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文档简介
1、1.3.2 余弦函数的图象与性质,利用五点描图法画出y=sinx的图象,图象向两边延伸,得,1. 余弦函数的图象,把函数y=sinx的图象,向左平移 单位即得到y=cosx的图象 。,余弦函数的图象叫做余弦曲线。 通过观察图象,我们不难发现,起着关键作用的点是五个点:(0,1),( ,0)、(,1),( ,0),(2,1).,2. 余弦函数的性质: (1) 定义域: y=cosx的定义域为R,(2) 值域: 由单位圆中的三角函数线,得结论: |cosx|1 (有界性) 再看正弦函数线(图象)验证上述结论: 所以y=cosx的值域为1,1;,对于y=cosx 当且仅当x=2k kZ时 ymax=
2、1, 当且仅当x=2k+ kZ时 ymin=1,,观察R上的y=cosx的图象可知 当2k 0 当2k+ x2k+ (kZ)时, y=cosx0,(3).周期性:(观察图象) 余弦函数的图象是有规律不断重复出现的;,规律是:每隔2重复出现一次(或者说每隔2k,kZ重复出现),这个规律由诱导公式 cos(2k+x)=cosx也可以说明余弦函数的最小正周期是T=2.,(4). 奇偶性 由诱导公式:cos(x)=cosx 得余弦函数是偶函数。,(5).单调性 余弦函数在每一个闭区间2k, 2k+, kZ上是减函数; 在每一个闭区间2k+, 2k+2,kZ上是增函数。,例1、求下列函数的最值: (1)
3、y=3cosx+1; (2),解:(1) 1cosx1, 23cosx+14. 即ymax=4,ymin= 2.,(2),解:(2) 1cosx1,,当cosx=1时,ymax=, 当cosx= 时,ymin=3,,例2、判断下列函数的奇偶性: (1)y=cosx+2; (2)y=cosxsinx.,解:(1)f(x)=cos(x)+2 =cosx+2=f(x), 函数y=cosx+2是偶函数.,(2) f(x)=cos(x)sin(x) =cosxsinx=f(x). 函数y=cosxsinx是奇函数.,例3、求函数 的最小正周期.,解:因为 原函数的最小正周期是6.,例4、求函数 的单调区
4、间。,解:当 时, 即 ,kZ 时,原函数为减函数;,当 时, 即 ,kZ时,原函数为增函数;,例5. 下列各题中,两个函数的图象之间有什么关系? (1)y=2cosx与y=cosx; (2)y=cos2x与y=cosx; (3) 与y=cosx; (4) 与y=cosx.,练习,1.下列说法中不正确的是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数的定义域都是R,值域都是1,1; (B) 余弦函数当且仅当x=2k( kZ) 时,取得最大值1; (C) 余弦函数在2k+ ,2k+ ( kZ)上都是减函数; (D) 余弦函数在2k, 2k( kZ)上都是增函数,C,2.函数f(x)=cosx|cosx|的
5、值域为 ( ) (A)0 (B) 1,1 (C) 0,1 (D) 2,0,D,3.若a=sin46 , b=cos46, c=cos36,则a、b、c的大小关系是 ( ) (A) c a b (B) a b c (C) a c b (D) b c a,A,4. 对于函数y=sin( x),下面说法中正确的是 ( ) 函数是周期为的奇函数 (B) 函数是周期为的偶函数 (C) 函数是周期为2的奇函数 (D) 函数是周期为2的偶函数,D,5.函数y=2cosx(0 x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是( ) 4 (B) 8 (C) 2 (D) 4,D,6.已知y=abcos3x的最大值为 ,最小值为 ,求实数a与b的值.,解:当b0时,有,解得,当b0时, 有,解得,小结 1. 余弦函数的图象,起着关键作用的点是五个点:(0,1), ( ,0)、(,1),( ,0),(2,1).,2. 余弦函数的性质: (1) 定义域: y=cosx的定义域为R,(2) 值域: y=cosx的值域为1,1;,(3).周期性:,余弦函数的最小正周期是T=2.,(4). 奇偶性 余弦函
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