广东省广州市2022年中考数学试题真题（答案+解析）

广东省广州市2022年中考数学真题

一、单选题

1.（2022•广州）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）

2.（2022•广州）下列图形中，是中心对称图形的是（）

1

3.（2022・广州）代数式我有有意义时，x应满足的条件为（）

A.%H-1B.%>—1C.x<—1D.%<-1

4.（2022广州）点（3,-5）在正比例函数y=h（/cH0）的图象上，则k的值为（）

A.-15B.15C.一』D.-

5.(2022•广州)下列运算正确的是()

Pa+11/,\

A.V—8=2B.-------=a(QHO)n

aa

C.V54-V5=V10D.a2-a3=as

6.（2022・广州）如图，抛物线y=。/+6%+。（0。0）的对称轴为％=-2,下列结论正确的是（）

x=-2

A.a<0B,c>0

C.当％v-2时，y随x的增大而减小D.当%>—2时，y随x的增大而减小

7.（2022•广州）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则（）

A.a=bB.a>bC.|a|<\b\D.|a|>网

8.（2022•广州）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区

入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）

A.|B.|C.1D.g

9.（2022•广州）如图，正方形ABCD的面积为3,点E在边CD上，且CE=1,NABE的平分线交

AD于点F,点M,N分别是BE,BF的中点，则MN的长为（）

A.苧B.字C.2-V3D.叱二

10.（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个

图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒若按照这样的方法拼成的第n个图形需要

2022根小木棒，则n的值为（）

第1个图形第2个图形第3个图形

A.252B.253C.336D.337

二、填空题

11.（2022•广州）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方

差分别为S%=1.45,正乙=0.85,则考核成绩更为稳定的运动员是（填“甲”、“乙”中的一个）

12.（2022・广州）分解因式：3a2-21ab=

13.（2022•广州）如图，在口ABCD中，AD=10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=22,则△BOC

的周长为_________

14.（2022•广州）分式方程或_=£的解是

LXX-1-1------------------

15.（2022•广州）如图，在△ABC中，AB=AC,点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过

点C,且与边AB相切于点D,交BC于点E,则劣弧处的长是（结果保留兀）

16.（2022•广州）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B

顺时针旋转60。得到线段BP,连接PP,CP'.当点P落在边BC上时，NPPC的度数为；

当线段CP的长度最小时，NPPC的度数为

三、解答题

17.（2022•广州）解不等式:3x-2<4

18.（2022•广州）如图，点D,E在AABC的边BC上，/B=NC,BD=CE,求证：△ABD丝AACE

19.（2022・广州）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查,

根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

频数分布表

运动时间t/min频数频率

30<t<6040.1

60<t<9070.175

90<t<120a0.35

120<t<15090.225

150<t<1806b

合计n1

（1）频数分布表中的2=,b=,n=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min

的学生人数.

20.（2022•广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：n?）的圆柱形天然气

储存室，储存室的底面积S（单位：n?）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图

所示.

（1）求储存室的容积V的值;

(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16WdW25,求储存室的底面积S的取值范围.

21.(2022•广州)已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2

(1)化简T；

(2)若关于x的方程炉+25-必+1=0有两个相等的实数根，求T的值.

22.(2022・广州)如图，AB是。0的直径，点C在。O上，且AC=8,BC=6.

(1)尺规作图：过点。作AC的垂线，交劣弧AC于点D,连接CD(保留作图痕迹，不写作法);

(2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin/ACD的值.

23.(2022•广州)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图，在某一

时亥IJ,旗杆的AB的影子为BC,与此同时在C处立一根标杆CD,标杆CD的影子为CE,CD=1.6m,

BC=5CD.

(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，

求旗杆AB的高度.

条件①：CE=1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角a为54.46。.

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分.参考数据：sin54.46%0.81,

cos54.46°~0.58,tan54.46°~1.40.

24.(2022•广州)已知直线1：y=依+b经过点(0,7)和点(1,6).

(1)求直线1的解析式；

(2)若点P(m,n)在直线1上，以P为顶点的抛物线G过点(0,-3),且开口向下

①求m的取值范围；

②设抛物线G与直线1的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q’也在G上

时，求G在等力弯+1的图象的最高点的坐标.

25.（2022•广州）如图,在菱形ABCD中，/BAD=120。，AB=6,连接BD.

（1）求BD的长;

（2）点E为线段BD上一动点（不与点B,D重合），点F在边AD上，且BE=V?DF,

①当CELAB时，求四边形ABEF的面积；

②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+gCF的值是否也最小？如果是，求CE+V5CF的最

小值；如果不是，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】A

【知识点】圆锥的特征

【解析】【解答】解：该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥，

故答案为：A.

【分析】根据该几何体的侧面展开图是扇形，求解即可。

2.【答案】C

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所

以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

故此选项不符合题意；

C、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故

此选项符合题意；

D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

故此选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫

做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。

3.【答案】B

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意可知：x+l>0,

*,•X>-1,

故答案为：B.

【分析】先求出4+1>0,再求解即可。

4.【答案】D

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：•••点(3,-5)在正比例函数y=kx(k*0)的图象上，

A-5=3k,

••k=-2，

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出-5=3k,再求出k的值即可。

5.【答案】D

【知识点】立方根及开立方；同底数基的乘法；分式的加减法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A.V=8=-2,不符合题意；

B.£±1_1=1(«^0),不符合题意；

aa

C.V5+V5=2V5>不符合题意；

D.a2-a3=a5,符合题意；

故答案为：D

【分析】利用立方根，分式的加减法，同类二次根式，同底数事的乘法法则计算求解即可。

6.【答案】C

【知识点】二次函数y=axA2+bx+c的图象；二次函数y=axA2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：抛物线开口向上，因此a>0,故A选项不符合题意.

抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此c<0,故B选项不符合题意.

抛物线开口向上，因此在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故C选项符合题意.

抛物线开口向上，因此在对称轴右侧y随x的增大而增大，故D选项不符合题意.

故答案为：C

［分析］利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。

7.【答案】C

【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较

【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置，可得一1<a<1<b,

A\a\<\b\,

故答案为：C.

【分析】先求出一1<a<1<b,再对每个选项一一判断即可。

8.【答案】A

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：画树状图得：

串个人甲乙丙丁

2/l\/l\ZI\/1\

第二个人乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

.•.一共有12种等可能的情况，抽取到甲的有6种,

.-.P（抽到甲）=备=;.

故答案为：A.

【分析】先画树状图求出一共有12种等可能的情况，抽取到甲的有6种,再求概率即可。

9.【答案】D

【知识点】正方形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：如图，连接EF,

♦••正方形ABCD的面积为3,

AB=BC=CD=AD=V3,乙ABC=90°=ZX=乙D,

VCE=1,

：.DE=V3-1,

..tan/EBC=^=再

：2EBC=30°,

・・・/.ABE=90°-30°=60°,

YAF平分乙ABE,

1

・•・Z.ABF=^£.ABE=30°,

'-AF=AB-tan30°=bx字=1,

ADF=V3-1,

...△DEF为等腰直角三角形，

・•・EP—y[2DE—V2(V3-1)=V6—V2,

VM,N分别为BE,BF的中点,

1y/6--/2

:.MN=^EF=——5——.

乙乙

故答案为：D

【分析】利用锐角三角函数先求出AF=1,再求出AOEF为等腰直角三角形，最后求解即可。

10.【答案】B

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：设第n个图形需要an(n为正整数)根小木棒，

观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6xl+0,

第二个图形需要小木棒：14=6x2+2；

第三个图形需要小木棒:22=6x3+4,...»

.•.第n个图形需要小木棒：6n+2(n-1)=8n-2.

.,.8n-2=2022,得：n=253,

故答案为：B.

【分析】先求出第n个图形需要小木棒：6n+2(n-1)=8n-2,再求出n的值即可。

11.【答案】乙

【知识点】方差

【解析】【解答】解：1.45,S；=0.85,0.85<1.45,且平均成绩相同

.•.射击成绩较稳定的运动员是乙，

故答案为：乙.

【分析】先求出0.85<1.45,再根据平均成绩相同作答即可。

12.【答案】3a(a-7b)

【知识点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：3a2—21ab-3a(a—7b).

故答案为：3a(a-7b)

【分析】利用提公因式法分解因式即可。

13.【答案】21

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：:•四边形ABCD是平行四边形，

.\AO=OC=1AC,BO=OD=1BD,BC=AD=10,

VAC+BD=22,

.,.OC+BO=11,

VBC=10,

?.△BOC的周长=OC+OB+BC=16+10=21.

故答案为：21.

【分析】根据题意先求出OC+BO=11,再求三角形的周长即可。

14.【答案】%=3

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2x(x+l),得

3(x+l)=4x

3x+3=4x

x=3,

检验：才巴x=3代入2x(x+l)=2x3(3+l)=24#),

原分式方程的解为：x=3.

故答案为：x=3.

【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。

15.【答案】27r

【知识点】弧长的计算

【解析】【解答】解：如图，连接OD,OE,

：0E=0C=4,

：.z.0EC=乙OCE,

・・•AB=AC,

・•・乙B=Z.ACB,

AZ-B=乙OEC,

:.AB||OE,

:.Z-A=Z-COE,

♦；0。与边AB相切于点D,

Z.ADO=90°,

AZ.A+Z.AOD=90°,

/.COE+Z.AOD=90°,

乙DOE=180°-90°=90°,

PW7VlJZ.907Tx4c

・•・5E的1长==271,

1ioQUn

故答案为：2兀.

【分析】先求出NAD。=90。，再利用弧长公式计算求解即可。

16.【答案】120；75°

【知识点】勾股定理；矩形的性质；旋转的性质

【解析】【解答】解：由线段BP绕点B顺时针旋转60。得到线段BP可知，△BPP为等边三角形,

NPP'B=60°,

当点P落在边BC上时，ZPP'C=180°-ZPP'B=180°-60°=120°；

将线段BA绕点B逆时针旋转60。，点A落在点E,连接BE,设EP，交BC于G点，如下图所示:

则ZABP=ZABE-ZPBE=60°-ZPBE,ZEBP^ZPBP,-ZPBE=60°-ZPBE,

.\ZABP=ZEBP,,

且BA=BE,BP=BP',

；.△ABP丝△EBP'(SAS),

・・・AP=EP',ZE=ZA=90°,

由点P'落在边BC上时，NPP'C=120。可知，ZEGC=120°,

・・・NCGP'=NEGB=180O-120o=60。，

・•・△EBG于△PCG均为30。、60。、90。直角三角形，

设EG=x,BC=2y,

则BG=2EG=2x,CG=BC-BG=2y-2x,GP,=|cG=y-x,

，EP'=EG+GP'=x+(y-x)=y=3BC,

又已知AB=1BC,

，EP，=AB,

又由△ABP&Z\EBP，知：AP=EP,,

AB=AP,

ABP为等腰直角三角形，

ZEP,B=ZAPB=45°,ZEP'P=60°-ZEP,B=60°-45°=15°,

当CP，J_EF于H时，CP，有最小值，

此时NPP'C=ZEPCZEPT=90°-l5。=75。，

故答案为：120°,75°.

【分析】分类讨论，结合图形，利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。

17.【答案】解：3x—2<4,

移项得：3%V4+2,

合并同类项得：3%<6,

不等式两边同除以3得：x<2.

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【分析】利用不等式的性质求解集即可。

18.【答案】证明：•••/B=NC,

r.AC=AB,

在^ABD和aACE中，

VAB=AC,ZB=ZC,BD=CE,

ABD^AACE(SAS)

【知识点】三角形全等的判定(SAS)

【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法咱们即可。

19.【答案】（1）14；0.15：40

（2）解：补全频数分布直方图如下:

6

4

2

0

8

6

4

2

o

306090120150180运动时间/min

（3）解：被抽到的40人中，运动时间不低于120分钟的有9+6=15人，占频率0.225+0.15=0.375,

以此估计全年级480人中，大概有480x0.375人，即约有180人.

【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；统计表

【解析】【解答］解：（l）n=4+0.1=40

a=40-C4+7+6+9）=14,

b=6+40=0.15

故a=14,b=0.15,n=40

【分析】（1）根据所给的图表中的数据计算求解即可；

（2）根据（I）所求补全频数分布直方图即可；

（3）根据该校九年级共有480名学生计算求解即可。

20.【答案】（1）解：由图知：当深度d=20米时，底面积S=500米2,

V=Sd=500米2x20米=10000米3；

（2）解：由（1）得：

Sd=10000,

则S=竺警（d>0）,S随着d的增大而减小，

a

当d=16时，S=625；当d=25时，S=400；

.•.当16WdW25时，400<S<625.

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用

【解析】【分析】（1）求出l/=Sd=500米2x20米=10000米3即可作答:

（2）先求出S=理"（d>0）,再求解即可。

a

21.【答案】（1）解：T=（M+6ab+9b2）+（4M—9炉）+M

=6a2+6ab；

(2)解：•.,方程%2+26一泌+1=0有两个相等的实数根，

♦•(2a)2_4(_ab+1)=0，

a2+ab=1,

则T=6(a2+ab)=6x1=6.

【知识点】整式的混合运算；一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【分析】(1)利用合并同类项法则计算求解即可；

(2)先求出(2a)2-4(-ab+1)=0.再计算求解即可。

22.【答案】(1)解：①分别以A,C为圆心，适当长(大于AC长度的一半)为半径作弧，记两弧的交

点为E；

②作直线OE,记OE与新交点为D；

③连结CD,则线段AC的垂线DE、线段CD为所求图形，如下图所示；

VOD1AC,

.•.F为AC中点，

/.OF^AABC的中位线,

.•.OF=：BC=3,

VOF1AC,

/.OF的长就是点O到AC的距离；

Rt^ABC中，VAC=8,BC=6,

.•.AB=10,

.,.OD=OA=1AB=5,

.\DF=OD-OF=5-3=2,

•.•F为AC中点，

.".CF=1AC=4,

Rtz\CDF中，：DF=2,CF=4,

.,.CD=2V5,

贝Usinz/ICD=需=亲=增'

.•.点O到AC的距离为3,sinZACD的值是q.

【知识点】圆的综合题

【解析】【分析】(1)根据题意作图即可；

(2)先求出OF是△ABC的中位线，再求出CD=2代，最后利用锐角三角函数计算求解即可。

23.【答案】(1)解：BC=5CD=5x1.6m=8.0m.

(2)解：①CE=1.0m时，连接DE,则有△DECsaACB,

.DC_AB

'"CE=BC'

DCBC1.6X8.0

・"B=12.8m,

CE1.0

②当a=54.46。时，作点D到AB的垂线段DF,

则四边形BCDF是矩形，FB=DC=1.6m,FD=BC=8.0m,

RtAADF中，器=tana,

.".AF-DF-tana88.0x1.40=11.20m.

AB=AF+FB~11.20m+1.6m~12.8m.

旗杆AB高度约12.8m.

【知识点】平行线分线段成比例；解直角三角形的应用

【解析】【分析】(1)根据BC=5CD计算求解即可；

(2)①先求出径=需，再求解即可；

②根据题意先求出需=tana,再求出AF的值，最后求解即可。

24.【答案】(1)解：•.•直线y=k%+b经过点(0,7)和点(1,6),

.(k+b=6

Yb=79

解得爆二,

•••直线1解析式为：y=-x+7；

(2)解：①设G：y—a(x-m)24-n(a<0))

•点P(m,n)在直线1上，

n=—m+7；

.*.G：y=a(x—m)2—m+7(a<0)

V(0,-3)不在直线1上，

(0,-3)不能成为抛物线G的顶点，

而以P为顶点的抛物线G开口向下，且经过(0,-3),

...点P必须位于直线y=-3的上方，

则n=-m4-7>-3,m<10,

另一方面，点P不能在y轴上，

.".m0,

・・.所求m取值范围为：m<10,且m。0；

②如图，QQ'关于直线3=相对称，且QQ'=1,

・••点Q横坐标为m

而点Q在1上，AQ(m+—m+竽)，Q'(m——m+竽)；

VQ*(6一④，一m+竽)在G：y=a(x-m)2-m+7±,

♦•空一m+7=—7?i+a=-2，

G：y=-2(%—m)2—m+7,或y=—2x24-4mx-2m2—m4-7.

I抛物线G过点(0,-3),

-2T712—771+7=-3,

即(2m+5)(m—2)=0,

5_n

nij=-2，血2-N；

当m=-|时，抛物线G为y=-2/一10%-3,对称轴为直线％=-

对应区间为-2WX&1,整个区间在对称轴％=-1的右侧,

此时，函数值y随着x的增大而减小，如图，

.•.当x取区间左端点％=-2时，y达最大值9,最高点坐标为(-2,9)；

当巾=2时，对应区间为|力好，最高点为顶点P(2,5),如图，

...G在指定区间图象最高点的坐标为（-2,9）或（2,5）.

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用

【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）①先求出（0,-3）不能成为抛物线G的顶点，再求出n=-m+7>-3,m<10,最后

求解即可；

②分类讨论，结合函数图象，计算求解即可。

25.【答案】（1）解：连接AC,设AC与BD的交点为O,如图，

•••四边形ABCD是