高二数学必修5等差数列的复习课 新课标 人教版.ppt_第1页
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文档简介

1、复习课:等差数列,1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n2）,3.等差数列的通项变形公式： an=am+（n-m）d,2.等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d,4.数列an为等差数列，则通项公式an=pn+q (p、q是常数),反之亦然。,8.推论: 在等差数列中，与首末两项距离相 等的两项和等于首末两项的和，即,9. 数列 前n项和:,10.性质：若数列 前n项和为 ，则,12.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列.,联系: an = a1+(n-1)d的图象是相 应直线 上 一群孤立的点.它的最值又是怎样?,例2.在等差数列an中,a3=-13,a

2、9=11,求其前 n项和Sn的最小值. 解法一、 (利用函数方法求解) 解法二、 (利用等差数列的特点和性质求解) (答案: Sn=2n2-23n, 当n=6时,Sn取得最小值-56.),例1.己知数列 an 的前n项和Sn=-n2-2n+1,试判断数列an是不是等差数列? 思路: Sn an an-an-1= 常数? 答案:是,例3. 已知等差数列an的前 m项和为30， 前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。 解: 在等差数列an中,有:,Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列. 所以,由2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)得: S3m=210,(方法1) 解

3、: 设直角三角形三边长分别为： a,a+d,a+2d(a0,d0)， 由勾股定理得：(a+2d)2=a2+(a+d)2, 即a2-2ad-3d2=0，亦即(a-3d)(a+d)=0， a=3d(a=-d舍去)， 直角三角形三边长分别为3d,4d,5d， 它们的比为3:4:5.,练习: (一题多解) 已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比.,方法2. 设三边分别为：a-d,a,a+d(a0,d0), 由勾股定理得：(a-d)2+a2=(a+d)2， 即a2-4ad=0, a=0(舍去)或a=4d. 三边为：3d,4d,5d. a:b:c=3:4:5.,方法3:由题意可设三边为：a,b,c,且abc，则,数列 的前n项和 Sn= + + + +,

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