，如果n是r，那么C(n，r)r！=P(n，r)，C(n，r)=P(n，r)/r！从N个不同的球中取出R个球，放入R个相同的盒子

10、中，每个盒子一个。这是一个组合模型的R球从n。如果你把它放在盒子里，然后区分盒子标签，你会回到排列模型。每个组合可以有r！标签计划。(2)碳(5，2)碳(7，2)碳(10，2)=10 21 45=76；(1)57 510 710=155；(3) 155 76=231=C(5 7 10，2)。有5本不同的日文书，7本不同的英文书和10本不同的中文书。(1)拿两本不同语言的书；(2)拿两本相同语言的书；(3)拿任意两本书。甲、乙单位共有11名成员，其中甲单位7名，乙单位4名，拟组成一个5人小组：(1)乙单位必须正好有2人；(2)必须包括至少2名乙方人员；(3)要求B单元的某个人和A单元的某个人不能

11、同时在该组中。试着找出有多少个计划。(1)碳(4，2)碳(7，3)；(2)碳(4，2)，碳(7，3)，碳(4，3)，碳(7，2)，碳(4，4)，碳(7，1)；(3)碳(10，5)，碳(9，4)，或碳(11，5)-碳(9，3)。1，300可以分为三类：a=I | i1 (mod 3)=1，4，7，298，b=I | I2 (mod 3)=2，5，8，299，c=I | i3 (mod 3)=3，6，9，299从1，300中取3个不同的数，这样这3个数的和可以被3整除。有多少个计划？满足条件，有四种情况：1。3个数字属于甲；2.这三个数字都属于乙；3.这三个数字都属于C；4.甲、乙、丙各取一个数字

12、。因此，3c (100，3) 1003=485100 100000=1485100。，解决方案1: A1有7种选择伴侣的可能性。在选择之后，剩下的6个人中只有5个人有可能选择他的同伴，剩下的4个人，其中一个有3个选择，剩下的2个人必须配对并且不能选择，所以他们有一个总数，N=753=105。示例17假设有8个成员a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7和A8，它们被配对成4组。有多少个计划？解决方案2:分为4组。第一组是C(8，2)，其余6人，第二组是C(6，2)，第三组是C(4，2)，其余为第四组。但是四组的顺序是重复的，所以答案是C(8，2)C(6，2)C(4，2)/P(4，4)=105。

13、(3: 8)全是P(8，8)。分成4组。每组中两个人的交换被重复，重复次数为2222，并且其他四组的顺序也被重复，重复次数为P(4，4)，所以答案是P(8，8)/(2222P(4，4)=105。进站方案可以表示为：00011001010100，其中“0”表示车厢，“1”表示区间。其中“0”是不同的元素，“1”是相同的元素。给“1”六个入口，只有五个间隔。任何入站方案都可以表示为上述14个元素的排列。一个广场有六个入口，每个入口一次只能通过一辆车。目前，有九辆车驶入广场。有多少录取计划？解决方案2:在14个元素的排列中，首先确定“1”的位置，有C(14，5)个选项，然后确定汽车的位置，有9个！物

14、种选择。因此，C(14，5)9！是你想要的。解决方案3:实际上，它相当于从14个位置中选择9辆车的排列，即P(14，9)。解决方案1:标签可以产生5！共有14个元素。如果x是解，那么x是5！=14！X=14！/5！=726485760 .注意，只有两条对角线穿过每个交点，这对应于四个顶点的组合，并且对应于不同交点的组合是不同的。因此，有C(n，4)个交叉点。例19:一个凸N边，它的三条对角线不在同一点相交，被问及所有对角线在凸N边有多少个交点。定义：从N个不同的数字中不重复地取出R个数字，并把它们排列成一个圆，这叫做圆排列。所有r-循环排列的数目表示为Q(n，r)。注意，圆周排列和排列之间的区

15、别在于圆周排列彼此相邻。例如，a、b、c和d、ABCD、dabc、cdab和BCDA的四种不同排列都是圆周排列中的一种排列。圆周排列，以四个元素为例，Q(n，r)=P(n，r)/r，2rn Q(n，n)=(n-1)！n中r的循环排列数为：如果没有要求，则为q (8，8)；如果需要蓝色珠子，它是q (6，6) p (3，3)；如果蓝色珠子不相邻，它是Q(5，5)543。圆盘周围有5颗红色珠子和3颗蓝色珠子。有多少个计划？如果要求蓝色珠子不相邻，有多少种排列方式？蓝色的珠子在哪里？5对夫妇参加宴会，围坐在圆桌旁。你坐了多少种不同的方式？让每对夫妇都相邻怎么样？如果没有限制，它就是q (10，10)；如果需要相邻，Q(5，5)22222。5。重排，定义：多集是指元素可以出现多次的集合，即元素可以重复。我们把元素ai出现的次数称为元素的重复次数。通常，包含K个不同元素的多集S被写