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1、28.2 .2 垂径定理,南村中学 施惠妍,A,垂径定理,垂直于弦的直径，平分这条弦，并且平分弦所对的弧,O,D,A,B,P,C,判断下列图形那些符合垂径定理？,在o中， 如果AB是o的直径， ABCD于E 那么CE= ， CB= ， AC= 。,ED,A,D,C,O,B,在o中， 如果OC是o的半径， ABOC于D 那么AD= ， AC= 。,DB,A,C,O,B,在o中， ABOC于C 那么AC= 。,CB,例1: 如图,已知在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径.,A,O,B,小结：过圆心作弦的垂线段是很重要的一条辅助线，它可以和垂径定理相联系。,圆的半径，弦

2、的 一半及弦心距可构成直角三角形。因此只要知道圆中半径（直径），弦，弦心距中任意两个量，就可以求出第三个量。,半弦长,半径长,弦心距,练1: 如图,已知在O中,直径CDAB于点P,且OP=6,OA=10 求AB的长.,解:在RtAOP中 AP= = =8,答：AB的长为16,又 OPAB AB2AP16,2（2002 杭州）过O内一点M的最长弦长为6cm，最短弦长为4cm，则OM的长为（ ） A、 cm B、 cm C、2cm D、3cm,B,（1）以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆C,D两点，问：AC与BD相等吗？,例2:,（2）如图：若将直径向下移动，变为非直径的弦AB，交小圆于C,D两点，是否仍有AC=BD呢？,（3）如图，将大圆去掉， 已知：AC=BD 求证：A=B,（4）如图，将小圆去掉，若 已知：AC=BD 求证：OCD是等腰三角形,A,垂径定理,垂直于弦的直径，平分这条弦，并且平分弦所对的弧,2（2001 上海市）一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，求这个门拱的半径。,1、过O内一点M的最长弦的长为4cm，最短弦的长为2cm，画出图形，并求OM的长,3.平放着的圆柱形的排水管，他的横截面是一个圆

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