河北省邢台市第二中学高中数学 3.2.1平面的法向量及空间线面的平行与垂直学案（无答案）新人教A版选修2-1（通用）

1、3.2.1平面的法向量及空间线面的平行与垂直【学习目标】1.能够利用空间向量决定点、直线和平面在空间的位置；2.掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念；3.能够利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直等几何问题.【重点难点】重点：利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直等几何问题.难点：利用平面的法向量解决平行、垂直等几何问题.【预习案】【导学提示】任务一：阅读教材102-104页，勾画法向量的概念.任务二：设直线l、m的方向向量分别为a，b，平面、的法向量分别为u，v，则：线线平行 lmaba=kb线面平行l_面面平行_线线垂直lm_线面垂直l_面面垂直_【探究案】探究一：对议：

2、怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？组议：直线l，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面的法向量.若另有一条直线m，在直线m上任取向量b，b与a有什么关系？探究二：对议：向量n是平面的法向量，向量a与平面平行或在平面内，则n与a有什么关系？组议：在空间直角坐标系中,已知,试求平面ABC的一个法向量. 探究三：对议：设a、b分别是直线的方向向量，判断直线的位置关系：（1）a=（1，2，-2），b=（-2，3，2）；（2）a=（0，0，1），b=（0，0，3）；（3）a=（2，-1，-2），b=（6，-3，-6）.组议：设u、v分别是平面、的法向量，判断平面、的位置关系：（1）u=（1，

3、2，-2），v=（-2，-4，4）；（2）u=（2，-3，5），v=（-3，1，-4）；（3）u=（-2，2，5），v=（6，-4，4）.【训练案】1. 若直线l1，l2的方向向量分别为a(2,4，4)，b(6,9,6)，则()Al1l2 Bl1l2Cl1与l2相交但不垂直 D以上均不正确2直线l1，l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()As1(1,1,2)，s2(2，1,0)Bs1(0,1，1)，s2(2,0,0)Cs1(1,1,1)，s2(2,2，2) Ds1(1，1,1)，s2(2,2，2)3已知a，b满足ab，则等于()A. B. C D4若直线l的方向向量为a，平

4、面的法向量为n，能使l的是 ()Aa(1,0,0)，n(2,0,0)Ba(1,3,5)，n(1,0,1)Ca(0,2,1)，n(1,0，1)Da(1，1,3)，n(0,3,1)5若平面，平行，则下面可以是这两个平面的法向量的是()An1(1,2,3)，n2(3,2,1)Bn1(1,2,2)，n2(2,2,1)Cn1(1,1,1)，n2(2,2,1)Dn1(1,1,1)，n2(2，2，2) 6已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()A. B. C. D.7已知平面内有一个点A(2，1,2)，的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点P中，在平面内的是()A(1，1,1) B.C. D.8两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1(1,0，1)，v2(2,0,2)，则l1与l2的位置关系是_9平面的一个法向量n(0,1，1)，如果直线l平面，则直线l的单位方向向量是s_.10已知点A，B，C平面，点P，则0，且0是0的_11已知(2,2,1)，(4,5,3)，则平面ABC的单位法向量是_12已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为_13在正方体中，求证：是平面的一个法向量.14.如图所示，在