第09章-数学形态学及其应用.ppt

1、，9.3灰度值形式9.3.19.3.4灰色腐蚀、膨胀、开闭运算9.3.5灰度值形式梯度9.3.6帽子转换和低帽子转换9.3.7开闭运算和开闭运算9.4颜色形式(选择1964年法国的Matheron和Serra在积分几何研究成果中将数学形态学引入图像处理领域，开发了基于数学形态学的图像处理系统)1968年在巴黎矿业学院设立了数学形态学研究中心。Matheron牙齿1975年出版的Random Sets and Integral Geometry这本书论述了随机集合论、积分几何论和拓扑逻辑论，为数学形态学奠定了坚实的理论基础。1982年Serra的专着Image Analysis and Math

2、ematical Morphology是数学形态发展的重要里程碑。1985年以后，一些相关领域的国际会议开始将数学形态学分类为学术讨论专题或专业研讨会。从1990年开始，SPIE每年都举行“图像algebra和形态图像处理”会议。1986年，计算机视觉及图形图像处理杂志(GVGIP)出版了数学形态学专刊1989年和1994年的国民生产总值，并在信号处理期间发行了形态学的应用研究专辑。数学形态学是基于空间结构的形状、框架的学科、积分几何、集合代数、拓扑理论的理论，还包括随机集论、现代代数、图论等一系列数学分支。数学形态的理论很复杂，被称为“惊人的数学”，但其基本思想很简单，很完美。数学形态的基于

3、集合的观点很重要。数学形态学的基于集合的观点，(1)运算由集合运算(例如，求和、交配、补充等)定义。(2)所有图像必须以合理的方式转换为集合。形态算子的性能主要是几何描述，更适合于视觉信息的处理和分析。基本思路：在图像内将结构元素用作“探针”，收集图像信息，分析图像部分之间的相互关系，了解图像的结构特性。图9.1数学形态方法，徐璐使用不同的结构元素来检测图像的徐璐不同方面的特征，因此设计符合人的视觉特性的结构元素是分析图像的重要步骤。最基本的形态学运算是膨胀、腐蚀、打开、关闭。使用这些算子及其组合分析和处理图像形状和结构，可以解决噪声抑制、特征提取、边缘检测、形状识别、纹理分析、图像修复和重建

4、等问题。数学形态图像处理具有固有特性：(1)反映图像中像素点之间的逻辑关系，没有简单的数字关系。(2)非线性图像处理方法和不可逆性。(3)可以并行。(4)可用于说明和定义图像的各种集合参数和功能。9.1.2几个茄子基本概念，1 .命中和打击有两个图像A和B。如果有空集，则称为B击(hit)A。称为BA。否则，如果AB=，则b称为“未命中”(miss)A。2.平移和反射A是数字图像，A是A的元素B是点，如果定义A被B平移，那么整个图像将沿着矢量B的方向平行移动，即Abab| aA (9.1)。数字图像A原点的反射定义定义为AVA |-AA (9.2)，3 .结构元素结构元素和处理的目标图像中提取

5、什么信息的密切相关。调查目标图像各部分之间的关系时，要设计“结构元素”。继续在图像中移动结构元素，可以调查图像之间各个部分的关系。根据图像分析目的，常用的结构元素(方形、平面、圆形等)。在多尺度形态分析中，结构元素大小可以改变，但结构元素尺寸通常比目标图像中的尺寸小得多。9.2二进制形式，二进制图像是数字图像的重要子集，即灰度图像值仅取两个茄子值的图像。两个灰度图像值可以牙齿为0(该点构成背景)和1(该点构成风景)。二进制形态处理算法都基于膨胀、腐蚀两种茄子最基本的运算。一般来说，集合A是图像的集合，集合B是结构元素，数学形态运算用B操作A。9.2.1二进制腐蚀，集合A(输入图像)由集合B(结

6、构元素)进行： A B (9.3)，图9.2腐蚀图表，9.2.2二进制膨胀，腐蚀运算的双运算集合A的补集为AC，坐标原点的B的反射。集合A表示为集合B膨胀。图9.3膨胀示意图，腐蚀和膨胀操作的可视解释，腐蚀是对图像内部的过滤，膨胀是使用结构元素填充图像补充集，因此是对图像外部的过滤。腐蚀有收缩图像的作用，膨胀有放大图像的作用。9.2.3二进制运算，两次运算具有非常重要的作用。从结构元素填充的角度来看，它们有更直观的几何形态。假设打开操作的定义，A仍然是输入图像，B使用结构元素，B计算A，它表示为符号AB，其定义如下：或者，您可以计算并取得可填满影像内部的所有结构元素平移联集。如果结构元素B横扫

7、整个图像集内部，则AB是使结构元素B中的像素不超出图像A边界的图像A像素点的集合。图9.4使用圆盘计算，在二进制形态中，集合的交集和运算在灰度值形态中，两个牙齿运算对最大和最小运算具有重要作用。使用填充、最大/最小概念，可以直接定义灰度值运算。使用、结构元素G记录对输入图像f (x，y)的灰度值腐蚀，并简化为一维函数(一维)。由于必须位于结构元素牙齿信号下，因此空间平移结构元素的定义字段必须是信号定义域中的子集。否则，腐蚀未在该点处定义。结构元素在信号下对信号进行滤波作用，类似于在结构元素牙齿内部进行二值图像滤波的情况。图9.6灰度值腐蚀运算，9.3.2灰度值膨胀，灰度值膨胀可以定义为灰度值腐

8、蚀的双重运算。采用求最大值的方法，即在信号下的条件下求最大值，从而推进结构。如果要使用“结构元素反射”(fabric structure formation)将信号限制到结构元素定义域，请将“结构元素”(structure separation)定义为超过信号最小值。使用结构元素G将输入图像f(x，y)扩展为灰度值，(fg) (s，t)=maxf (s-x，t-y) g (x，y)X，图9.7灰度值扩展操作，(a)灰度值扩展过程，(b)灰度值扩展结果，9.3.3灰度值打开操作，灰度值打开和灰度值关闭操作是腐蚀和膨胀的组合。先腐蚀，然后膨胀的迭代运算：两种运算也是二重运算，可以用填充概念来解释。

9、图9.8灰度值操作，9.3.4灰度值闭合操作，根据对偶性定义，灰度值闭合操作被定义为fg=(fg)g (9.14)灰度值闭合操作。可扩展的滤镜结果始终位于原始图像的上方。从图像上发光的图像的灰度值表面向下突出的峰(即波浪谷)。图9.9灰度值闭合运算、图9.10细胞组织图像的灰度值形态运算、图9.3.5灰度值形态梯度、用平面结构元素G腐蚀和膨胀F，得到F的局部最大值和最小值，与数字差分定义的梯度相对应。形状拔模的定义如下：可以结合形状拔模和阈值以获得更好的边检测效果。通过图9.11核磁共振图像的形态梯度、9.3.6帽子转换和低帽子转换、牙齿两个茄子转换，得到灰度图像过程中的几个茄子重要段宜恩点。在浅色背景下查找深色像素点，或在深色背景下查找浅色像素点。检测被噪音污染的图像的边缘。为了使这些效果更加明显，还可以使用阈值处理转换后的图像。高光转换，从原始图像F中减去以生成WHT(f)图像。定义为WHT(f)=f (fg) (9.16)。其中G是结构元素。高帽变换是在黑暗背景下寻找亮像素点的有效波浪波浪峰器。低帽变换，相对于高帽变换的偶数算子，BHT(f)=(fg) f (9.17)低帽变换是适合在明亮背景下定位