《材料力学之能量法》PPT课件

1、1、第一章能量法、2、第一章能量法、1-1杆应变能的修正计算1-2杆应变能的通式1-3卡马定理1-4摩尔积分1-5图形相乘1-6虚功原理1-7剪切力对弯曲变形的影响1-8功，即，w=。 扭转、1-1杆应变能的修正算法、5、3、弯曲、1-1杆应变能的修正算法、6、拉伸、扭转、弯曲、弯曲再积分，求出杆的应变能。 1-1杆的应变能的修正计算，7，杆的应变能与变形中外力的功在数值上相等。 在线弹性范围内，外力从零逐渐增加到某个值，外力产生的功统一写入，与式中f广义的力广义的力相对应的位移是广义的力作用点，是与广义的力方向一致的位移。 称为广义位移。 1-1杆的应变能的修正算，8，用积分求梁的应变能Vs

2、，在变形过程中，外负荷进行的功，应变能Vs与外负荷进行的功w相等。 即VS=W，从该式可得到自由端的挠曲，从该例题可知，只有在弹性体上仅作用一个广义的力，并且求出的位移是相应的广义的位移的情况下，才能够原样利用功能原理进行校正运算。 1-1杆应变能的修正，例题1-1，9，组合变形时，杆横截面同时作用几个内力成分，为了修正杆的应变能，可以取dx微段进行研究。 这些内力对于正在研究的微段来说是外力。 由于各组力功相互独立、相互不影响，因此该微段上的外力功能可以通过1-2杆应变能的普遍表达式、1-2杆应变能的普遍表达式、10、积分来求出杆整体的应变能，该功能可以通过麦克风也就是说，1-2杆的应变能的

3、普遍表现式，11，弹性体受到负荷作用时，其作用点也因物体的变形而变位，负荷对该变位起作用，其值与弹性体的应变能相等。 所以可以用负荷功求应变能。 其中1、2、I、n是F1、F2、Fi、Fn共同作用下的各负荷作用点的位移。 这个结论被称为克拉贝龙的原理。 位移1，2，I，n和外力F1，F2，Fi，Fn之间为线性关系，应变能为外力的二次一次函数，因此不能重叠应变能。 1-2杆应变能的普遍表达式，12，简单说明，c :先加F1，然后F2，d :先加F2，然后F1，1-2杆应变能的普遍表达式，常力F1对l2工作，e :同时加f 1 应变能的大小仅与载荷的最终值有关，与载荷的顺序无关。1-2杆应变能的普

4、遍表达式，14，先加F0，然后加F1、F2、Fn，(单位负荷法)、1-4摩尔积分、1-4摩尔积分、15、F0=1，则能够进行修正运算，16，如果积分为正，则单位力的功为正，即负荷I是广义的位移，相应的单位力是广义的力。摩尔积分的公式为(单位负荷法)、1-4摩尔积分、17、解3360 (对1点施加单位力)、(2)实际负荷和单位力引起的弯矩方程式、(单位负荷法)、1-，a点的垂直向下的位移，a点位移方向与单位力相同即垂直向下，(单位负荷法) 19、解：导出AB和BC段的弯曲力矩方程式、x2、AB段、BC段，使用摩尔积分即顺时针方向。 变形后的刚性框架如图中虚线所示。 (单位负荷法)、1-4摩尔积分

5、、例题1-3、20，摩尔积分也适用于桁架、刚架、曲杆等构造。 对桁架的云纹积分可以改写为(单位荷重法)、1-4云纹积分、21、(单位荷重法)、1-4云纹积分、例题1-4、图示桁架，求出节点b的垂直位移。 众所周知，各杆的EA是一样的。解：1.对节点b施加垂直向下的单位力。 2 .以列表形式、22、(单位负荷法)、1-4摩尔积分、例题1-5、图示的小曲率弯曲棒，在截面a、b中，受到一对集中力f的作用，尝试校正两截面间的相对偏移和相对旋转角，弯曲刚性EI已知，忽略了轴向力和剪切力引起的变形。 2 .在a、b两点上施加一对单位力，其弯矩方程式为：3.根据单位负荷法，a、b之间的相对偏差为：4.在a、

6、b两点上施加一对单位力偶，弯矩方程式为：1.根据外负荷作用，写出弯矩方程式1-5图形1-5图形相乘，25，解：先求出a点的挠曲，(1)在a点沿铅直方向施加单位力，(2)在负荷作用下作成和(2)在负荷作用下和单位偶作用下的弯曲角图，(3)图形相乘，例题1-6，1-5图形相乘，27，解：(1)在c截面上作成单位力1-5图形相乘，28，例题1-8，(2)基于载荷的弯曲角图，(4)图形相乘，(3)基于单位力的弯曲角图，1-5图形相乘，(1)对c截面施加单位力，(2)基于载荷的弯曲角图和基于单位力的弯曲角图，(3)模式相乘，例题求出1-5图形相乘、32、解： c截面的挠曲，将图片悬臂梁AB、弯曲刚性EI

7、作为常数，求出截面c的挠曲。 例题1-11、1-5图形相乘、33、梁上作用有两组力时，应变能与其作用顺序无关，仅与最终状态有关。 先施加F1力，然后再施加F2力。 先施加F2力，然后再施加F1力。1-8功的互等定理和位移互等定理、1-8功的互等定理和位移互等定理、34、上式表示第一组力F1在第二组力的位移12进行的功，与第二组力F2在第一组力的位移21进行的功相等。 这是功的相互等定理，在F1=F2的情况下，由功的相互等定理得到，该式表示负荷f作用于2点所产生的1点的位移12与负荷f作用于1点所产生的2点的位移21相等。 这就是位移相互等定理，导出以上定理时，负荷f应该理解为广义的力，位移也应该理解为广义的位移。 1-8功的互等定理和位移互等定理，35，安装了尾销的工件可以简化为超静定梁。 利用相互等定理试着求分支反作用力FBy。解：解开尾销的工件可简化为悬臂梁。 f、FBy是第一组的力量。 然后在右端单