数学建模课程论文 企业利润合理的分配

1、 数学模型课程论文 题目：企业利润合理的分配 【摘要】本文针对企业利润合理的分配进行建立层次分析模型。首先将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，即企业利润的合理分配，最下层为方案层，有P1，P2，P3三个分别为：为企业员工发年终奖金，扩建集体福利设施，引进高薪技术人才和设备。中间为准则层，有调动员工的积极性，提高企业质量，改善企业员工的生活条件。然后用成对比较法得出成对比较矩阵，运用Matlab软件求出特征值和权向量。求出组合权向量，进行一致性检验。最后得出组合权向量为：（0.5020,0.3546,0.1434）。结果表明方案在企业员工发年终奖金的权重大些，所以资金的合理分配为：企业员工

2、发年终奖金、扩建集体福利设施和引进高薪技术人才和设备资金的比例为：0.5020：0.3546：0.1434 。关键词：层次分析法；Matlab软件；企业利润；合理分配； 问题重述 某企业由于生产效益较好，年底取得一笔利润领导决定拿出一部分资金分别用于，（1）为企业员工发年终奖金；（2）扩建集体福利设施；（3）引进高薪技术人才和设备；为了促进企业的进一步发展，在制定分配方案时，主要考虑的因素有:调动员工的积极性，提高企业质量，改善企业员工的生活条件。主要问题为年终奖发多少？扩建集体福利和设施支出多少？拿多少资金用于引进高薪技术人才和设备。试建立层次分析法模型，提出一个较好的资金分配方案。 一、问

3、题分析首先将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，即企业利润的合理分配，最下层为方案层，有P1，P2，P3三个分别为： 为企业员工发年终奖金，扩建集体福利设施，引进高薪技术人才和设备。中间为准则层，有C1 调动员工的积极性，C2 提高企业质量，C3 改善企业员工的生活条件。将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重，在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。 用成对比较法得出成对比较矩阵，运用Matlab软件1求出特征值和权向量2。求出组合权向量，进行一致性检验。最后得出组合权向量。 二、模型假设与符号说明1.模型假设1.1假设企业人员稳定无人员调动或下

4、岗；1.2假设企业运行正常无金融危机等；1.3假设企业设备正常运行无损坏情况；2. 符号说明 符号 P1 、P2、P3企业员工发年终奖金，扩建集体福利设施，引进高薪技术人才和设备； C1、C2、C3 调动员工的积极性，提高企业质量，改善企业员工的生活条件 B1、B2、B3方案层对准则层的每一个准则的成对比较阵； k 矩阵B1、B2、B3的特征根，其中k=1,2,3 Wk（3)分别为矩阵B1、B2、B3的权向量，其中k=1,2,3； CI一致性指标 RI随机一致性指标 CR一致性比率 三、模型建立与求解分析3.1建立利润分构配的层次结构首先将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，即企业利润的合

5、理分配，最下层为方案层，有P1，P2，P3三个分别为： 为企业员工发年终奖金，扩建集体福利设施，引进高薪技术人才和设备。中间为准则层，有C1 调动员工的积极性，C2 提高企业质量，C3 改善企业员工的生活条件。建立了如下图1所示的企业利润合理分配的层次结构图。 利润的合理分配目标层 调动员工的积极性提高企业质量改善员工的生活条件准则层 P1 P2 P3方案层 图1 企业利润合理分配的层次结构3.2 构造准则层对目标层的成对比较阵从层次结构模型的第二层开始，对于从属于上一层的每个因素的同一层多个因素，用成对比较法和1-9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。在该问题中，首先我们构造准则层对目标层的

6、成对比较阵法。用成对比较法得到的成对比为：A=特征根由matlab可得max=3.0037 w=（0.6355,0.2426,0.1219）CI=（-n）/(n-1)=(3.0037-3)/(3-1)=0.0268;RI=0.58(查表） 表1 随机一致性指标RI的数值 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.241.321.41 1.45CR=CI/RI=0.0268/0.58=0.04620.1一致性检验通过，上述w可作为权向量。 表2 19尺度aij的含义 尺度aij 含义 1Ci与Cj的影响相同 3Ci与Cj的影响稍强 5Ci比Cj的影响

7、强 7Ci比Cj的影响明显的强 9Ci比Cj的影响绝对的强 2,4,6,8Ci与Cj的影响之比在上述两个相邻等级之间 1，1/2,.,1/9Ci与Cj的影响之比为上面aij的相反数 MATLAB实现如下图： 图2 图3图3为和法求权向量3.3计算组合权向量并做组合一致性检验B1= B2= B3=三个矩阵MATLAB软件的实现如下图： 图4 图5 图6 图7 图8 图9上述权向量求法均为和法求权向量； 表3 企业利润合理分配问题第3层的计算结果 k 1 2 3 Wk（3） 0.5734 0.5339 0.0663 0.3654 0.3717 0.2640 0.0612 0.0944 0.0669

8、7 k 3.0536 3.0858 3.0713 CIk 0.0268 0.0429 0.03565由模型得组合权向量：w（3）=（0.5020,0.3546,0.1434）3.4一致性组合检验：B1:CR=CI/RI=0.046200.1 B2:CR=CI/RI=0.07390.1B3:CR=CI/RI=0.06140.11=3.0536 w1 =(0.5734,0.3654,0.0612)2=3.0858 w2=(0.5339,0.3717,0.0944)3=3.0713 w3=(0.0663,0.2640,0.6697)0.5734*0.635+0.5339*0.2426+0.0663*

9、0.1219=0.5020;0.3654*0.635+0.3717*0.2426+0.2640*0.1219=0.3546;0.0612*0.635+0.0944*0.2426+0.6697*0.1219=0.1434;不难看出，由于n=3时，随机一致性指标RI=0.58，所以上面的均可通过一致性检验。所以w（3）=（0.5020,0.3546,0.1434）即企业员工发年终奖金、扩建集体福利设施和引进高薪技术人才和设备资金为：0.5020 0.3546 0.1434 。 四、模型的评价与推广 这个层次分析法模型还有很多不足没有全面的考虑外界的因素，但是所求出的结果还是与实际接近的。如果花更多时间去研究的话效果会更好。 层次分析法4在T.L.Saaty正式提出来后，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快就在世界范围内得到普遍的重视和广泛的应用，从处理问题看主要是决策、评价、分析、预测等。此模型可推广于运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域。 五、参考文献1刘浩 编著 MATLAB R2012a完全自