信息技术应用用Excel解线性规划问题举例.ppt

1、简单线性规划,盐池高级中学 李锐,C,B,练习：,画出不等式组 表示的平面区域。,3x+5y 25,x -4y - 3,x1,问题：,3x+5y25,x-4y-3,x1,问题：有无最大(小)值？,x,y,o,问题：2+有无最大(小)值？,x,y,o,x=1,C,B,设z2+,式中变量、满足下列条件， 求的最大值和最小值。,3x+5y25,x-4y-3,x1,x-4y=-3,3x+5y=25,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,设z2+,式中变量、满足下列条件 ， 求的最大值和最小值。,B,3x+5y=25,问题 1: 将z2+变形?,问题 2: z几何意义是_。,斜率为-2的直线在y轴上的

2、截距,则直线 l： 2+=z是一簇与 l0平行的直线,故 直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大： 当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，最大,即 zmax25+212 。,析: 作直线l0 ：2+=0 ,最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。,线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。,有关概念,约束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组。,目标函数：欲求最值的关于x、y的解析式。,线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值

3、或最小值。,可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。,可行域：所有可行解组成的集合。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,3x+5y=25,设Z2+,式中变量、 满足下列条件 ， 求的最大值和最小值。,例1：设z2xy,式中变量x、y满足下列条件 求的最大值和最小值。,解：作出可行域如图：由z=2x-y得y=2x-z,当0时，设直线 l0：y=2x,当l0经过可行域上点A时， z 最小，即最大。,当l0经过可行域上点C时， 最大，即最小。, zmax2528 zmin214.4 2.4,(5,2),(1,4.4),平移l0，,平移l0 ，,2xy0,解线性规划问题的步骤：,2、 在线性

4、目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域中的 点（最优解）使纵截距最大或最小的直线；,3、 通过解方程组求出最优解与目标函数的最大（小）值；,4、 作出答案。,1、 画出线性约束条件所表示的可行域；,画,移,求,答,3x+5y=25,例2：已知x、y满足 ，设zaxy (a0)， 若 取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,解：当直线 l ：y ax z 与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有： k l kAC, kAC,k l = -a, -a =, a =,例3：某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗

5、A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？,产品,消耗量,资源,分析：将已知数据列成下表,解：设生产甲、乙两种产品分别为x(t)、y(t)，利润总和为z元，根据题意得：,例3：满足线性约束条件 的可行域中共有 多少个整数解。,1,2,2,3,3,1,4,4,5,5,x,y,0,解：由题意得可行域如图:,由图知满足约束条件的 可行域中的整点为(1,1)、 (1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四个整点可行解.,4、（湖北高考）设变量x，y满足约束条 件 ，则目标函数2x+y的最小值为