2022-2023学年广东省汕头市龙湖区初三年级下册第二次调研数学试题试卷含解析

2022-2023学年广东省汕头市龙湖区初三下学期第二次调研数学试题试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列各数中，为无理数的是（）

A.豳B.7?C.1D.72

2.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）

3.如图，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离A3

smacostz

4.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米

（）

A.36x107B.3.6x108c.0.36xl09D.3.6xl09

5.如图，若数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应，用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是（）

A.2B.3C.4D.5

6.如图，已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AELBC于点E,则AE的长是（）

48

c.—cmD.—cm

55

1111

--r=——/=+-7=——产+==——/=++-7=——的整数部分是（）

A/1+A/2+^/3y/3+A/4y/99+J100

A.3B.5C.9D.6

8.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一

个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）

9.如图，△是。。的内接三角形，AB=AC,NbC4=65。，作。O〃A6,并与。。相交于点O,连接5。，贝!|NDbC

的大小为（）

»一X

A.15°B.35°C.25°D.45°

10.下列各数：1.414,五,-1,0,其中是无理数的为（）

A.1.414B.72C.-|D.0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，小阳发现电线杆A5的影子落在土坡的坡面CD和地面8C上，量得CD=8,BC=20米，CD与地面

成30。角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=米.

x-y=2m+l

12.若关于x、y的二元一次方程组:°的解满足x+y>0,则m的取值范围是

%+3y=3

13.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的内角和是.

14.已知抛物线丁=以2+6*+。的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当y>0时，x的取值范围是

15.ABCD为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度

向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到秒时，点P和

点Q的距离是10cm.

16.如图，PA,PB分别为。的切线，切点分别为A、B,4=80，则/C=

A

17.如图,等腰△ABC中,AB^AC,ZBAC^50°,AB的垂直平分线交AC于点。，则ZDBC的度数是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一

次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用

列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10）,请你结合表格和图象，回答

问题：

购买量X（千克）11.522.53

付款金额y（元）a7.51012b

（1）由表格得：a=；b=；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以

比分开购买节约多少钱？

19.（5分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1

个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不

2

放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

20.（8分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同

⑴搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是.

⑵甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率

21.（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE»DB,求证：

（1）ABCE^AADE；

（2）AB«BC=BD«BE.

22.（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现

将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.

请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；

（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

23.（12分）如图，A3为。。直径，过。。外的点。作OELO4于点E,射线OC切。。于点C、交A3的延长线于

点P,连接AC交。E于点尸，作CHLAB于点

（1）求证：ZD=2ZA；

3

（2）若H8=2,cosD=-,请求出AC的长.

24.(14分)先化简，再求值：(x+2y)(x-2j)+(20xj3-Sx2/)+4xy,其中x=2018,y=l.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

A.施=2,是有理数；B.«=2,是有理数；C.是有理数；D.、历，是无理数,

故选D.

2、D

【解析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】

该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：

故选D.

【点睛】

本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.

3、D

【解析】

利用所给的角的余弦值求解即可.

【详解】

,,BC5

；5C=5米，ZCBA=Za,：.AB^--------=---------.

cosacosa

故选D.

【点睛】

本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用.

4、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，

n是负数.

详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6x1.

故选：B.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

5、B

【解析】

由数轴上的点A、B分别与实数-1,1对应，即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此即求得点C对应的

实数.

【详解】

•.•数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应，

/.AB=|1-(-1)|=2,

；.BC=AB=2,

二与点C对应的实数是：1+2=3.

故选B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.

6^D

【解析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTABOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCxAE,

可得出AE的长度.

【详解】

•.•四边形ABCD是菱形，

11

/.CO=-AC=3,BO=-BD=,AO±BO,

22

•**BC=A/C02+B02=732+42=5•

•*,S菱形ABCD=2BD,AC=5x6x8=24.

又：S菱形ABCD=BC•AE,

/.BCAE=24,

24

即AE=—(cm).

故选D.

点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相

垂直且平分.

7、C

【解析】

解・••,•后诃二6"号甲也一拒…回:9〜回+屈'二原式=8T+G-后+…一

^+7100=-1+10=1.故选C.

8、D

【解析】

试题分析：列表如下

黑白1白2

黑（黑，黑）（白1,黑）（白2,黑）

白1（黑，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（黑，白2）（白1,白2）（白2,白2）

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1

种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是g.故答案选D.

考点：用列表法求概率.

9、A

【解析】

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得NA=50。，再根据平行线的性质可得NACD=NA=50。，由圆周角定

理可行ND=NA=50。，再根据三角形内角和定理即可求得NDBC的度数.

【详解】

VAB=AC,

；.NABC=NACB=65。，

，ZA=1800-ZABC-ZACB=50°,

VDC//AB,

/.ZACD=ZA=50°,

又•.,ND=NA=50°,

/.ZDBC=1800-ZD-ZBCD=180°-50°-（65°+50°）=15°,

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

10、B

【解析】

试题分析：根据无理数的定义可得二是无理数.故答案选B.

考点：无理数的定义.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（14+273）米

【解析】

过。作OE，5c的延长线于E,连接AO并延长交5c的延长线于F,根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边

的一半求出DE,再根据勾股定理求出CE,然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用

同时同地物高与影长成正比列式求解即可.

【详解】

如图，过。作OEL5c的延长线于E,连接40并延长交5c的延长线于尸.

；CD=8,C。与地面成30。角，

11

:.DE=—CD=—x8=4,

22

根据勾股定理得：CE=y/cD2-DE2=V42-22482-42=4g.

Vim杆的影长为2m9

*DE_1

••=，

EF2

：.EF=2DE=2x4=8f

：.BF=BC+CE+EF=20+4y/3+8=（28+4）.

AB

•=一，

BF2

1LL

-AB=-（28+4V3）=14+2B

故答案为（14+25.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出45的影长若全在水平

地面上的长8歹是解题的关键.

12、m>-l

【解析】

首先解关于X和y的方程组，利用，〃表示出x+y,代入x+y>o即可得到关于山的不等式，求得，〃的范围.

【详解】

x-y=2m+1①

解,x+3y=3②’

①+②得lx+ly=l»i+4,

贝!]x+y—m+1,

根据题意得m+l>0,

解得m>-1.

故答案是：m>-1.

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把机当作已知数表示出x+y的值，再得到关

于机的不等式.

13、12600

【解析】

根据任何多边形的外角和都是360度，先利用360。+40。求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式(n-2)・180。

计算即可求解.

【详解】

解：多边形的边数是：360。+40。=9,

则内角和是：(9-2)•180°=1260°.

故答案为1260°.

【点睛】

本题考查正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键.

14、-1<x<3

【解析】

根据抛物线的对称轴以及抛物线与X轴的一个交点，确定抛物线与X轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案.

【详解】

解：根据二次函数图象可知：

抛物线的对称轴为直线x=l,与X轴的一个交点为(-1,0),

.,.抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),

结合图象可知，当y>0时，即x轴上方的图象，对应的x的取值范围是-l<x<3,

故答案为：-l<x<3.

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不

等式的关系.

8-24

15、一或一

55

【解析】

作PHJ_CD,垂足为H,设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解.

【详解】

设P,。两点从出发经过f秒时，点P,。间的距离是10cm,

作垂足为

贝！］PH=AD=6,PQ=10,

'：DH=PA=3t,CQ=2t,

:.HQ^CD-DH-CQ=\16-5/|,

由勾股定理，得(16—5/)2+62=102,

解得％=4.84=1.6.

即尸，。两点从出发经过L6或4.8秒时，点尸，。间的距离是10cm.

824

故答案为二或三.

【点睛】

考查矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等，表示出〃。=。-。8-。。=|16-54是解题的关键.

16、50°

【解析】

由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到PA=PB,再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角NP的度

数求出底角NBAP的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出NBAP=/C,由/BAP的度数即可求

出/C的度数.

【详解】

解：PA,PB分别为二O的切线，

二.PA=PB,AP±CA,

又/P=8O，

^BAP=1(180—80)=50,

则1C=NBAP=50.

故答案为：50

【点睛】

此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键.

17、15°

【解析】

分析：根据等腰三角形的性质得出NABC的度数，根据中垂线的性质得出NABD的度数，最后求出NDBC的度数.

详解：VAB=AC,ZBAC=50°,/.ZABC=ZACB=(180o-50°)=65°,

；MN为AB的中垂线，.,.ZABD=ZBAC=50°,AZDBC=65o-50°=15°.

点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型.理解中垂线的性质是解决

这个问题的关键.4

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)5,1(2)当0<xW2时，y=5x,当x>2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2(3)1.6元.

【解析】

(1)结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过

2千克部分的种子价格打8折可得出b值；

(2)分段函数，当OWxM时，设线段OA的解析式为y=kx；当x>2时，设关系式为y=klx+b,然后将(2,10),

且x=3时，y=l,代入关系式即可求出k,b的值，从而确定关系式；

(3)代入(2)的解析式即可解答.

【详解】

解：(1)结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量X,

,.,104-2=5,

/.a=5,b=2x5+5x0.8=l.

故答案为a=5,b=L

(2)当0WxW2时，设线段OA的解析式为y=kx,

；y=kx的图象经过(2,10),

A2k=10,解得k=5,

•,»y—5x；

当x>2时，设y与x的函数关系式为：y=6x+b

；y=kx+b的图象经过点(2,10),且x=3时，y=l,

X+Z>=10k,=4-

解得;

<=2

3kx+b=U

•••当x>2时，y与x的函数关系式为：y=4x+2.

5x(0<x<2)

，y关于x的函数解析式为：y='J；

4x+2(x>2)

(3)甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x=8,解得x=L6,即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们

两人合起来购买，共购买玉米种子(1.6+4)=5.6千克，这时总费用为：y=4x5.6+2=24.4元.

(8+4x44-2)-24.4=1.6(元).

答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键.注意:

求正比例函数，只要一对x,y的值就可以；而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.

19、(1)1;(2)^

6

【解析】

(1)设口袋中黄球的个数为X个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为！和概率公式列出方程，解方程即可求

2

得答案；(2)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公

式即可求得答案；

【详解】

解：(1)设口袋中黄球的个数为了个，

21

根据题意得：--------=-

2+1+%2

解得：犬=1

经检验：x=l是原分式方程的解

...口袋中黄球的个数为1个

(2)画树状图得：

开始

红红蓝

不/K/1\

红蓝黄红蓝黄红红黄仃纤蓝

•.•共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

21

.•.两次摸出都是红球的概率为：—=-

126

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

21

20、(1)—;⑵

【解析】

(1)直接利用概率公式求解;

(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

2

解：(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是§；

故答案为：y;

(2)画树状图为:

红白

z\/\

红白红红

白红打£

共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2,

21

所以乙摸到白球的概率=二=—.

63

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

21、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)由/ZMC=NOC4,对顶角NAEOn/BEC,可证△JSCEs

(2)根据相似三角形判定得出进而得出△利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】

证明：(1)VAD=DC,

:.ZDAC=ZDCA,

,/DC2=DE«DB,

ADC=DB；NCDE=NBDC,

EDDC

.,.△CDE^ABDC,

.\ZDCE=ZDBC,

.,.ZDAE=ZEBC,

VZAED=ZBEC,

/.△BCE^AADE,

(2)VDC2=DE«DB,AD=DC

.\AD2=DE»DB,

同法可得4ADE^ABDA,

:.ZDAE=ZABD=ZEBC,

,/△BCE^AADE,

.\ZADE=ZBCE,

AABCE^ABDA,

.BC_BE

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.

22、(1)120,补图见解析；(2)96；(3)960人.

【解析】

(1)由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可;

(2)求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；

(3)求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得:244-20%=120(人),

36

贝！1“优秀”人数为120-(24+36)=60(人)，“一般”占的百分比为一xl00%=30%,