3.3.4两条平行直线间的距离 (2).ppt

1、,3.3.23.3.4 点到直线的距离 和两条平行直线的距离,若直线l1和l2为一般式方程： l1: A1x+B1y + C1=0 , l2: A2x+B2y+C2=0 ，,直线 l1l2 的充要条件是：,直线 l1l2 的充要条件是：,直线 l1与l2 相交充要条件是：,直线 l1与l2 重合的充要条件是：,得,例.,例.,解2：,（1）平行直线系方程：,的直线系方程是,A x + B y + = 0 (C) ， 是参变量.,直线系：,具有某一共同属性的一类直线的集合。,（2）垂直直线系方程：,的直线系方程是,B x -Ay + = 0 (是参变量) .,与直线 A x + B y + C

2、= 0 平行,与直线 A x + B y + C = 0 垂直,（3）共点直线系方程：,l1: A1 x + B1 y + C1 = 0 ， l2: A2 x + B2 y + C2 = 0 交点的,经过两直线,直线系方程是,A1 x + B1 y + C1+ ( A2 x + B2 y + C2) = 0，,其中是参变量，它不表示直线 l2 .,例2.,蓝皮P61,复习回顾：平面几何中研究了几种距离，该怎样计算,点到点的距离 点到线的距离 两平行线间的距离,问题,分析1：直接法,问题,分析2：面积法,已知点P的坐标为（x0， y0），直线l 的方程 是 Ax+B y +C=0，怎样求点P到直

3、线l 的距离？,设A0，B0，这时l与x轴、y轴都相交。过P 作x轴的平行线，交l于点 R(x1, y0) ；作y轴的平行线，交l于点 S(x0, y2). 由 A x1+B y0 +C=0 A x0+B y2 +C=0,点到直线的距离,得,由三角形面积公式可知：dRS=PRPS,所以，,可证，当A=0或B=0时，以上公式仍适用。于是得到距离公式：,注意：先把直线方程化为一般式，再用公式 .,预备知识：,对于直线 l: Ax+B y +C=0 (A0,B0),方向向量和法向量,可表示为：,如果向量 与直线l垂直，,则称向量 为直线l的法向量.,如果向量 与直线l平行，,则称向量 为直线l的方向

4、向量.,可表示为：,已知点P的坐标为（x0， y0），直线l 的方程 是 Ax+B y +C=0，怎样求点P到直线l 的距离？,点到直线的距离,解：,设直线l的法向量为,则,过点P做直线 l 垂线PQ，,则|PQ|为所求.,即,即,代入直线l的方程得,分析3：向量法,解得,直线l：,直线l：,因此，当A=0或B=0时，以上公式仍适用。于是得到点到直线的距离公式：,注意： 先把直线方程化为一般式:Ax+By+C=0，再用公式 .,例1 求点P0（-1, 2）到下列直线的距离 （1） 2 x+ y -10=0； （2） 3 x=2。,思考：,如何求两平行线间的距离？,例2 求平行直线 2x-7y +8=0和 2x-7y -6=0的距离.,想一想：,再想一想：,注意：两直线的一次项系数完全相同，若不同，需变成系数完全相同时再用.,(教材59页15题),已知点P的坐标为（x0, y0），直线l 的方程 是Ax+B y +C=0，则点P到直线l 的距离为：,点到直线的距离公式:,平行线间的距离公式：,则,1. 两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)间的距离公式为: ， 2. 点P(x0， y0)到直线l:Ax+B y +C=0的距离公式为:,3.两平行直线