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文档简介

1、1.1.2 余弦定理(一),知识回顾,1三角形的正弦定理： =2R； 2三角形正弦定理主要解决哪几类问题的三角形？ （1）边角互化 （2）解三角形：a、已知两角和任一边，求其它两边和一角；b、两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而求其它的边和角。,问题创设,1、试判断下列三角形的类型 （1）、以3，4，5为各边长的三角形是_三角形 （2）、以2，3，4为各边长的三角形是_三角形 （3）、以4，5，6为各边长的三角形是_三角形 2、在ABC中b3，c1，A60，你能求出a边长吗？,自学质疑,你有更好的具体量化方法吗？,从平面几何、三角函数、向量知识、坐标法 等方面进行分析讨论,引发学生的积极讨

2、论.,互动探究,1、回忆正弦定理的证明过程运用了哪些知识； 2、如下图长为b的向量如何用长为a、c的向量表示？,3、能否利用向量法推导出：在三角形里已知三边及任两边的夹角四个两之间的关系？,同理,让学生利用相同方法推导,归纳概括,余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,交流总结,1、注意：定理的结构“平方”、“夹角”、“余弦”等 2、观察余弦定理，指明了三边长与其中一角的具体关系，并发现a与A，b与B， c与C 之间的对应表述，同时发现三边长的平方在余弦定理中同时出现,方法应用归纳总结,怎样准确地解答问题创设中的问题？ 怎样利用已知条件判断

3、三角形的形状？,知识联系,余弦定理的公式还可以如何用？ 1、余弦定理的推论： 2、当夹角为90时，即三角形为直角三角形时即为余弦定理（特例） 3、应用范围：知三求一,知识应用,例1：已知ABC中，a=4,b=5,c=6, 求A（精确到0.1）,知识应用,例2：A，B两地之间隔着一个水塘，先选择另一点C，测得CA=182m，CB=126m，ACB=63，求B两地之间的距离（精确到1m）,知识应用,练习巩固,知识深化,课堂小结,1、正弦、余弦定理各能解决哪些类型问题？各有什么利与弊？ 2、从本课中你学到了哪些知识和方法？ 余弦定理能解决的问题： （1）已知三边求角，已知两边和它们的夹角求第三边； （2）合理选用余弦定理； （3）正、余弦定理的合理选用 3、解三角形的定理选用： （1）两角一边正弦定理 （2）两边一角两边及

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