14.2三角形的内角和.ppt

1、,14.2三角形的内角和（1）,七年级下册第十四章 三角形,复习引入,活动1,问1：三角形的三边之间有何关系？,三角形任意两边的和大于第三边.,问2：三角形的三个内角之间有怎么样的数量关系呢？,三角形的三个内角和等于180.,猜想：,？,A+B +C= 180.,？,探究新知,活动2,三角形的三个内角和等于180.,猜想：,？,A+B +C= 180,？,你有什么办法可以验证呢?,把三个角拼在一起试试！,把B、C裁下拼在A 两旁,把A、B裁下拼在C 一旁,E,F,E,F,探究新知,活动2,三角形的三个内角和等于180.,？,过点A作BC的平行线,猜想：,E,F,E,F,1,2,由于在移动过程中

2、角的大小没有变，,由于过线段BC外一点A有且只有一条平行线，所以射线AE、AF共线，所以EFBC，即点E、A、F三点共线 .,可得 ，,又由于移动后 的位置是内错角，,所以得到射线AEBC，,同理AFBC.,分析：,探究新知,活动2,三角形的三个内角和等于180.,猜想：,？,？,E,F,1,添画的虚线叫做辅助线,2,理由：过点A作EFBA， B=1， C=2. (两直线平行,内错角相等) 又1+BAC +2 =180, (平角的意义) B+BAC+C=180. (等量代换),A+B +C= 180,过点A作BC的平行线,探究新知,活动2,三角形的三个内角和等于180.,猜想：,？,A+B +

3、C= 180,？,A,B,C,E,F,E,F,1,2,理由：延长BC到E，过C作CFBA， B=1， (两直线平行，同位角相等) A=2. (两直线平行，内错角相等) 又1+2+ACB=180, (平角的意义) A+B+ACB=180. (等量代换),把A、B裁下拼在C一旁,能否采用只剪一个角的方法加以证明？,探究新知,活动2,在ABC中，,A+B+C=180 （三角形的内角和等于180）.,符号语言：,三角形的三个内角和等于180.,猜想：,？,A+B +C= 180,？,探究新知,活动2,练习1 一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直角？为什么?,答：一个钝角；一个直角.,练习2 判

4、断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？为什么? (1)80、95、5； (2)60、20、90； (3)35、40、105; (4)73、50、57.,解：(1)是；,(2)不是；,(3)是；,(4)是.,看三个角度数之和是否为180 .,探究新知,活动2,例题1 在ABC中，已知B=35，C=55，求A的度数，并判断ABC的类型.,解：,在ABC中，,A+B+C=180 （三角形的内角和等于180）.,B=35，C=55（已知），,A=180-B-C =180-35-55 =90（等式性质）.,ABC是直角三角形.,探究新知,活动2,练习3 已知ABC中两个内角的度数，判断ABC的类型

5、： (1)A=30，B=40； (2)B=32，C=58； (3)B=60，C=50.,ABC是钝角三角形.,解：,(1)在ABC中，,A+B+C=180 （三角形的内角和等于180）.,A=30，B=40（已知），,C=180AB =1803040=110(等式性质),探究新知,活动2,练习3 已知ABC中两个内角的度数，判断ABC的类型： (1)A=30，B=40； (2)B=32，C=58； (3)B=60，C=50.,A=180BC =1803258 =90(等式性质),ABC是直角三角形.,解：,(2)在ABC中，,A+B+C=180 （三角形的内角和等于180）.,B=32，C=5

6、8（已知），,探究新知,活动2,练习3 已知ABC中两个内角的度数，判断ABC的类型： (1)A=30，B=40； (2)B=32，C=58； (3)B=60，C=50.,A=180BC =1806050 =70(等式性质),ABC是锐角三角形.,看最大角的度数.,A+B+C=180 （三角形的内角和等于180）.,B=60，C=50（已知），,解：,(3)在ABC中，,探究新知,活动2,例题2 在ABC中，已知A：B：C=123，求A、B、C的度数.,解：根据题意，可设A、B、C的度数分别为x、2x、3x.,即x+2x+3x=180.,解得x=30.,A=30,B=60,C=90.,可设一份

7、为x.,在ABC中，,A+B+C=180 （三角形的内角和等于180）.,探究新知,活动2,练习4：如图，在ABC中，BAC=60， C=45，AD是ABC的角平分线，求ADC的度数,C=45（已知），,ADC=1803045=105 （等式性质）.,求DAC的度数，可在ADC中加以解决.,BAC=60(已知)， 1=30(等式性质).,解：AD是ABC的角平分线(已知)， 1= BAC(角平分线的意义).,45,1,在ADC中，,1+C+ADC=180 （三角形的内角和等于180）.,拓展延伸,活动4,变式一：如图，增加条件“CE是ABC的角平分线”，CE与AD相交于点O，其余条件不变，求A

8、OC的度数,在AOC中求AOC的度数.,同理2=22.5,AOC=127.5 (等式性质).,1,2,BAC=60(已知)， 1=30(等式性质).,解：AD是ABC的角平分线(已知)， 1= BAC(角平分线的意义).,在AOC中，,1+2+AOC=180 （三角形的内角和等于180）.,拓展延伸,活动4,变式二：如图，将条件“BAC=60， C=45”改为“BAC+BCA=105”，其余条件不变， 求AOC的度数,DAC+ECA=52.5,AOC=127.5,BAC+BCA=105,拓展延伸,活动4,变式三：如图，在ABC中，B=75，AD、CE是ABC的角平分线，相交于点O，求AOC的度数,变式四：如上图，在ABC中，B=n，AD、CE是ABC的角平分线，相交于点O，求AOC的度数,DAC+ECA=52.5,AOC=127.5,B=75,AOC=90+ n,自主小结,活动5,1.三角形三个内角的和等于180.,实验猜想：,剪拼测量,不可靠,推理论证：,添平行线,自主小结,活动5,1.三角形三个内角的和等于180.,在ABC中