河北省宣化市第一中学2020学年高二数学12月月考试题（通用）

1、河北省宣化市第一中学2020学年高二数学12月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 数列2，6，12，20，的第6项是A. 42B. 56C. 90D. 722. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A. 4B. 6C. 8D. 124. 如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则等于A. B. C. D. 5. 设a，b是非零实数，若，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 6. 若实数x，y满足约束条件，则的最大

2、值是A. B. 1C. 10D. 127. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A. B. C. D. 8. 已知，成等差数列，成等比数列，则等于A. B. C. D. 或9. 方程表示的曲线为 A. 一条线段和半个圆B. 一条线段和一个圆C. 一条线段和半个椭圆D. 两条线段10. 已知a，b，且，则的最大值为A. 3B. C. 18D. 911. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为A. B. C. D. 12. 已知

3、数列是递增的等差数列，且，是函数的两个零点设数列的前n项和为，若不等式对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 给出下列命题：命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”是“”的必要不充分条件；命题“，使得”的否定是：“，均有”；命题“若，则”的逆否命题为真命题其中所有正确命题的序号是_ 14. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_15. 已知函数，若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是_16. 设，则的最小值为_三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17. 在锐角中，内

4、角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且求角A的大小；若，求的面积18. 已知数列的前n项和为，且求的通项公式；若，求数列的前n项和19. 设函数当时，求不等式的解集；若，求a的取值范围20. 在直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线与轨迹C交于A，B两点求出轨迹C的方程；若，求弦长的值21.已知二次函数、b、c均为实常数，的最小值是0，函数的零点是和，函数满足，其中，为常数已知实数、满足，且，试比较与的大小关系，并说明理由；求证：答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为，所以第6项为：故选：A2.【答案】D【解析】解：由得，由得，所以“”不能推出“”，所以“”

5、是“”的非充分条件；因为“”不能推出“”，所以“”是“”的非必要条件所以“”是“”的既不充分也不必要条件故选：D3.【答案】B【解析】解：抛物线的准线为，点P到y轴的距离是4，到准线的距离是，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6 故选：B4.【答案】C【解析】解：连接AF，E，F分别是BC，CD的中点，则故选：C5.【答案】C【解析】解：A选项不正确，因为，时，不等式就不成立；B选项不正确，因为，时，不等式就不成立；C选项正确，因为，故当时一定有；D选项不正确，因为，时，不等式就不成立；选项正确，因为是一个增函数，故当时一定有，故选：C6.【答案】C【解析】解：由实数x，y满足约束

6、条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值：10故选：C7.【答案】A【解析】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为故选：A8.【答案】B【解析】解：，成等差数列，成等比数列，故选：B9.【答案】A【解析】解：由方程得或，方程表示一

7、条线段和半个圆故选：A10.【答案】B【解析】解：由柯西不等式得：，所以，当且仅当时，等号成立，故选：B11.【答案】A【解析】解：的周长为，且的周长，离心率为，解得，椭圆C的方程为故选A12.【答案】C【解析】解：数列是递增的等差数列，则公差，是函数的两个零点，可得，则公差，则，则，数列单调递增，要使不等式对任意正整数n恒成立，只要，即故选：C由，结合公差，可得，可得，利用裂项法可求，从而可求得由，可判断数列单调递增，可得的最小值，由对数不等式的解法从而可求得a的取值范围13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查命题的真假判断，以及四种命题的真假关系的判断，比较基础根据命题的否命题和原命题之

8、间的关系判断利用充分条件和必要条件的定义判断利用特称命题的否定判断利用逆否命题的等价性进行判断【解答】解：根据否命题的定义可知命题“若，则”的否命题为“若，则”，所以错误由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以错误根据特称命题的否定是全称命题得命题“，使得”的否定是：“，均有”，所以错误根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确，所以命题“若，则”的逆否命题为真命题，所以正确故答案为14.【答案】2解：双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得：，可得，即，所以双曲线的离心率为：故答案为：215.【答案】【解析解：二次函数的图象开口向上，对于任意，都有成立，即，解得，故答案为：16.【答案】【解析】解：，则，由基本不等式有：，故：，当且仅当时，即：，时，等号成立，故的最小值为故答案为17.【答案】解：由，利用正弦定理得：，又A为锐角，则；由余弦定理得：，即，又，则18.【答案】解：因为，所以，所以当时，即，当时，所以，所以，于是，由，得，所以19.【答案】解：当时，当时，解得，当时，恒成立，即，当时，解得，综上所述不等式的解集为，解得或，故a的取值范围20.【答案】解：设，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆分它的短半轴，