七年级数学下册《第一章完全平方公式1》教案 （新版）北师大版

1、山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册第一章，完全平方公式1教案 （新版）北师大版教学目标：1理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，掌握完全平方公式的几何背景2.经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.3在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.教学重点与难点：重点：经历探索完全平方公式的过程，会运用公式进行简单的计算.难点：理解公式的本质，语言表述，掌握完全平方公式的几何背景.教法及学法指导：以学生活动为

2、主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学.指导学生在课堂实践活动中，自主探索,合作交流,获得知识, 提高技能,培养创造意识.课前准备：多媒体课件，一张正方形纸板，剪刀教学过程:一、复习回顾 做好铺垫复习已学过的平方差公式1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积. 右边是两数的平方差.3. 应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式. 生： 1、找准公式中的字母a、b是关键； 2、注意计算过程中

3、的符号和括号.设计意图：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.在复习过程中，学生能够根据图形顺利地回答出平方差公式的内容，而对于其结构特点及应用时的注意事项，通过学生之间的相互补充，绝大多数学生也得以掌握.在复习中既把旧知识得以复习，同时学生也会主动的去回顾平方差公式一节的学习过程，从而为本节课的类比学习奠定了基础.二、创设情境，引入新课活动内容：师：1

4、.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（1） （m+3）2 （2） （2+3x）2生1：板演：（m+3）2 =(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+23m+9=m2+6m+9生2：板演：（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+23x+23x+9x2=4+223x+9x2=4+12x+9x2师：2.上面多项式乘以多项式有什么特点？再举个例验证你的发现.aabb图1-5生：举例 （x+5）2 师：3.你能用自己的语言叙述这一公式吗？生：互相讨论交流，试着用语言描述，结论：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.师：用字母怎么表示？生： (a+b)2=a2+2ab+

5、b2师：4.你能用图1-5解释这一公式吗？生：正方形的面积有两种表示一是(a+b)2 另一种是四个长方形面积之和。即：a2+ab+ab +b2合并同类项即为a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2师：太好了，掌声鼓励！生：鼓掌设计意图：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.三、初识完全平方公式活动内容：师：1. (ab)2=？你是怎样做的？.生1：(ab

6、)2= (ab)(ab)=a2abab+b2= a22ab +b2生2：(ab)2=a+(-b)2 = a2+2a(-b)+(-b)2= a22ab +b2师：非常好，请第二个同学说出你的根据生2：我用了刚刚学到的公式，把（-b）看成公式中的b师：太好了！师：试着用自己的语言描述这个公式. (a-b)2=a2-2ab+b2生：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍. 师：你能自己设计一个图形解释这一公式吗？生:画图验证.师：比较这两个式子，分析完全平方公式的结构特点.（生用自己的话说师再归纳总结）结构特点：左边是二项式（两数和（差）的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积

7、的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.设计意图：第一个活动是让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力. 第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式.从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固.第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式.四、 再识完全平方公式师： 例1 用完全平方公式计算：(1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2 师：

8、先说说你准备用哪个公式？说出公式中的a与b生1：第一题我打算用(a-b)2=a2-2ab+b2；2x是公式中的a,3是公式中的b;生2：第二题我打算用(a+b)2=a2+2ab+b2；4x是公式中的a,5y是公式中的b;生3：第三题我打算用(a-b)2=a2-2ab+b2；mn是公式中的a,a是公式中的b;师：可以在学生说的时候用箭头标出（略）生1板演：(2x3)2 = (2x)2-2(2x)3+32 =4x2-12x+9生2板演：(4x+5y)2 =(4x)2-2(4x)(5y)+ (5y)2 =16x2-40xy+25y2生3板演：(mna)2 =(mn)2-2mna+a2 =m2n2-2

9、mna+a2 师：强调每题要注意括号的使用，积的乘方的计算别漏乘，之后出示巩固练习巩固练习.（1）计算： ；(n+1)2n2 ；(4x+0.5)2 ； （2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (-a1)2-a22a1. 师：巡视指导 生：3生板演（1）之后口答（2）三题全错，并说出错误原因“（1）是因为公式中的a2没算对，2ab也不对，正确答案应是4a2-4a+1;（2）展开之后是3项不是2项；正确答案应是4a2-4a+1;（3）(-a)2的结果是a2;(-1)2的结果应是1；正确答案a2+2a+1

10、.设计意图：应用完全平方公式进行简单的计算，从而加以巩固落实.为符合学生的认知过程，在计算过程中，让学生分析公式中的a和b，相对应本题中的哪部分，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.纠错题意在进一步熟悉公式，对公式的特点，应用再认识.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.五、又识完全平方公式师：出示利用完全平方公式计算： (1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2设计意图：本活动是对课本内容的补充，学生出错较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问

11、题.在活动中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，激发学生学习的积极性.六、课堂小结，反思提高师：同学们，这节课你有哪些体会和收获？生1：我学会了完全平方公式，我能用完全平方公式计算，并会用拼图对 公式进行几何解释. 生2：我还学会了计算时要注意加括号。 生3：以前在算(a+b)2易写成a2+b2通过这节课的学习我知道他的结果是3项.生4：解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符2ab时不少乘2.师：大家说的很好，以后在学习过程中要，认真观察，善于总结、积累.设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于

12、发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识的目的.七、布置作业，落实目标1. 基础训练：教材习题1.11.知识技能12. 拓展练习： 一个圆的半径为rcm，减少2cm后，这个圆的面积减少了多少？设计意图：八、当堂达标 过关检测1.选择题（20分）(1)下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2a2-ab+b2 B.(a+3b)2a2+9b2C.(a+b)2a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)x2-92.计算每题20分，共80分 ； ；(n+1)2n2 ； (2x23y2)2设计意图：让学生掌握本节重点，进一步强化完全平方公式.板书设计1.6完全平方公式（1）公式的推导 例1例2学生板演区教学反思：成功之处1. 运用了类比的方法学习了乘法公式中的完全平方.2.公式的特点是由学生总结归纳总结，再作强调；（1）切勿把此公式与平方差公式混淆，而随意写（2）切勿把“乘积项2ab中的2丢掉，或不写2ab，一定注意展开是3项（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件若符合一定要选对用哪个公式. 3.小组合作使用合理.充分调动小组合作的积极性和有效性，利用角落的一点地方，进行课堂评价，使学生课堂效率和学习积极性大增.4.多媒体使用得当.所媒体出示例题增加了课容量，图形的变换