第6章 结构的变形01.ppt

1、第6章 结构的变形、位移与刚度,本章主要内容：二次积分法、单位荷载法、图乘法计算梁的位移;刚度校核,难点：单位荷载法、图乘法计算位移,第6章 静定结构的变形,6.1 轴力杆的变形与刚度 6.2 平面弯曲梁的变形与刚度 6.3 计算梁和刚架位移的图乘法 6.4 梁的刚度条件和提高梁弯曲刚度的措施 6.5 静定杆件结构的特性,一、结构的变形与位移,1、变形：结构在荷载作用下其形状将会发生改变，结构 的形状改变称为变形。 2、位移：结构由于变形，其结点与截面位置将随之发生 移动和转动，这种移动和转动称为结构的位移。,一、结构的变形与位移,荷载作用下铰接三角形的位移,为结点C的线位移；,为竖向分量，

2、为水平分量；,为杆件AC的角位移。,二、产生变形与位移的原因,除了荷载外，还有温度改变、支座移动、材料 收缩和制造误差等。,温度改变产生的变形,支座移动产生的位移,三、结构位移计算的目的,1、验算刚度,2、为计算超静定结构打基础,3、为施工服务，如预拱度设置。,在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 跨度；高层建筑的最大位移 1/1000 高度；最大层间位移 1/800 层高。,6.1 轴力杆的变形与刚度,一 轴线拉压杆件的变形,轴向变形,l1,l,1、绝对变形,横向变形,一 轴线拉压杆件的变形,1、绝对变形,沿x方向的线应变,2、应变,对于均匀变形情况,轴向应变,横向应变,6.1 轴力杆的变

3、形与刚度,一 轴线拉压杆件的变形,1、绝对变形,2、应变,轴向应变,横向应变,实验证明，材料处于线弹性范围时，拉压杆的横向应变与轴向应变之间成线性关系，即,v称为泊松比，为材料常数,6.1 轴力杆的变形与刚度,一 轴线拉压杆件的变形,1、绝对变形,3、胡克定律（Hookes law）,实验证明，线弹性范围,2、应变,引进比例常数E,E弹性模量,胡克定律,EA杆的拉（压）刚度。,表示杆抵抗拉压变形的能力,6.1 轴力杆的变形与刚度,三 轴线拉压杆件的变形,适用范围：, 线弹性范围；, 轴力、横截面积、材料均为常数时,郑玄（127200）：“假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一

4、石,则张一尺。”,郑玄-胡克定律,6.1 轴力杆的变形与刚度,例6-1：一等直钢杆，横截面为b*h=10*20mm2 ，材料的弹性模量为200GPa。试计算（1）每段的轴向线变形； （2）每段的线应变；（3）全杆的总伸长。,解（1）设左、右两段分别为1、2段,6.1 轴力杆的变形与刚度,（2）计算线应变,6.1 轴力杆的变形与刚度,（3）全杆的总伸长为,6.2 平面弯曲梁的变形与刚度,一、横截面的挠度和转角,二、积分法计算梁的变形,三、叠加法求梁的位移,一、梁的挠曲线近似微分方程,由于梁变形后的横截面仍与挠曲线保持垂直， 故横截面的转角 ,就是挠曲线在该相应点的切线 与x轴之间的夹角，从而有转

5、角方程：,小变形,在小变形情况下，任一截面的转角等于挠曲线在该截面处的切线斜率。,6.2 平面弯曲梁的变形与刚度,一、梁的挠曲线近似微分方程,在3-5中曾得到等直梁在线弹性范围内纯弯曲 情况下中性层的曲率为,数学方面,小变形情况条件下， 与1相比十分微小，可忽略，则,纯弯曲,6.2 平面弯曲梁的变形与刚度,二、二次积分法求梁的位移,积分一次,再积分一次,式中：C、D为积分常数。,积分常数可由边界条件和连续条件确定。积分常数确定后，转角方程为,挠曲线方程为,6.2 平面弯曲梁的变形与刚度,例1 求图示悬臂梁A点的挠度与转角。EI=常数。,解: (1) 建立坐标系，列弯矩方程,(2) 列挠曲线近似

6、微分方程,(3) 积分微分方程,6.2 平面弯曲梁的变形与刚度,(4) 确定积分常数,边界条件,代入，得,(5) 列转角方程和挠曲线方程,6.2 平面弯曲梁的变形与刚度,(6) 求A端得挠度和转角,为负值，说明A端截面绕中性轴逆时针转动；,为正值，说明挠度向下。,6.2 平面弯曲梁的变形与刚度,例2 求图示简支梁在均布荷载作用下的最大挠度和最大转角。 EI=常数。,解: (1) 建立坐标系，列弯矩方程,(2) 列挠曲线近似微分方程,(3) 积分微分方程,q,6.2 平面弯曲梁的变形与刚度,(4) 确定积分常数,(5) 列转角方程和挠曲线方程,6.2 平面弯曲梁的变形与刚度,(6) 求最大挠度和最大转角,6.2 平面弯曲梁的变形与刚度,积分法求梁变形的基本步骤： 写出弯矩方程； 若弯矩不能用一个函数给出,要分段写出; 由挠曲线近似微分方程，积分出转角、挠度函数; 利用边界条件、连续条件确定积分常数. 如果分n 段写出弯矩方程，则有2n个积分常数。,6.2 平面弯曲梁的变形与刚度,三、叠加法求梁的位移,叠加原理：承受复杂载荷时，可分解成几种简 单载荷，利用简单载荷作用下的位移计算结果，叠 加后得到复杂载荷作用下的挠度和转角。 适用条件