勾股定理及其逆定理的综合应用

1、八年级下册,17.2.1勾股定理的逆定理,情境导入,复习回顾,1.直角三角形有哪些性质?,2.如何判断三角形是直角三角形?,1,2,3,掌握直角三角形的判别条件,熟记一些勾股数,掌握勾股定理的逆定理的探究方法,本节目标,1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_，能构成直角三角形的是_（填序号） 3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24 2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A5，6，7 B1，4，9 C5，12，13 D5，11，12,C,预习反馈,预习反馈,3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三

2、角形的是（ ） A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C 、abc=345 D a=11，b=12，c=15 4、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） A42 B52 C7 D52或7,D,D,勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c ,结论：a2+b2=c2,形,数,反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？,课堂探究,课堂探究,古埃及人曾用下面的方法得到直角,课堂探究,按照这

3、种做法真能得到一个直角三角形吗？,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,课堂探究,3,4,5,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?,下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,2.5，6，6.5； 6，8，10。,动手画一画,课堂探究,课堂探究,由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!,如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2,勾股定理,互逆命题,课堂探究,互逆

4、命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题., C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, ABC ABC（SSS）, C= C=90,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=90,BC=a,CA=b,在 ABC和 ABC中,则 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,A,C,B,课堂探究,如

5、果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2,勾股定理,互逆命题,勾股定理的逆命题,逆定理,定理,课堂探究,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理； 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,课堂探究,尝试应用,(1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等

6、三角形的对应角相等,逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立,感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,典例精析,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： a15 , b 8 , c17,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：1528222564289 172289 152821

7、72 这个三角形是直角三角形,1、各组数中，以 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A、a=1,b=2,c=3 B、 a=7,b=24,c=25 C、 a=6,b=8,c=10 D、 a=3,b=4,c=5 2、三角形的三边 满足 ，则此三角形是（ ）。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形,A,B,随堂检测,3、已知 是ABC的三边，且满足 ， 则此三角形是 。 4.“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。,随堂检测,直角三角形,内错角相等,两直线平行,本课小结,1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足_，那么这个三角形是直角三角形.,2、勾股定理的逆定理是判定_的一个依据.