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1、1圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 应当注意的是，圆周角与圆心角一定是对着同一条弧，它们才有上面定理中所说的数量关系,一半,等于,相等,也相等,3圆周角定理的推论 (1)推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 说明 (1)若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论不成立 (2)相等的弧与相同度数的弧含义是不同的只有弧的度数和弧的长度都相等的两条弧才是等弧，即等弧一定有相同的度数，而相同度数的弧不一定是等弧,(3)“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”，应用推论时要时刻记住这一点 (2)推论2：半圆(或直径)所对

2、的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径,例1如图，已知：ABC内接 于O，D、E在BC边上，且BDCE， 12，求证：ABAC. 思路点拨证明此题可先添加 辅助线构造等弦、等弧的条件，再由 圆周角定理及其推论证明,利用圆周角定理证明等量关系时，主要是分析圆周角、圆心角、弧、弦之间的等量关系，有时需添加辅助线构造等弧、等角、等弦的条件,1. 如图，OA是O的半径，以OA为直径的C与O的弦 AB相交于点D. 求证：D是AB的中点 证明：连接OD、BE. 因为ADOABE90， 所以OD和BE平行 又因为O是AE的中点， 所以D是AB的中点,2已知AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆 的直径 求证：BAEDAC. 证明： 连接BE， 因为AE为直径， 所以ABE90. 因为AD是ABC的高， 所以ADC90.,所以ADCABE. 因为EC， 所以BAE90E， DAC90C. 所以BAEDAC.,与圆周角定理有关的线段的计算、角的计算，不仅可以通过计算弧、圆心角、圆周角的度数来求相关的角

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