河北省盐山中学2020学年高二数学上学期期中试题 文（通用）

1、河北省沧州市盐山中学2020学年度高二上学期数学期中考试试题（文科）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1、命题,若则的逆否命题是( )A.若,则或 B.若,则C. 若或,则 D.若或,则2.已知关于某设备的使用年限x(年)和所支出的费用y(万元)，有如表所示的统计资料：根据上表提供的数据，求出了y关于x的线性回归方程为1.23x0.08，那么统计表中t的值为()A 5.5 B 5.0 C 4.5 D 4.83函数f(x)excosx的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A. B0 C.D14.已知一组数据x1，x2，x3，x4

2、，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均数和方差分别为 ()A 2， B 2, 1 C 4， D 4, 35.在区域内任意取一点P(x,y) 则x2+y21的概率是()A.B. C. D.6执行如图所示的框图，输入N5，则输出S的值为()A. B. C. D.7、已知命题p：xR,2x2，命题q：x0，使sin x0cos x0，则下列命题中为真命题的是()8已知双曲线的一条渐近线方程是，且它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程是（ ）A B C D9已知条件p: y=lg(x2+2x-3)的定义域,条件q: 5x-6x2,则p是q

3、的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B. C. D.11以下四个命题中，真命题的个数是()“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；存在正实数a，b，使得lg(ab)lgalgb；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在ABC中，AB是sinA0,b0)的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B.若2,则C的离心率是_三解答题（本大题共6题，共70分）17（

4、本小题满分10分）已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程 18（本小题满分12分）中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者。要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且xy”。(1)共有多少个基本事件？并列举出来；(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的

5、概率。 19（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；20（本小题满分12分）已知双曲线C：1(a0，b0) 的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点(1) 求双曲线的方程；(2) 经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求|AB|.21.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位 度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值

6、;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户?22 、(本小题满分12分)已知双曲线:,的离心率为且过点(1)求双曲线的方程;(2).若直线与双曲线交于两个不同点,且(为坐标原点),求的取值范围.2020年度高二上学期期中考试文科数学试卷答案一、选择题（每小题5分）CAADD DACBC CA二填空题（每小题5分）13. 2,6 141 15. 63 16. 2 三解答题17已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线

7、yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程17解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21.在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)切线与直线yx3垂直，切线的斜率为k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14.x01.或切点坐标为(1，14)或(1，18)切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.18中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分

8、别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者。要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且xy”。(1)共有多少个基本事件？并列举出来；(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率。18解析：(1)共有36个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,

9、8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)，共36个。(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A，即事件A为“x，y1,2,3,4,5,6,7,8,9，且11xy17，其中xy”，由(1)可知事件A共含有15个基本事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，共15个。“

10、都是男记者”记作事件B，则事件B为“xy5”，包含：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个。故P(A)P(B)。19设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，1x3.由解得即2x3.所以q为真时，2x3.若pq为真，则2x0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的 一个顶点(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30的直线，

11、直线与双曲线交于不同的两点A，B，求|AB|.20解：(1)双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点，解得c3，b，双曲线的方程为1.(2)双曲线1的右焦点为F2(3,0)，经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30的直线的方程为y(x3)联立得5x26x270.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以|AB| .21.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位 度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中

12、x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户?解 (1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)20=1得,x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数是=230(度).因为(0.002+0.0095+0.011)20=0.450.5,所以月平均用电量的中位数在220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)20+0.0125(a-220)=0.5得,a=224,所以月平均用电量的中位数是224度.(3)月平均用电量为220,240)的用户有0.012520100=25(户),月平均用电量为240,260)的用户有0.007520100=15(户),月平均用电量为260,280)的用户有0.00520100=10(户),月平均用电量为280,300的