傅立叶光学-空间滤波.ppt

1、,第八章,空间滤波,（Optical Spatial Filtering）,8.1 空间滤波的基本原理,几何光学描述: 光线，透镜折射,P1 S,L,P2,P3,S,F,波动光学描述: 光波，波前变换,P1 S,L,P2,P3 S,F,阿贝 (Ernst Abbe, 1873年，德国) 在研究如 信息光学描述 ？ 何提高显微镜的分辩本领时，提出了阿贝成像,理论，为现代成像光学、信息光学奠定了基础。,Institute of Information,8.1.1,阿贝成像理论与阿贝波特实验,1. 阿贝成像理论 Abbe theory of image formation,(1) 物体是不同空间频率

2、信息成分的叠加集合。 (2) 成像过程可分为两步：入射光场经物面发生衍射，形成频 谱；频谱面上每一点作为次波源发出次级球面波，这些次 级球面波在像面叠加，形成物体的像。,Object,P2,P3,P1 Image plane,different spatial frequency,Focal Plane,P207, Fig. 8.1.1,意义：首次引入空间频谱概念，启发人们用频谱的语言分析成像，,可用改造频谱的方法改造信息。,Institute of Information,2. 阿贝波特实验 Abbe-Porter Experiments,P208, Fig. 8.1.2,P1,P2,P3,

3、是阿贝成像理论的实验验证。,8.1.2,空间滤波的概念、数学描述、系统及滤波器,1. 空间滤波概念：,若物面上所有空间频谱都能参与成象，则象面的复振幅分布,将与物面相同，将得到与原物完全相似像（放大或缩小）。,若在空间频谱面上插入滤波器(如狭缝、圆孔等), 则某些频谱,成分将被除去或改变(振幅减小或相位改变)，所成的像就会发生,变化。这与电信号的滤波处理类似, 因此常称为空间滤波。,凡是能够改变频谱，从而改变输出信息的操作都可称之,为空间滤波。实现滤波操作的器件空间滤波器。,空间滤波的具体作法：,先经FT在频谱面上得到物信息的频谱，在频谱面上放置滤,波器，以改变或提取某些频段的振幅或相位；再经

4、IFT，在输,出面上即可得到滤波后的输出信息。,FT,IFT,2. 空间滤波数学描述：,F (u, v ) 在频域中，滤波操作是乘积：F(u,v) = F(u,v)H(u,v) 在空域中，滤波操作是卷积：f (x,y) = f(x,y)h(x,y) H(u,v)：滤波函数； h(x,y)：脉冲响应,h( x, y ),H (u, v ),3. 空间滤波系统 (P216-217, 8.2.1),4-f 系统（三透镜系统）,L1,y1,x1,L2,y2, u,x2, v,L3,Light,source,x3,y3,Collimator,f,f,f,f,Object plane,Spectrum p

5、lane,Image plane,Analysis,Synthesis,u =,x2 f, v =,y2 f,+ =,双透镜系统（1） P217, Fig. 8.2.1(a),L1,y1,x1,L2,y2, u,x2, v,Light,source,x3,y3,Collimator,p,f,q,Object plane,Spectrum plane Analysis and Synthesis,Image plane,u =,x2 f, v =,y2 f,1 1 1 p q f,+ =,双透镜系统（2） P217, Fig. 8.2.1(b),L1,y1,x1,y2, u,x2, v,L2,L

6、ight,source p1,q1,d,x3,y3,p2,q2,Object plane Analysis,Spectrum plane,Synthesis,Image plane,u =,x2 d, v =,y2 d,1 1 1 p q f,单透镜系统,y1,x1,L,y2, u,x2, v,Light,source,p1,d,q1,x3,y3,p2,q2,Object plane,Spectrum plane,Image plane,Analysis and Synthesis,4. 空间滤波器 (P217-218, 8.2.1) H (u, v ) = A(u, v )exp j (u,

7、 v ),1. 二元振幅滤波器：,(u,v)=0或常数； A(u,v)只有0和1两种取值。,可用于滤除高频噪声等。 可实现衬比度反转、边沿增强等。 可用于滤除随机噪声等。 可用于突出某些方向的特征等。,2. 振幅滤波器,(u,v)=0或常数；A(u,v)随(u,v)变化, 取值在,01之间。,3. 相位滤波器,A(u,v) = 常数； (u,v) 随(u,v)变化。可采用镀,膜、光刻、三束直写等方法制作。复杂的相 位滤波器难以制作。 Zernike相衬显微镜,4. 复滤波器,(u,v) 常数，A(u,v) 常数，均随(u,v)变化,同时对振幅相位进行调制。可用光学全息或 计算全息等方法制作。复

8、杂的相位滤波器难 以制作。 Vander Lugt匹配滤波器,8.2 空间滤波的傅立叶分析 P208-215, 8.1.2,以一维矩形光栅作为输入图像为例，采用4-f 系统。,1,t(x1), x1,L,a,d, u,-2/d,-1/d,-1/L 1/L 1/d 2/d,u,1. 滤波器是一个适当宽度的狭缝, 只允许0级通过,H(u) T(u),只有一个频率成分通过，, u,像面一片均匀，因此不能,成像。且强度下降。振幅 为a/d, a/d 越小强度越弱。,T(u),-1/L 1/L,u,a/d L,x3,d,L,2. 滤波器是一个适当宽度的狭缝，只允许0级和1级通过,T (u) = T (u

9、) H (u),H(u),T(u),像的周期仍为d，但变成余弦振 幅光栅，且衬比度下降。这是,u,因为高频丢失，边沿变平滑了。 若让更多高频通过，则衬比度,增大，边沿变锐利，逐渐变为 矩形光栅。,T(u) u,t(x3),x3, ,3. 滤波器是一个适当宽度的双狭缝，只允许2级通过,H(u),T(u),像的振幅分布出现负值，是周期,u,变为d/2 的余弦振幅光栅。 像的强度分布的周期为d/4 ，衬,比度为1。,T(u),u,d/4,L,|t(x3)|2,x3,d/2,L,t(x3) x3,4. 滤波器是适当宽度的不透光屏，挡掉0级，其余通过,T (u) = T (u) H (u) = T (u

10、) H(u) ,aL d,sinc ( Lu ) T(u) T(u),u u, L ,d,1, x,a,t(x3) d,x3,x3),:,L,1/2 a,d,x3,。,x3,。,L,a,d,L,1 a,t(x3) d, x3,当 a/d1/2 直流成分1/2, 像面振幅分布:,L,1/2 a,t(x3) d, x3,周期仍为d，,矩形，有负值。,|t(x3)|2,像面强度分布：, x3,不是均匀分布， 不反转, 衬比度下降。,L,a,d,2,Institute,例8.1.1 在4-f系统的输入平面上，放置一个正弦振幅光栅，其振,幅透过率为：t(x1)=t0+t1cos(20 x1)。若：,(1

11、)在频谱面上放置一个小圆屏只档掉0级谱，求像的强度分布及,可见度。,(2)移动小圆屏只档掉+1级谱，求像的强度分布及可见度。,解：（采用与教材上不同的方法，进行比较，更有助于理解）,t(x1)=t0+t1cos(20 x1),T(u)=t0(u)+(t1/2)(u-0)+ (u+0),1/0,t (x1) t0+t1,T(u) t0,t0-t1,x3,-0,t1/2 0,u,滤波后的频谱：T(u) =T(u)H(u), 像面光场分布：t(x3)=FT -1T(u) 像面强度分布：|t(x3)|,(1),(2),T(u)= t0(u)+ (t1/2) (u+0),t0,t1/2,0,-0 0,1

12、/0,t12,V=1 V= t0t /(t02+t12/4),T(u)= (t1/2)(u-0)+ (u+0) t0 t1/2 u u -0 t(x3)= t0 + (t1/2) exp(-j20 x3) t(x3)=t1cos(20 x3),1/0,+t1,x3,t0,j,+t1/2,x3,-t1,1/0,-t1/2,|t(x3)|2=t12cos2(20 x3) 1/(20) x3,|t(x3)|2=t02+t12/4+t0t1cos(20 x3) 1/0 x3,例8.1.2 在4-f系统的输入平面上输入两个图像，它们的中心在x1,轴上，距坐标原点分别为a和-a；在频谱面上放置一个正弦振幅

13、,光栅，其振幅透过率为：H(u,v)=1+cos(2au)。试证明：在像面,（输出面）中心可得到两图像之和。,解：（采用与教材上不同的方法，进行比较，更有助于理解）,设两个输入图像分别用f1(x,y)和f2(x,y)表示，由给定条件可知， 整个输入图象为： t(x1,y1)=f1(x1-a, y1)+f2(x1+a, y1) 单位振幅平面波垂直照射输入面，频谱为： T(u,v)=F1(u,v)exp(-j2au) + F2(u,v)exp(j2au) 滤波后的频谱： T(u) =T(u,v)H(u,v)=F1(u,v)exp(-j2au) + F2(u,v)exp(j2au) 1+cos(2a

14、u),y3,T(u,v) = F1(u,v)exp(-j2au) + F2(u,v)exp(j2au)1+cos(2au),= F1(u,v)exp(-j2au) + F2(u,v)exp(j2au) 1 + (1/2)exp(j2au) + exp(-j2au) = F1(u,v)exp(-j2au) + F2(u,v)exp(j2au) + (1/2)F1(u,v) + (1/2)F2(u,v) + (1/2)F1(u,v)exp(-j22au) + (1/2)F2(u,v)exp(j22au) y1,像面光场分布：,x1,t(x3,y3)=FT -1T(u,v) = f1(x3-a, y

15、3)+f2(x3+a, y3),a,a,+ (1/2)f1(x3, y3)+f2(x3, y3) + (1/2) f1(x3-2a, y3)+f2(x3+2a, y3) x3,例8.1.3 在4-f系统中，为了在像面（输出面）上得到输入图像的,微分图像，试问：在频谱面上应使用怎样的滤波器,解：以一维情况为例,设输入图像的复振幅分布为 t(x1)， 其频谱为 T(u),t(x1),FT,T(u) T(u)H(u),IFT IFT,t(x3) t(x3),t ( x3 ) = IFT T (u) =,t ( x3 ) = IFT T (u) H (u) =,H(u) = ?, H (u) = j

16、2 u 称为微分滤波器。,镀膜，计算全息，振幅与相位模片叠合，液晶器件。,j2 u,|2 u|,(n-1)h=/2,O,u,=,O,u,j O u -j,振幅模片,相位模片,8.3 空间滤波应用举例 P218-220,8.3.1 泽尼克相衬显微镜(Zernike Phase Contrast Microscopy),相位物体：振幅透过率均匀或近乎均匀，只是由于厚度、折,射率等变化仅对光波相位有调制作用。如：,光学元件抛光表面面形起伏变化、厚度变化，光学材料均匀性，,光学相位调制器件，等。,某些生物样品、某些微生物，等。 某些无色透明均匀的样品，混在或埋入几乎具有同样性质的材,料或衬底中时，将无

17、法成像和观测。,相位物体的成像与观察，在光学元件与材料检测、在生物,样品及微生物观测等方面具有重要意义。,干涉、滤波、相衬、微分等技术，常常用于成像与观测,相位物体、相位变化等。, ,相衬显微技术是 Frits Zernike 于1934年提出的，他因“相衬法,的论证及相衬显微镜的发明”在1953年获诺贝尔奖。是空间滤波,技术最成功的应用之一。,F. Zernike, Mon. Not. R. Astron. Soc. 94, 371 (1934). 相衬的基本思想：通过滤波使相位变化转换成可以观测,的强度（振幅）变化，相幅变换。,相衬技术的原理： Simplified model,L1,L2

18、,f,f,f,f,输入面上，相位物体复振幅透过率为： t ( x1 , y1 ) = exp j ( x1 , y1 ),Information Optics,v,u,2,2,当(x1,y1)1, 弱相位物体，按泰勒级数展开，略去高阶项得：,t ( x1 , y1 ) 1 + j ( x1 , y1 ) 透过物体得衍射光可分为两部分：强的直透光，和 弱衍射光。,谱面上，复振幅分布近似为：,T(u,v),T (u, v ) = (u, v ) + j(u, v ),输出面上，复振幅分布近似为： t ( x3 , y3 ) 1 + j ( x3 , y3 ),强度分布近似为： 这就是用普通显微镜观

19、察到的强度分布，几乎均匀。观察不到。 Zernike认识到：之所以观察不到，是因为弱衍射光和直透,光之间的相位差是/2，正交；只有改变这种相位正交关系，才能,干涉，从而观察到强度变化。, j + ( x3 , y3 ),直透光在谱面上会聚成轴上的一个亮点（实际是,一个亮斑）；而衍射光由于包含较高的频率成分， 在谱面上较为分散；即这两部分信息在信道上有 一定的分离，可以在谱面相应位置上放置相应的,T(u,v),v,u,滤波器，使零频成分的相位相对其它频率成分改,变 /2，从而改变二者之间的相位正交关系。,若取滤波器函数为：,(n-n)h=/4,(n-1)h=/4,则滤波后的频谱为： T (u,

20、v ) = T (u, v ) H (u, v ) = j (u, v ) + j(u, v ),此时，输出面上的复振幅分布为：,t ( x3 , y3 ) =j,2,输出面上的复振幅分布为： 2 I ( x3 , y3 ) = t ( x3 , y 3 ) = j + j ( x3 , y3 ) = 1 2 ( x3 , y3 ) + 2 ( x3 , y3 ) 1 2 ( x3 , y3 ) 可见，输出面上像的强度分布与相位变化近似成线性关系， 实现了相幅转换，相位变化可以观察到了。,式中：,取“+”，相位值大的部位，强度大，称为正相衬； 取“-”，相位值大的部位，强度小，称为负相衬。,为

21、了更有利于观察，可以在使零级衍射光（直透光）产生相移,的同时，受到部分衰减，提高相衬度。即：,取滤波器函数为：,则，滤波后的频谱为：,T (u, v ) = T (u, v ) H (u, v ) = j (u, v ) + j(u, v ) 输出面上的复振幅分布为： t ( x3 , y3 ) = j + j ( x3 , y3 ) 输出面上的复振幅分布为： I ( x3 , y3 ) 2 2 ( x3 , y3 ) 2项减小的更厉害，更有易于观察。 中央暗场法：即全部挡掉零级衍射光（直透光）。 此时： 取滤波器函数为：,滤波后的频谱为：,T (u, v ) = T (u, v ) H (u

22、, v ) = j(u, v ),输出面上的复振幅分布为：,t ( x3 , y3 ) = j ( x3 , y3 ),输出面上的复振幅分布为：,I ( x3 , y3 ) 2 ( x3 , y3 ),不是线性关系，但好实现，常用。,Zernike Phase-Contrast Microscope, Filters size,Disadvantages, Precise filter fabrication Hard to align, Filters size is specimen dependent,Living Cells in Brightfield and Phase Contr

23、ast,8.3.2 补偿滤波器(p219)和逆滤波器(p241, 9.4),影响光学成像质量的因素分析,光学成像系统可看成是线性空间不变系统，成像过程可看作： gi ( x , y ) = f g ( x, y ) h( x, y ) Gi (u, v ) = Fg (u, v ) H (u, v ) 若要理想成像，应有：,h( x, y ) = ( x, y ),H (u, v ) = 1.,成像质量的好坏由系统的脉冲响应或传递函数的性能决定。 若系统的脉冲响应或传递函数存在缺陷，就会造成成像质量的 下降（模糊、失真、畸变、淹没于噪声中等）。脉冲响应或传 递函数的缺陷主要来源于： 成像系统的

24、设计、元器件的加工、材料，等； 仪器装校，年久失修，等； 使用中，调焦不准，抖动，目标运动，大气抖动，散射，等。,如果我们大体知道造成成像质量下降的原因，即知道系统的 脉冲响应或传递函数缺陷缺陷，就可以在滤波系统的频谱面上 放置一个滤波器，对传递函数的缺陷进行补偿修正，使两者乘 积产生一个较为满意的频谱响应，从而改善成像质量。 实际中，需要首先分析确定造成成像质量下降的原因，建立 相应的退化数学模型，选择合适的补偿滤波器函数。,一. 用补偿滤波器消除离焦造成的像模糊(p219, 8.3.2)。,在几何光学近似下，离焦系统的脉冲响应是一个均匀的圆形光,斑，即：,其中：a是圆形光斑的半径， 1/a

25、2是归一化因子。,其传递函数为：,H ( ) =,2J1 (2 a ) 2 a ,是 h(r) 的傅立叶贝塞尔变换。,H(): 高频损失严重，在某中间频率段发生反转。 补偿后的传递函数 吸收,可采用如右图所示的组 合滤波器进行补偿，来 改善图像质量。 Simplified model, 相移,L1,L2,f,f,f,f,二. 用逆滤波器消除像模糊(p241, 9.4),设清晰像为f(x,y), 模糊像为g(x,y), 造成模糊的脉冲响应为 hI(x,y), 在空域中三者之间是卷积关系，即： g( x , y ) = f ( x, y ) hI ( x, y ) 在频域中，是乘积关系，即： G(

26、u, v ) = F (u, v ) H c (u, v ) 消模糊就是从g(x,y)中尽量复原f(x,y)，或从G(u,v)中尽量复原 F(u,v)。空域中就是解卷积过程，比较困难。频域中就是相除 的过程，较容易实现。 理想情况下，应构造一个滤波器H(u,v)，使H(u,v)如下式所示， 然后再通过滤波的方法得到清晰像。,H (u, v ) =,1 H c (u, v ),称之为逆滤波器（或反向滤波器）,所以其制作可用全息和照相方法： 第一步：制作Hc*(u,v), 用离轴FT全息方法 第二步：制作1/|Hc(u,v)|2, 用普通照相方法，不用参考 光，在FT频谱面上直接曝光记录，控制曝光

27、 和显影条件，使 = 2。光密度与|Hc(u,v)|2成 正比，透过率与|Hc(u,v)|2成反比。 还可用计算全息、镀膜等方法制作。,例1. (p242, 例9.4.1, 抖动消模糊) 摄影时由于不小心在横向抖动,了2a，形成两个像的重影，设计一个改善此照片的滤波器。,1 1,=,解：此时造成成像缺陷的点扩散函数可近似为：,hI ( x, y ) = ( x a, y ) + ( x + a, y ) 有缺陷的传递函数为： H c (u, v ) = exp ( j 2 au ) + exp ( j 2 au ) = 2cos ( 2 au ) 逆滤波器的透过率函数应为：,H (u, v ) =,H c (u, v ) 2cos ( 2 au ),例2. (p252, 习题9.4, 运动消模糊) 若照相时，相