河北省涞水县高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词导学案（无答案）新人教A版选修1-1（通用）

1、1.4全称量词与存在量词学习目标:1. 理解全称量词与存在量词的含义，会判断全称命题和特称命题；2. 能用数学符号准确表示全程命题和特称命题；3. 掌握全程命题和特称命题真假的判断方法。重点:通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义。难点:全称命题和特称命题的真假的判定全称量词和全称命题提出问题观察下列语句：(1)2x是偶数；(2)对于任意一个xZ,2x都是偶数(3)所有的三角函数都是周期函数问题1：以上语句是命题吗？ 问题2：上述命题中强调的是什么？导入新知1、全称量词和全称命题全称量词所有的、任意、每一个、对一切符号表示全称命题含有 量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(

2、x)成立”，可用符号简记为 提出问题观察下列语句：(1)存在一个x0R，使2x0210；(2)至少有一个x0R，使x0能被5和8整除问题1：以上语句是命题吗？问题2：上述命题有什么特点？导入新知存在量词与特称命题2、存在量词和特称命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、对某个、有些符号表示特称命题含有 量词的命题形式“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为 全称命题与特称命题的判断例1判断下列语句是全称命题，还是特称命题(1)对任意角，都有sin2cos21；(2)有的向量方向不定；(3)有些质数的和仍是质数；(4)矩形的对角线不相等。解题通法判定命题是全称命题还是特称命题，

3、主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词。注意：有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断。活学活用用全称量词或存在量词表示下列语句：(1)不等式x2x10恒成立；(2)方程3x2y10有整数解；(3)等式sin()sin sin 对有些角，成立；(4)对数函数都是单调函数。全称命题与特称命题的真假例2指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假(1)xN,2x1是奇数；(2)存在一个x0R，使0；(3)存在一组m，n的值，使mn1；(4)所有直线都有斜率。解题通法(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命

4、题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)(2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x0使p(x0)成立即可；否则，这个特称命题就是假命题活学活用判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假(1)所有的单位向量都相等；(2)任一等比数列an的公比q0；(3)x0R，x2x030；(4)有一个奇数不能被3整除。巩固提高限时训练B1.下列命题为特称命题的是（ ）A、偶函数的图象关于y轴对称 B、正四棱柱都是平行六面体C、不相交的两条直线是平行直线 D、存在实数大于等于32下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数

5、都是正整数；所有的素数都是奇数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.A0 B1 C2 D33以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使24下列命题中真命题为()A若sin Asin B，则AB BxR，都有x210C若lg x20，则x1 DxZ，使14x35已知四个命题分别为：xR,2x10；xN*，(x1)20；xR，lg x1；xR，tan x2.其中是假命题的是_6.给出下列四个命题：abab0；矩形都不是梯形；x，yR，x2y21；任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于1.其中全称命