北师大版八年级下数学__黄金分割.ppt

1、,课题:黄金分割,兰州交大东方中学,授课老师: 李成荣,黄金分割,一、教材分析,二、学情分析,三、教法学法分析,四、评价方法分析,五、教学过程设计,六、课后反思,一、教材分析,课题所处的地位和作用： 黄金分割是北师大版八年级数学下册第四章相似图形第 2 节的内容 本节是继线段的比之后提出的一个实际问题，是对成比例线段的延续、拓展与深化，也是一个新的知识点,知识与技能目标： （1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用； （2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容,一、教材分析,过程与方法目标： （1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养 成主动的通过归纳概括发现概

2、念的学习策略； （2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力,情感与态度目标： （1）通过经历概念的建立、印证和拓展过程，培养良好的数学思维品质 （2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心； （3）感受数学美，体会数学的应用价值,一、教材分析,教学重点： 引导学生建立黄金分割的概念， 并体会一般的数学概念的建立过程,教学难点： 学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括， 以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思,二、学情分析,八年级的学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程

3、，所以应多创造机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，充分体会在 “做中学” 的乐趣,三、教法学法分析,教法：用归纳的方法建立概念， 用演绎的方法印证并拓展概念,学法：让学生用 “概念形成” 的方法 来学习黄金分割的概念,四、评价方法分析,在本节课的评价中，要特别关注学生的学习过程及 他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生 认识自我，建立信心,五、教学过程设计,活动一：建立黄金分割的概念,用“归纳”的方法建立概念,活动一：建立黄金分割的概念,第一步：提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式,（1）以下3张图片，哪张构图最美？,（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖

4、，哪个更美？,活动一：建立黄金分割的概念,（）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？,活动一：建立黄金分割的概念,第二步：分化出各种刺激模式的属性,活动一：建立黄金分割的概念,第二步：分化出各种刺激模式的属性,活动一：建立黄金分割的概念,C,第二步：分化出各种刺激模式的属性,活动一：建立黄金分割的概念,1在图1和图2中分别测量AB、AC、BC，利用计算器计算 比值并填表1（保留2个有效数字）,B,A,图 1,C,活动一：建立黄金分割的概念,在图3中测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表2（保留2个有效数字）,B,A,C,图 3,第二步：分化出各种刺激模式的属性,活动一：建立黄金分割

5、的概念,2请同学们观察表1，找一找： （1）是否有比值为常数； （2）是否存在一个比例式,第二步：分化出各种刺激模式的属性,3在表2中有这样的关系吗？,4提出自己的猜想： 在美的图形中，图形的形状、数量关系有什么特点？,第三步：抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想,活动一：建立黄金分割的概念,5如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割， 你能给黄金分割下个定义吗？（如果，那么）,第四步：概括，形成概念,第五步：用数学语言和符号表示概念,活动一：建立黄金分割的概念,活动一：建立黄金分割的概念,活动二：用方程思想探究黄金比,活动三：运用黄金分割的概念进行判断,活动四：作图法确定线段的黄金分

6、割点,活动五：运用黄金分割的概念进行计算,活动七：回顾与反思,活动六：寻找我们身边的黄金分割,活动一：建立黄金分割的概念,活动二：用方程思想探究黄金比,活动三：运用黄金分割的概念进行判断,活动四：作图法确定线段的黄金分割点,活动五：运用黄金分割的概念进行计算,活动七：回顾与反思,活动六：寻找我们身边的黄金分割,利用一元二次方程知识可以解出x ，,利用计算器计算 x = (精确到千分位),活动二：用方程思想探究黄金比,教学重点：建立黄金分割的概念,提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式,如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC与

7、AB 的比叫做黄金比 .,A,B,活动二：用方程思想探究黄金比,活动一：建立黄金分割的概念,活动二：用方程思想探究黄金比,活动三：运用黄金分割的概念进行判断,活动四：作图法确定线段的黄金分割点,活动五：运用黄金分割的概念进行计算,活动七：回顾与反思,活动六：寻找我们身边的黄金分割,活动一：建立黄金分割的概念,活动二：用方程思想探究黄金比,活动三：运用黄金分割的概念进行判断,活动四：作图法确定线段的黄金分割点,活动五：运用黄金分割的概念进行计算,活动七：回顾与反思,活动六：寻找我们身边的黄金分割,活动三：运用黄金分割的概念进行判断,用演绎推理的方法，运用概念进行判断，目的在于对概念进行分类，突出

8、概念的本质属性，并在判断的过程中印证概念，发展学生的演绎推理能力,活动三：运用黄金分割的概念进行判断,活动三：运用黄金分割的概念进行判断,活动一：建立黄金分割的概念,活动二：用方程思想探究黄金比,活动三：运用黄金分割的概念进行判断,活动四：作图法确定线段的黄金分割点,活动五：运用黄金分割的概念进行计算,活动七：回顾与反思,活动六：寻找我们身边的黄金分割,活动一：建立黄金分割的概念,活动二：用方程思想探究黄金比,活动三：运用黄金分割的概念进行判断,活动四：作图法确定线段的黄金分割点,活动五：运用黄金分割的概念进行计算,活动七：回顾与反思,活动六：寻找我们身边的黄金分割,已知线段AB，按照如下方法

9、作图： ()经过点B作BDAB，使BD= AB. ()连接AD，在AD上截取DE=DB. ()在AB上截取AC=AE.,模仿作图,作图法确定一条线段的黄金分割点,活动四：作图法确定线段的黄金分割点,已知线段AB，按照如下方法作图： ()经过点B作BDAB，使BD= AB. ()连接AD，在AD上截取DE=DB. ()在AB上截取AC=AE.,模仿作图,作图法确定一条线段的黄金分割点,活动四：作图法确定线段的黄金分割点,验证作法的合理性,活动四：作图法确定线段的黄金分割点,模仿作图,1作图法确定一条线段的黄金分割点,3点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗?,已知线段AB，按照如下方法作图： ()

10、经过点B作BDAB，使BD= AB. ()连接AD，在AD上截取DE=DB. ()在AB上截取AC=AE.,活动一：建立黄金分割的概念,活动二：用方程思想探究黄金比,活动三：运用黄金分割的概念进行判断,活动四：作图法确定线段的黄金分割点,活动五：运用黄金分割的概念进行计算,活动七：回顾与反思,活动六：寻找我们身边的黄金分割,活动一：建立黄金分割的概念,活动二：用方程思想探究黄金比,活动三：运用黄金分割的概念进行判断,活动四：作图法确定线段的黄金分割点,活动五：运用黄金分割的概念进行计算,活动七：回顾与反思,活动六：寻找我们身边的黄金分割,活动五：运用黄金分割的概念进行计算,把新概念纳入到已有的

11、概念体系中，同化新概念,活动五：运用黄金分割的概念进行计算,让学生体会到此定义既是判定又是性质，并熟悉应用方法,计算2、 东方明珠塔，塔高463米。在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度。（精确到百分位）,你能精确的找到这个球体的位置吗？,活动五：运用黄金分割的概念进行计算,计算3、 身高176cm的女模特的肚脐以下部分长106cm,她的高跟鞋的鞋跟高度是多少厘米时最美观？（精确到1cm),活动五：运用黄金分割的概念进行计算,活动一：建立黄金分割的概念,活动二：

12、用方程思想探究黄金比,活动三：运用黄金分割的概念进行判断,活动四：作图法确定线段的黄金分割点,活动五：运用黄金分割的概念进行计算,活动七：回顾与反思,活动六：寻找我们身边的黄金分割,活动一：建立黄金分割的概念,活动二：用方程思想探究黄金比,活动三：运用黄金分割的概念进行判断,活动四：作图法确定线段的黄金分割点,活动五：运用黄金分割的概念进行计算,活动七：回顾与反思,活动六：寻找我们身边的黄金分割,活动六：寻找我们身边的黄金分割,1你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？,用黄金分割的属性进行判别，让学生辨认肯定与否定例证，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化,分组测量，计算矩形宽与长的

13、比 ,1,2,3,宽与长的比是黄金比！,2小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？,你的身边有这样的矩形实例吗？,活动六：寻找我们身边的黄金分割,活动六：寻找我们身边的黄金分割,摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变， 把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点,活动六：寻找我们身边的黄金分割,摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点,活动六：寻找

14、我们身边的黄金分割,雕塑维纳斯,人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美,活动六：寻找我们身边的黄金分割,活动六：寻找我们身边的黄金分割,京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置,活动六：寻找我们身边的黄金分割,3黄金分割的魅力,在礼品包装中，也经常用到黄金分割,活动六：寻找我们身边的黄金分割,巴黎圣母院,联合国总部大厦,古希腊巴台农神庙,黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用,3黄金分割的魅力,活动六：寻找我们身边的黄金分割,著名画家达芬奇的旷

15、世名作蒙娜丽莎的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用,活动六：寻找我们身边的黄金分割,活动一：建立黄金分割的概念,活动二：用方程思想探究黄金比,活动三：运用黄金分割的概念进行判断,活动四：作图法确定线段的黄金分割点,活动五：运用黄金分割的概念进行计算,活动七：回顾与反思,活动六：寻找我们身边的黄金分割,活动一：建立黄金分割的概念,活动二：用方程思想探究黄金比,活动三：运用黄金分割的概念进行判断,活动四：作图法确定线段的黄金分割点,活动五：运用黄金分割的概念进行计算,活动七：回顾与反思,活动六：寻找我们身边的黄金分割,活动七：回顾与反思,1这节课我们研究了哪些问题？ 2我们在研究这些问题时

16、，经历了怎样的过程？ 3通过这个研究过程，你有什么感受和体会？,六、课后反思,由于活动串设计合理、有效，使得本节的教学条理清晰，学生活动充分，充分体现出教师是教学的设计者，学生是课堂的主人,归纳与演绎的有机结合，使得本节课的教学张弛有度，也有助于学生对学习策略的归纳,学生在自主探究、合作交流中经历了概念形成的全过程，学生们主动参与、积极思考，提高了对自己的学习过程的认知，发展了元认知能力达到了我要“授之以渔”的目的,E N D,感谢初二(6)班的全体同学,2012.5.8,感谢各位专家与领导,炎炎夏日，最环保的方法，是以指扇煽走暑气.,如果从数学的观点，我们可以黄金比例(0.618)来设计一把最富美感的扇子.,想想张开角为度的纸扇才会最美？,设计方案二,137.5,（三）人体正常体温是36 -37，那么夏天使用空调时室内温度应调到 ( )度最适合。,（四）节目主持人通常不站在电视或者舞台的正中央，这样显得更好合适，如果一