七年级数学下学期期末复习讲义 第七章 一元一次不等式与不等式组(新版)沪科版

1、第七章 一元一次不等式与不等式组1、 知识总结（一）不等式及其性质1、不等式：（1）定义用“”(或“”)，“”(或“”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“”表示不等关系的式子也是不等式.（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。 （4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2、

2、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。即：如果，那么.性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。即：如果，并且，那么；.性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。即：如果，并且，那么；.性质4：如果，那么.（对称性）性质5：如果,那么.（传递性）（二）一元一次不等式1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解法：根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为1.解不等

3、式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。 3.不等式的解集在数轴上表示：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左（三）一元一次不等式组 1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个（一元一次）不等式组的解集。 3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 4、一元一次不等式组的解法 1）

4、分别求出不等式组中各个不等式的解集 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情况： 不等式组解集口诀记忆同大取大同小取小大小小大中间找无解大大小小则无解（四）一元一次不等式（组）解决实际问题 解题的步骤： 审题，找出不等关系 设未知数 列出不等式（组） 求出不等式的解集 找出符合题意的值 作答。二、解题技巧1、 有解无解问题：（1）（2） （3） 2、 特征解问题： 解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为) 当作已知数，去解原式得到原式的解（含)根据解的特征列出式子（关于的式子)解出的值。 例：已知的解集为，求

5、的值。 解：解不等式 把当作已知数，去解原式 得 得到原式的解（含) 则 根据解的特征列出式子 解得 解出的值 三、典题练习1、 若关于的不等式有解，则的取值范围是？若无解呢？2、已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围。3、适当选择a的取值范围，使1.7xa的整数解： （1）x只有一个整数解； （2）x一个整数解也没有。4、解不等式（组）（1） （2） （3）（4）562x3 （5）5、若m、n为有理数，解关于x的不等式(m21)xn6、已知关于x，y的方程组的解满足xy，求p的取值范围。7、已知关于的不等式组的整数解共有3个，求的取值范围。8、已知A2x23x2，B2x24x5，试比较A与

6、B的大小。9、已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x2，求a的值。10、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10，那么商店最多降价多少元出售商品?11、某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件 5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元。在这 20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。 （1）若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y。 （2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?12、某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座 客车的租金为每辆3