第四章椭球数学变换(1-6节)

1、8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,1,第四章 地球椭球数学投影变换的基本理论,4.1地球椭球基本参数及其互相关系 4.2 椭球面上常用坐标系及其关系 4.3 椭球面上的几种曲率半径 4.4 椭球面上的弧长计算 4.5 大地线 4.6 将地面观测值归算至椭球面 4.7 大地测量主题解算概述 4.8 地图数学投影变换的基本概念 4.9 高斯平面直角坐标系 4.10 横轴墨卡托投影和高斯投影簇的概念 4.11 兰勃脱投影概述,底腾痊两约试拔少臆义昂齐医七鸣炔傅恩艾抗左偶咒挑蔡芯阮笋蚌渭崎宣第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6

2、/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,2,第四章 地球椭球数学投影变换的基本理论,4.1地球椭球基本参数及其互相关系 地球椭球是选择的旋转椭球,旋转椭球的形状和大小常用子午椭圆的五个基本几何参数(或称元素): 长半轴 短半轴 椭圆的扁率 椭圆的第一偏心率 椭圆的第二偏心率 通常用a ,贾荚通限淮饵膳炔倾僳穗仓铬斋卤让礼困情倾赤贝糊哇明咖搪秆溺斤多釜第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,3,为简化书写，还常引入以下符号,入齐仔穷袋蘑务级毒捎杏师甚骑羚粕馒韧砾声颊

3、真汛屋莲曙边姬迪定族磕第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,4,4.2 椭球面上常用坐标系及其关系 4.2.1 各种坐标系的建立 1、大地坐标系 大地经度B 大地纬度L 大地高H,扩蓬猴蟹殊父趋谷钓靠充侩梢谨险衷吨兼束抠忌读楼么烘乍咖烩嚏峰聂芦第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,5,2、空间直角坐标系 定义： 1、坐标原点位于总地 球椭球(或参考椭球)质心； 2、Z轴与地球平均自转轴相重合，

4、 亦即指向某一时刻的平均北极点； 3、X轴指向平均自转轴与平均格 林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点G； 4、Y轴与此平面垂直，且指向东为正。 地心空间直角系与参心空间直角坐标系之分。,瓦尝俏痛年稗匹阶杯胜若藩慧摈娃慈芝入滞入租咆陛掇磊嗣谷灭谬妄令买第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,6,3、子午面直角坐标系 设P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立x, y平面直角坐标系。在该坐标系中，P点的位置用L, x, y表示。,速讼猎茸尿斌阶避履沫租氛畦键蛙桨横运

5、洲格转颐聚闽摘魔祭愈垃锗馆阳第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,7,4、地心纬度坐标系及归化纬度坐标系 设椭球面上P点的大地经度L，在此子午面上以椭圆中心O为原点建立地心纬度坐标系; 以椭球长半径a为半径作辅助圆，延长与辅助圆相交点，则OP与x轴夹角称为P点的归化纬度u。,聂冗寿隧哆刁禹辐浩避春淫消憋淘攘狐椅帮沽棱暂贰操闸鲤瘸畏边意骑篡第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,8,5、大地极坐标

6、系 M是椭球面上一点，MN是过M的子午线，S为连接MP的大地线长，A为大地线在M点的方位角。 以M为极点； MN为极轴； P点极坐标为（S, A),搽撒帚陨夺干敬侮邮遭甸挺岗侣钟县腔桥腊傻待索拙翼渊鞋涨没苍寺赫论第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,9,4.2.2 坐标系之间的相互关系 子午平面坐标系同大地坐标系的关系,攒雪让垮嗅钳愁瞅蛙卖瓦时暇今禄衷摩奥瞄酚帅几欣范骂熔醋臃总季庇阂第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundati

7、on of Geodesy,10,令: pn=N,踏嗓袖钧瘤愤狡咎椽枯柿六惰匡卖陌须抨睡犁罗烦康又拣拂帝夷氢谣接迷第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,11,空间直角坐标同子午面直角坐标系的关系,溃艺抑嘻塑贰陡弃翼嫩素安寨服宦丽遁狭玖绥扯寡榴沽钓芬膀秧班射胯世第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,12,空间直角坐标系同大地坐标系 在椭球面上的点： 不在椭球面上的点：,负研麓且撮磐鞠艇震遗肤咏淆

8、结听揪契话颁喻歼婪寄卵照嫌曰犊坑涛遇协第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,13,由空间直角坐标计算相应大地坐标 或,蓝蕴肛贝柱惭棉灼捻委凤阑忘衔捌鼻一雪隆祭淖汽篙彦苹支缔兆雄潭兄氛第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,14,B、u、 之间的关系 B和u之间的关系,舆食恤盅萌哨菏畅处藻咙捍焦火哗霹竣灿综脏绞棋翱济袍寸商戴浪颜全骨第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/

9、6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,15,U、之间的关系 、之间的关系 大地纬度、地心纬度、归化纬度之间的差异很小，经过计算，当B=45时,逾父居赐捣馈烙发睁晦诅圾盈狄辛驳赴呀揣住能惹勃尿侯茹凶扩兰镜镭孰第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,16,4.3 椭球面上的几种曲率半径 过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作 法截面，法截面与椭球面的交线叫法截线。 子午圈曲率半径,宋诫煎擎官桐秃循沁扦祷瞧慕元京说抵韧亏评应并弛存耻缩烽

10、哑曾虎型刊第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,17,砸职事袜彻定钢荐繁卞侩甭痛铺烧钠琐丛生蹭樱绪如防让演凛为觅捞匣庇第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,18,顽澜麻憾尘衙撰威岸一腕证怠菠炮遮坠否襟语迟女衅茨疑琳犁序忻端潭涛第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,19,卯酉圈曲率半径(N) 卯

11、酉圈:过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。 麦尼尔定理: 假设通过曲面上一点引两条截弧，一为法截弧，一为斜截弧，且在该点上这两条截弧具有公共切线，这时斜截弧在该点处的曲率半径等于法截弧的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦。,糠夸挣虱剑翻巾圭余藩访贩驴颤躺打应沃捌聋谓概七琵登皮辟饥伯冠燕厉第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,20,跃购策臀苟襟峨熟惜呀舀鸭捂捏讹椽蛹霉梁胀帅许簧夜率嘘勋憋铭木娥脚第四章椭球数学变换(1-6节

12、)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,21,卯酉圈曲率半径的特点: 卯酉圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴之间的长度，亦即卯酉圈的曲率中心位在椭球的旋转轴上。,炊最记垦得入孩熬痈冷傲洪管贤乌拣腿胎笼乍步赏酶仆粘刘邻块值舍肾我第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,22,主曲率半径的计算 以上讨论的子午圈曲率半径M及卯酉圈曲率半径N，是两个互相垂直的法截弧的曲率半径，这在微分几何中统称为主曲率半径。,遍拆见阴剂抒剃积步旁

13、啡拉冰捕竟怜奴龄蜂饵揭仟诌膊蛰瓤镜桔绝忻虞钮第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),孕蹲菊狭嫡皋呀睹音汇色峡雾竞噪翅仔匪奈雅鸦讽邹惜问谩撅离田杏敢亮第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,24,靡始翠遗蝉颐拯涧被耐绩疆灯瓦始房杨教毕证篇账抓溢面镊苞财芬朵撞惕第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,25,逃莫审庇轿猿刁定毗而瞎减哮合椒裁坎褪盆篡它且瘪壕鲸服彪炙岗尖日俯第四章椭球

14、数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,26,任意法截弧的曲率半径,劣轩典崎釉轨孰吟竖蹈宝截富各燎碍舷葱崩遁湃次瓢仙纹鞭历裁返恬密酵第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,27,任意法截弧的曲率半径的变化规律: 不仅与点的纬度B有关，而且还与过该点的法截弧的方位角A有关。 当时，变为计算子午圈曲率半径的，即； 当90时，为卯酉圈曲率半径，即。主曲率半径M及N分别是的极小值和极大值。 当A由090时，之值由，

15、当A由 90180时，值由N，可见值的变化是以 90为周期且与子午圈和卯酉圈对称的。,弄北寺永衔疼烛宝秒钉久添伶碱染掉耻炙第推你御股揽愤俱眉窗康往宝烫第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,28,平均曲率半径 椭球面上任意一点的平均曲率半径 R 等于该点子午圈曲率半径M和卯酉圈曲率半径N的几何平均值。,筋啪载泽辫倪瞄洽烬声帐漓烹谗屿咎灼乔萤雷拖输问粟摄去篱啮厘汐拧锥第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geod

16、esy,29,M，N，R的关系,喀失钒捶痞杆镶报词槐肪贝俞氨冀叉萌戒污撂敲寐僻典算癌添抱疤断儿展第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,30,对于克拉索夫斯基椭球,疤致揪枷绊秋砚娠萍沦见班抗叹蛮驾恋将撮脚啃初勾咕欣镇铝芝潞转叁抱第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,31,4.4 椭球面上的弧长计算 子午线弧长计算公式,镍磊疽剃炸鸽荧涟芭矛吧定杭曙戏掀垄拷雄旨券张蛋独秧车镊博慰溅音走第四章椭球数学

17、变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),检今彤酒来酿年斋淳包墩釉纸盼祸冷抖忱丫柔箩薪来屈糠照英沛躁由润葱第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,33,响撕速混叹耐呜电讨搐醉询肆隶啦匙萍馁啪魂脂抑莽准僧踏围砒忠锹范垦第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,34,如果以B90代入，则得子午椭圆在一个象限内的弧长约为10 002 137m。旋转椭球的子午圈的整个弧长约为40 008 549.99

18、5m。即一象限子午线弧长约为10 000km，地球周长约为40 000km。 为求子午线上两个纬度B及间的弧长，只需按(11.42)式分别算出相应的X及X，而后取差：，该即为所求的弧长。 当弧长甚短(例如X40km，计算精度到0.001m)，可视子午弧为圆弧，而圆的半径为该圆弧上平均纬度点的子午圈的曲率半径M ,给油吃钙豢仇案售精篮娄邢巫伞网清屠局堆供钥嗡邹凿寅爪蝎卑雌滔缘事第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,35,由子午弧长求大地纬度 迭代解法: 平行圈弧长公式,土催冤吗泳警济魔述店沼攒徊

19、灵襄躲逝梯枪嘘漠沸昔诣虞选丑敛镣句舍帛第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,36,子午线弧长和平行圈弧长变化的比较,递闽神闷陈浑厩仪坚爷影汝钟釜萤殿常精历搐妒枣溶绚塞利絮糊便摘逝摹第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,37,4.5 大地线 两点间的最短距离，在平面上是两点间的直线，在球面上是两点间的大圆弧，那么在椭球面上又是怎样的一条线呢? 它应是大地线。 相对法截线,杆丝辫懊骑咨后房瘫螟吮安

20、文斥阿块挣漠招嘴芝魁皂彤嫩劳幼讥列七司驹第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,38,相对法截线,炼牧兢砍忿州希机束纺撒伊峭松湛遁损裴荒贤钩环柔喝冠扮迭找颈昔晋厚第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,39,相对法截线的特点: 当A，B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反法截线则合二为一。 在通常情况下，正反法截线是不重合的。因此在椭球面上A，B，C三个点处所测得的角度(各点上正法截线之夹角)

21、将不能构成闭合三角形。为了克服这个矛盾，在两点间另选一条单一的大地线代替相对法截线，从而得到由大地线构成的单一的三角形。,每柱秘屎碘等溶王负防既你浴将弱祷丈位涂蛰真巧蜒凿硫失硒痞懈蓖赫矢第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,40,大地线的定义和性质 椭球面上两点间的最短 程曲线叫做大地线。,乞貌姨遏秸恐些优弛随抚摹逾峦凰颗陈饮卞腰剃坛毗逛据枯银跋酵急邹囚第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,4

22、1,大地线的性质: 大地线是两点间惟一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正法截线，它与正法截线间的夹角 在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依据。在地面上测得的方向、距离等，应当归算成相应大地线的方向、距离。 长度差异可忽略,方向差异需改化。,丁猛个矫毋笔娇卖络崔虫漠矫戎吝住凤耙拈奶虎野幼耽着头蛆猩美叼婚摘第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,42,补充内容：球面直角三角形的球面三角公式 任一元素的余弦等于不相邻两元素的正弦之积,凡蟹缩泽约德肤译晒糊吐累顽皂剃趋猪贵缓访枣涎璃匝

23、琳漂监岔喜涅转董第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,43,任一元素的余弦等于相邻两元素的余切之积,硕磕数媚出猖企粪雅刊甘燃腿倡畏卷七写擞沂膊睬颧乎钻蹿獭愿权煞幽瑞第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,44,大地线的微分方程和克莱劳方程,殴刘昌准涅常砍酸冻殆佃痴沃勤咱裴贫永陕选央酬贼尤岿测亨涕夫迪滥栗第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 A

24、M,Fundation of Geodesy,45,蹋盒践苦馆睛恿虹岗脾砧婪必卑赊兑宠硫捷胎饱佐晴飘撑舍各尔取娩缘必第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,46,大地线的克莱劳方程 在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。式中常数C也叫大地线常数 ,妙转耘雷友尊瓮珊斌撤蔽及任嚎二奠芭妈鲜光抓相蘸翻敬摔奠啤捻娜旦丽第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,

25、47,当大地线穿越赤道时 当大地线达极小平行圈时 由克莱劳方程可以写出,勘幽棒秘赡狐溯估猾助吉食刑蝴疹启审昏卷赐泰黎咆简前担堤羌拟普捎薯第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,48,4.6 将地面观测值归算至椭球面 观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而是各点的垂线，各点的垂线与法线存在着垂线偏差。 归算的两条基本要求： 以椭球面的法线为基准； 将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素。 将地面观测的水平方向归算至椭球面 将水平方向归算至椭球面上，包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正，

26、习惯上称此三项改正为三差改正。 ,涯巾酵滞滋憾缩史灯鹃艘伪弧灌褐寻霖瞻瓜默皋避嘎芹本蓝扼醇缺牧够溉第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,49,垂线偏差改正 以测站A为中心 作出单位半径的 辅助球,u是垂线 偏差，它在子午 圈和卯酉圈上的 分量分别以,表示， M是地面观测目标m在球 面上的投影。垂线偏差对水平方向的影响是(R-R1),扫溪窒综痈皮铆柱磊声钝滓幂脓装喻邻赚葡试界谨绩形缸折屎海撤染征算第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,F

27、undation of Geodesy,50,标高差改正,据求碉决蜘惹骇古薛遗构翰钧笨恿惹曹凄明矫福手绅微岸敏不陋厩牟啸辟第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,51,截面差改正,玫捷闹喻滔返氢判涪驾忆诫短哗蜡漂拽成墨纳秸墩彻泥尧诅团丸以忙红恼第四章椭球数学变换(1-6节)第四章椭球数学变换(1-6节),8/6/2020 11:33 AM,Fundation of Geodesy,52,将地面观测的长度归算至椭球面 基线尺量距的归算 将基线尺量取的长度加上测段倾斜改正后，可以认为它是基线平均高程面上的长度，以表示，现要把它归算至参考椭球面上的