第二章牛顿运动定律.ppt

1、1,位于美国华盛顿特区国际标准局的铯原子钟,第2章 牛顿运动三定律,2,2.1 牛顿运动三定律 2.2 力学中常见的几种力 2.3 牛顿运动定律的应用 2.4 牛顿运动定律的适用范围,第2章 牛顿运动三定律,3,2.1 牛顿运动三定律,一、牛顿第一定律,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。,数学形式：,4,惯 性 ,质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的性质。其大小用质量量度。,力 ,使质点改变运动状态的原因。,惯性系 牛顿运动定律适用的参考系。,质点处于静止或匀速直线运动状态时:,5,二、牛顿第二定律,动量,某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻作用在

2、质点上所有力的合力。,式子 称为牛顿第二定律的微分形式。,6,1. 牛顿第二定律只适用于质点。,在直角坐标系中,力的叠加原理: 当几个外力同时作用于物体时, 其合外力所产生的加速度与每个外力所产生的加速度的矢量和是以一样的。,2. 合外力与加速度之间是瞬时关系。,7,在自然坐标系中,注： 为P点处曲线的曲率半径。,8,两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用在两个物体上。,三、牛顿第三定律,9,成对性 物体之间的作用是相互的。,一致性 作用力与反作用力性质一致。,同时性 相互作用之间是相互依存,同生 同灭。,10,例 分析物体间的相互作用力,11,例 在光滑

3、的水平桌面上放置着 和 B 两物体（A和B靠在一起），其质量分别为 mA=6kg，mB=4kg 。今在物体A上作用一水平向右的推力F=10N，试求两物体的加速度及物体A对物体B的作用力。,12,根据牛顿第二定律,解 分别取物体A和物体B为研究对象。,根据牛顿第三定律,（3）,13,解式（1）、（2）和（3）可得,代入已知数据，得,14,2.2 力学中常见的几种力,一、 万有引力,用矢量表示为,15,(2) 万有引力定律只适用于两质点间的相互作用。,(3) 重力是引力分量,物体所处的地理纬度角,(1) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量; 依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明:对同一

4、物体来说,两种质量总是相等。,16,例1如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，杆离质点近端距离为l 。,解,求该系统的万有引力大小。,质元、质点间引力,质元,问题： 杆能否看作是一质点？,17,当 l L 时,杆、质点间引力,杆可看作是一质点。,18,二、弹性力,当两宏观物体有接触且发生微小形变时,形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫弹性力。,例如,19,F,F,TA,TB,TA,TB,A B,根据牛顿第三定律,= -TA,TA,= -TB,TB,根据牛顿第二定律,TA- TB = mAB a,若绳子质量忽略不计,TA= TB,各处张力相等,绳子内部之间的张力,

5、20,三、摩擦力,当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。,1. 静摩擦力,( 0 为静摩擦系数),21,2. 滑动摩擦力,两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。,( 为滑动摩擦系数 ),注意:,滑动摩擦力大小和方向。,22,四、 物体运动时的流体阻力,当物体穿过液体或气体运动时,会受到流体阻力。,(1) 当物体速度不太大时,流体为层流,阻力主要由流体的粘滞性产生。,23,(2) 当物体速率超过某限度时（低于声速）,流体出现旋涡,这时流体阻力与物体速率的平方成正

6、比。,(3) 当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时, 这时流体阻力将迅速增大。,24,例2 一物体置于水平面上，物体与平面之间的滑动摩擦系数为，如图 (a)。试求作用于物体上的拉力F与水平面之间的夹角为多大时，该力能使物体获得最大的加速度？,解 建立如图的直角坐标系，根据牛顿第二定律，有,25,解上面三式，得,即,可见当 该力能使物体获得最大 的加速度。,26,2.3 牛顿运动定律的应用,1.受力分析是关键,牛顿第一、第三定律为受力分析提供依据。,2.第二定律是核心,分量式：,力与加速度的瞬时关系：,27,自然坐标系:,微分形式：,或：,28,解题的基本思路,（1）确定研究对象进行受

7、力分析； （隔离物体，画受力图） （2）取坐标系； （3）列方程（一般用分量式）； （4）利用其它的约束条件列补充方程； （5）先用符号求解，后带入数据计算结果。,（1）已知力求运动方程 （2）已知运动方程求力,两类常见问题,29,例1已知：雪橇质量为M，木箱质量为m。木箱与撬板间静摩擦系数为0, 雪橇和雪之间的滑动摩擦系数为, 作用于雪橇的水平拉力为F，试求（1）雪橇的加速度、木板与撬板间相互作用的静摩擦力。（2）作用在雪橇上的水平力不超过多少才能保证木箱不致往后滑去？,解 分别选木箱和雪橇为研究对象，受力如图。,30,F 较小时,木箱和撬板之间没有相对滑动。设它们的加速度为a, 取如图的直

8、角坐标系, 根据牛顿第二定律，对m对M ，有,根据牛顿第三定律,31,解以上各式，可得,（2）设水平力增加到F0 时，加速度a = a0 ，摩擦力 f = f =0N =0mg 达到最大静摩擦力, 有,32,解上述两式可得,如果水平力继续增大，大于F0时，木箱和撬板之间发生相对滑动。所以要保证木箱不往后滑，作用于撬板的拉力必须满足以下条件,或,33,例2质量为M的楔B，置于光滑水平面上，质量为 m 的物体A沿楔的光滑斜面自由下滑，如图(a)。试求楔相对地面的加速度和物体A相对楔的加速度。,解 分别选A 和B为研究对象，受力如图(b)，图中ar 为A相对B的加速度，ae为B相对地面的加速度。,3

9、4,对A有,对B有,解以上方程组, 并注意到 N =N , 可得,35,例3 由地面沿铅直方向发射质量为m 的宇宙飞船，试求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度（不计空气阻力及其它作用力）。,解 选宇宙飞船为研究对象，取坐标轴向上为正。,根据万有引力的大小为,（1）,用R表示地球的半径，把 代入（1），得,36,（2）,根据质点 运动微分方程，有,（3）,将 改写为,37,代入（3）式并分离变量，得,将上式两边积分，有,故,38,把 时 代入上式 ，得最小初速度,39,例4 质量为m的重物，吊在桥式起重机的小车上, 小车以速度v0沿横向作匀速运动, 见图。小车因故急刹车，重物绕悬挂点O向前摆

10、动。设钢绳长l ， 试求刹车时钢绳拉力的变化。,解 选重物为研究对象, 刹车前重物受力平衡, 设这时拉力为To,刹车后，重物受力如图,40,其中,重物刚开始摆动时速度最大v0,这时 ，该位置钢绳的拉力最大，设为 ，有,41,刹车瞬间，钢绳拉力的变化为,取 ,则,42,例5 一质量为 m 的小球（视为质点）从某一高度处，静止下落，取开始时刻小球的位置为坐标原点，y轴正方向竖直向下，见图，设阻力为f = -kv , k为一常量. 求小球速度随时间变化的函数关系。,解 取小球为研究对象 根据牛顿运动定律，有,上式两端除以m并分离变量，得,43,积分上式，得,44,例6质量m ，长为L的柔软细绳，一端

11、系着放在光滑桌面上质量为m的物体。在绳的另一端加力 。绳被拉紧时会有伸长(形变), 很小 略去不计。 现设绳的长度不变，质量分布均匀。如图 (a) 所示。,求: (1) 绳作用在物体上的力。 (2) 绳上任意点的张力。,45,解,图(b)，在绳上取一点P，将绳分为两段，它们之间有拉力 和 作用，这一对拉力称为张力，它们大小相等，方向相反。,46,(1)只研究在水平方向的受力情况。作为一个整体，m 和 m 具有相同的加速度。,有：,设绳作用在物体上的拉力为 , 物体作用在绳端的力为,47,由牛顿第二定律，有,解得：,48,(2) 求绳上任意点的张力。,建立图示坐标系,在 x 处取一线元 dx,由

12、牛顿第二定律：,49,积分，得,50,例7有一链子在光滑的桌面上下滑，质量为 m ,长为L，初始下垂的长度为L0。 求链子完全脱离桌面时的速度。,解 建立如图所示坐标系。 设某时刻下落长度为x，此时速度为v， 取下落部分为研究对象,其质量 。,由牛顿定律:,51,两边积分,变量代换,52,例8一质量为m的质点在 x 轴上运动，质点只受指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比 f = -k / x2，k是比例常数，设质点在 x = A时的速度为零。,求x = A/2 处的速度的大小。,解,利用 F = ma , 得,53,即,积分,54,例9 长为l 的轻绳固定于O点, 另一

13、端系质量为m的小球, 开始时小球由最低点以初速v0在铅直平面内作圆周运动, 求小球在任意位置的速率和绳的张力。,o,l,解 由牛顿定律知：,（1）,选自然坐标系写出分量式：,（2）,55,（4）,（3）,利用（3）和（4）两式得到：,积分：,56,本题也可以用能量守恒方法解出, 这里要特别注意积分的技巧。,将（5）式带入（2）式,小球的速率为：,（5）,（2）,得，绳中张力：,57,例10 设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动,从时刻 t = 0开始粒子受到F =F0 t水平力的作用, F0 为常量，粒子质量为 m 。,求 粒子的运动轨迹。,解 水平方向,58,运动轨迹,竖直方向,而,59,2.4 牛顿运动定律的适用范围,甲和乙观察单摆和小球的