河北省张家口市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（通用）

1、河北省张家口市2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C或 D或2已知命题：，使得，则为（ ）A，总有 B，使得C，总有 D，使得3同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（ ）A48 B56 C60 D1204从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（ ）A B C D5若曲

2、线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A. 1 B. C. 2 D. 6已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D 7（ ）A B C D8下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（ ）A平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则B平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则 C在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为 D若，则复数.类比推理：“若，则”9设，若，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）A第4项 B第5项 C第4项和第5项 D

3、第7项10已知，则中（ ）A. 至少有一个不小于1 B. 至少有一个不大于1C. 都不大于1 D. 都不小于111且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2020，则（ ）A44 B45 C46 D4712已知若存在，使得，则称与互为“1度零点函数”，若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知随机变量，且，则 .14对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则 .15用1,2,3,4,5,6组成没有重复数字，且至少有一个数字是奇数的三位偶数，这样的三位数一共有 个. 16已知函

4、数（），若对，都有恒成立，记的最小值为，则的最大值为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求.18.电子商务公司对某市50000名网络购物者2020年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：（1）求图中的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；（2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为，求的数学期望和方差.19某种子培育基地新研发了两种型号的种子，从中选出90粒进行发

5、芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下列联表：（1）将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；（2）若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设取出的型号的种子数为，求的分布列与期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.20.设函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，且，证明：.21在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标

6、原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点.（1）当时，求两点的极坐标；（2）设，求的值.22.已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.23. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线.（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.24.已知函数（1）设的最大值为，求的最小值；（2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题

7、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112选项CCADBADDCBBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1314155416三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：设，则，又，.，联立，解得又在第二象限，即.18.解：（1）消费金额不低于8000元的频率为，所以共人.（2）从购物者中任意抽取1人，消费金额在7000到9000的概率为，所以，.19.（1）所以有99%的把握认为发芽和种子型号有关.（2）按分层抽样的方式抽到的20粒种子中，型号的种子共4粒，型号的种子共16粒，所以的可能值为0,1,2,3，

8、所以的分布列为.20.解：（1）由题意得，的定义域为，当时，又由于，故，所以在上单调递减；当时，,故，所以在上单调递增；当时，由，解得，因此在上单调递减，在和上单调递增；综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增.（2）由（1）知，当时，有两个极值点，由，知，则，设，则在单调递增，即，则，即.21解：（1）曲线的普通方程，化为极坐标方程为与联立，得，又，或两点的极坐标分别为，（2）直线的普通方程为化为参数方程为（为参数）曲线的普通方程为把代入，得整理得，22.解（1）即当时，原不等式化为，即，解得，；当时，原不等式化为，即，解得，.当时，原不等式化为，即，解得，不等式的解集为或.（2）不等式可化为问题转化为在上恒成立，又，得，.23.解（1）由得，消元得设为圆上的点，在已知变换下变为上的点，依题意得由，得化为参数方程为（为参数）（2）