数列求和最全方法例题含答案

1、黑体、三号求数列前n项和题型方法总结1、 考纲解读楷体、小三、加粗（1） 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。（2） 了解数列是自变量为正整数的一类函数。（3） 理解等差数列、等比数列的概念。（4） 掌握等差数列、等比数列通项公式和前n项和公式。（5） 能在具体的问题情境中识别等差关系或等比关系，并能利用有关知识解决问题。（6） 了解等车数列与一次函数，等比数列与指数函数的关系。常考题型：填空题，选择题，解答题占分比重：1017分二、考点梳理（命题特点）&考试趋势2.1.数列的概念与简单表示法2.2.等差数列2.3.等比数列2.4.数列求和、数列的综合应用三、题型讲解3

2、.1解题技巧归纳（提分秘笈微软雅黑、四号）3.1.1微软雅黑、小四公式法公式法：直接利用等差等比数列的前n项和公式.例1 答案 27解析:微软雅黑、五号【注意事项楷体、小三、加粗】（1） 善于识别题目类型，确定是等差数列还是等比数列.（2） 等比数列中要注意公比为1的情况.3.1.2分组求和分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列例2答案 （1）见解析；（2）解析:微软雅黑、五号【注意事项楷体、小三、加粗】（1） 数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项.（2） 将通项分解成一些等差和等比数列或可直接求和的数列再进行求和.补充：常见数列的前n项和3.1.3裂项相消裂项相消法：把一个数

3、列的通项分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩有限项再求和.常见裂项公式例3 答案 解析:微软雅黑、五号【注意事项楷体、小三、加粗】（1） 对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项相消法”，分式型数列的求和多用此法.（2） 利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前边剩两项，后边也剩两项.（3） 有些情况下，裂项时需要调整前面的系数，使裂开后的两项之差和系数之积与原项相等.3.1.4错位相减错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.例4 答案 解析:微软雅黑、五号【注意事项楷体、小三、加粗】（1） 善于识别题

4、目类型,特别是等比数列公比为负数的情形.（2） 在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.（3） 应用等比数列求和公式必须注意公比q时候等于1，如果不能确定公比q是否为1，应分两种情况进行讨论，这在以前的高考中经常会考查.3.1.5倒序相加倒序相加法：把数列正着写和倒着写再相加，例如等差数列前n项和公式的推导方法.例5 答案 解析:微软雅黑、五号【注意事项楷体、小三、加粗】（1） 数列特征是“与首末两项等距离的两项之和相等”（2） 把数列正着写和倒着写再相加,，即可求出该数列前n项和的2倍，不要忘记除以2.3.1.6合并求和合并求和法：针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在数列求和时，可将这些项放在一起先求和，在求Sn.例7 答案 10解析:微软雅黑、五号【注意事项楷体、小三、加粗】（1） 善于发现数列的特殊性质，如对数指数的运算等.（2） 计算时不要出现错误.3.1.7构造法构造法：先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求和.例8 答案 解析:微软雅黑、五号【注意事项楷体、小三、加粗】（1） 善于发现数列的规律，并能找出其通项.（2） 计算时不要出现错误.3.2易错易混