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文档简介

1、,3.1.4空间向量的正交 分解及其坐标表示,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐标表示,复习：,情景引入,消防安全 人人有责,情景引入,在上述视频中，一消防官兵特别行动小组接到命令，由此往南500米，再往东400米处的某大厦5楼发生火灾行动小组迅速赶到现场，经过1个多小时的奋战，终于将大火扑灭火灾的发源地点是由消防官兵驻地“南500米”“东400米”“5楼”三个量确定设 是向南的单位向量， 是向东的单位向量， 是向上的单位向量,问题1：这三个向量能作为该空间的一组基底吗？,提 示：能,问题2：若每层楼高3米，请把“发生火灾”的位置由向量 表示出来？,提示： 500 400 15 .,在

2、空间中，能得出类似的结论:,任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。,一、空间向量基本定理：,如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使,都叫做基向量,（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。,注：对于基底a,b,c,除了应知道a,b,c不共面， 还应明确：,（2） 由于可视 为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。,（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。,已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点

3、P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.,空间向量基本定理的考查,例1,1、已知向量a，b，c是空间的一个基底 求证：向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底,练习,由此可知，如果 是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一个有序实数组 x,y,z使得 我们称 为向量 在 上的分向量。,这种分解我们把它叫做空间向量的正交分解.,二、空间直角坐标系下空间向量的直角坐标,x,y,z,O,A(x,y,z),e1,e2,e3,空间向量的直角坐标：,给定一个空间坐标系和向量 ,且设e1,e2,e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y, z

4、)使 p = xe1+ye2+ze3 有序数组( x, y, z)叫做p在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作.P=(x,y,z)其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.,例2、 1、在空间坐标系o-xyz中， ( 分别是与x轴、 y轴、 z轴的正方向相同的单位向量)则 的坐标为 。,空间直角坐标的考查,C,O,B,C,A,O,B,A,y,z,2.如图,边长为1的正方体OABC-OABC中, AB的中点为M,BC的中点为N,求下列向量 的坐标:,M,N,1.空间向量基本定理. 在空间，具有大小和方向的量如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得p=xa+yb+zc.,2.基底与基向量. 空间任意三个不共面向量都可以做空间向量的

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