七年级数学下学期期末复习讲义 第九章 分式（新版）沪科版

1、第九章 分 式1、 知识总结（1） 分式及其性质 1、分式 （1）定义：一般的，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式；其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。 （2）有理式：整式和分式统称为有理式。 （3）分式=0分子=0，且分母0 （分式有意义，则分母0） （4）最简分式：分子和分母没有公因式的分式。 2、分式的性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 即： （a，b，m都是整式，且） 分式的性质是分式化简和运算的依据。 3、约分：把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。 注：约分的结果应为最简分式或整式。 约分的方法： 1）若分子、分

2、母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数， 再找相同字母最低次幂； 2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式。 （二）分式运算 1、分式的乘除 1）分式乘法法则：两分式相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母；即： 2）分式除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘； 即： 3）分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方。即： ， 2、分式的加减 1）同分母分式加减：分母不变分子相加减；即： 2）异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减， 即： （三）分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、解法： 1）基本思路：分式

3、方程整式方程 2）转化方法：方程两边都乘以各个分式最简公分母，约去分母。 3）一般步骤：分式方程整式方程解整式方程检验 注： 检验的是必不可缺的关键步骤，检验的目的是看是否有增根存在。（四）分式应用列分式方程解决实际问题的一般步骤：审题设未知数，找等量关系列方程 检验（是否有增根，是否符合题意）得出答案二、分式解题中常用的数学思想和技巧1、已知，求的值。 （整体思想、构造法）2、已知，求的值。 （整体思想、构造法）3、已知，求的值。4、已知，求。 （先得到的值，然后按第1题方法做）5、已知，求的值。 （提示：）6、已知，求的值。 （提示：参数法）7、已知，求的值。 （倒数求值法）8、已知，求的

4、值。 （提示：由得）9、已知，求的值。（提示：消元代入法，把其中一个未知数看成常数，用它表示其它的未知数）10、计算：1） （提示：用字母代替数） 2） （提示：局部通分） 3） (提示：假分式可先变形）三、典题练习1、如果分式的值为0，那么x的值是 。2、在比例式9:5=4:3x中，x=_ 。3、计算:=_ 。4、当分式的值相等时，x须满足 。5、把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值 。（填扩大或缩小的倍数）6、下列分式中，最简分式有 个。7、分式方程的解是 。8、若2x+y=0，则的值为 。9、当为何值时，分式有意义？10、当为何值时，分式的值为零？11、已知分式:当x= 时，分式没有意

5、义；当x= _时，分式的值为0；当x=2时，分式的值为_。12、当a=_时，关于x的方程=的解是x=1。13、一辆汽车往返于相距a km的甲、乙两地，去时每小时行m km，返回时每小时行n km，则往返一次所用的时间是_。14、某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(ba)若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵。15、当 时，分式的值与分式的值互为倒数。16、若方程有增根，则增根是 。17、若，则的值是 。18、已知，求的值。19、已知x+=3，则x2+= _ 。20、已知=3，则分式= 。 21、化简求值 （1）（1+）（1），其中x=； （2），其中x=。22、解方程: （1）=2； （2）。23、已知方程，是否存在的值使得方程无解？若存在，求出满 足条件的的值；若不存在，请说明理由。24、若，且，求、的值。25、小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同