河北省秦皇岛市学年高二数学第二学期期末试卷 文（通用）

1、秦皇岛市20202020学年度第二学期期末质量检测试卷高 二 数 学（文）注意事项：本试卷满分为150分，考试时间120分钟试题答案填涂在答题卡或写在答题纸的相应位置上.一填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填在答题纸中的相应位上.1.若f(x)=x3+x+a,则f(2)=_.2.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点E、F、G、H分别是棱AB、AD、A1B1、B1C1的中点,则异面直线EF、GH的距离为_.来源：高考资源网3.某校高一年级有700人,高二年级有800人,高三年级有1000人,用分层抽样的方法抽取100人参加学校的座谈会,则高三年级应抽取_人.4.正方体

2、ABCD-A1B1C1D1中, BD1与底面ABCD所成角的正弦值为_.5.正方形ABCD的顶点都在球O的球面上,且正方形ABCD的边长和球O的半径都是,则点O和正方形ABCD的中心的距离为 .6.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1, 二面角C1 - AB - C的大小为60,则点C到平面的ABC1距离为 .7.若f(x)=x-2,则函数f (x)在x=_处取得_(填极大或极小)值. 8.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,侧棱长为,则二面角A1-BD-C1的大小为 . 二、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

3、的，请将正确答案涂在答题卡上(或写到答题纸上)1.曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程为 (A) y=x (B) y=3x (C) y=3x+2 (D) y=3x-2 2.正方体的八个顶点都在球面上,若正方体的体积为1,则该球的体积为 (A) (B) (C) (D) 3.球O的半径为1,点A、B高考资源网是球O表面上不同的两点,则A、B两点的球面距离的取值范围是(A) (0, ) (B) (0, (C) (0, 2) (D) 以上都不正确4.函数f(x)=ax3+3x在x= -1处取得极值,则a的值是 (A) 2 (B) -2 (C)1 (D) -15.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E

4、、F分别是棱AB、BB1的中点,在正方体的棱、对角线、面对角线所在的直线中,和EF平行的直线有 (A) 2条 (B) 4条 (C) 8条 (D) 12条6.某兴趣小组对某城市的出租车的数量进行估计.某天上午他们在该市各主要交通道路的若干处记录了90辆车的车牌号码,几天后的上午,他们又类似地记录了115辆车的车牌号码,他们发现,两次记录中有9辆车的车牌号码相同,则估计该市的出租车共有 (A) 1050辆 (B) 1150辆 (C) 1250辆 (D)1350辆7.直线l与平面所成的角为, m,且m与l是异面直线,设其所成的角为,则的取值范围是 (A), (B), (C), (D),8.若函数满足

5、f(1)=2，则f(-1)=(A) -1 (B) -2 (C) 2 (D) 09.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是底面ABCD的对角线AC上的动点,则下列说法正确的是 (A) 平面BC1D与平面A1PC1一定垂直 (B) 平面BC1D与平面A1PC1一定不垂直 (C) 平面DCC1与平面A1PB1一定平行 来源：高考资源网(D) 平面DCC1与平面A1PB1一定不平行10.函数y=-x3+ax在R上是减函数,则实数a的取值范围是 (A) 0,+) (B) (-,0 (C) ( -, +) (D) 以上答案均不对11.正方形ABCD的边长为2，O为其内切圆,E、F分别为AB、CD的

6、中点,将该图形绕EF折成直二面角,则O 的圆周所扫过的高考资源网面积为 (A) (B) (C) (D) 212.已知,、的距离为6,直线m,n, m n=A,点P在内,且点P与直线m、n的距离分别为8、10,则点P的个数为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1. (本小题满分10分)已知函数f(x)=x3-12x+3,求函数f(x)的单调区间.2. (本小题满分12分)0.020.030.070.080.05样本数据频率组距组距啊1 5 9 13 17 21样本容量为200的频率分布直方 图如图所示.

7、 根据样本频率分布直方 图进行计算.(1) 求数据落在5,13)内的概率约为多少?(2) 求数据落在5,13)内的样本个数是多少? 0.020.030.070.080.05样本数据频率组距组距啊1 5 9 13 17 210.020.030.070.080.05样本数据频率组距组距啊1 5 9 13 17 210.020.030.070.080.05样本数据频率组距组距啊1 5 9 13 17 210.020.030.070.080.05样本数据频率组距组距啊1 5 9 13 17 21PABCDEF 3. (本小题满分12分)四边形ABCD是正方形,PA 平面ABCD,PA=AB, E、F分

8、别为 PA、BC的中点. (1)求证: EF平面PCD;(2)求异面直线EF、CD所成角的正 切值.(第3题)ABCA1C1D1B14. (本小题满分12分)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,D为A1B1的中点.(1)求证: ABCD1;(2)若二面角A-BC-D1的大小为, 求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积.(第4题)来源：高考资源网5. (本小题满分12分) 已知函数f(x)= -x3-4x2+3x, x-5,1.(1) 求函数f(x)的最大值和最小值;(2) 若方程f(x)-a=0恰有三个不同的实数根,求a的取值范围. 高考资源网6. (本小题满分12分)已知函数f(x)=

9、x3+3ax2+a+5.(1)当a=-1时,直线y=m是曲线y=f(x)的切线,求m的值;(2) 当a0时求函数f(x)单调区间.参 考 答 案一、1.13 2.a 3.40 4. 5.1 6. 7.2;极小 8. 二、1(D) 2(C) 3(B) 4(D) 5(A) 6(B) 7(A) 8(B) 9(A) 10(B) 11(B) 12(D)三、1.解: f(x)=x3-12x2+3, f(x)=3x2-12,3分当f(x)0时,x2,当f(x)0时,-2x2,6分f(x)的单调递增区间是(-,-2),(2,+),8分 f(x)的单调递减区间是(-2,2). 10分 2.解:(1)依题意，可算

10、出数据落在5,13)内的概率约为0.034+0.074=0.4 6分(2) 样本数据落在5,13)内个数是0.4200=80；12分3.(1)证明:取PD的中点G,连结EG,则PABCDEFGH EGAD, EG=AD.1分 F是BC中点, ABCD是正方形, EGFC, EG= FC, 连结CG, 则四边形EFCG是平行四边形, 3分EFCG,EF平面PCD, CG平面PCD,EF平面PCD. 5分 (2)解:取AD中点H,连结F H,则F HCD, EF H就是异面直线EF、CD所成的角或其补角.7分 连结EH, PA平面ABCD, PAF H, F HAD, F H平面PAD, F HE

11、H. 9分 PA=AB, F H=AB, EH=AB, tanEF H=为所求. 12分4.(1)证明:取AB的中点D,连结D1D,则D1DA1A,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A底面ABC,D1D底面ABC. 3分ABCA1B1C1D1DH连结CD,则CDAB,ABCD1. 5分 (2)作DHBC于点H,连结D1H, 则D1HBC, D1HD就是二面角A-BC-D1的 平面角, 7分 D1HD=. D1D底面ABC, D1DDH, 8分AB=a, DH=a,来源：高考资源网 D1D=a, 10分 V三棱柱ABC-A1B1C1=a3为所求. 12分5.解:(1) f(x)=-x3-4x2+3x, f(x)= -3x2-8x+3=(-3x+1)(x+3),由f(x)=0得x1=-3, x2=.3分f(x)的正负以及f(-3), f()如下表.x-5(-5,-3)-3(-3, )(,1)1f(x)-0+0-f(x)10-18-2 6分从上表可知