1.1.4投影与直观图 (2).ppt

1、,1.1.4投影与直观图,请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?,手影表演,观察下列投影现象,它们的投影过程有何不同?,S,投射方向,投射方向,中心投影与平行投影,投射线交于一点的投影称为中心投影,投射线相互平行的投影称为平行投影,中心投影,平行投影(正投影),平行投影(斜投影),（1） 点的平行投影：已知图形F，直线l与平面相交，过F上任一点M作直线l平行于l，交平面于点M，则M叫做点M在平面内关于直线l的平行投影.,（2）图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面内关于直线l的平行投影构成图形F，则F叫做图形F在内关于直线l的平行投影，平面叫做投射面，l叫做投射线。,探究

2、1： 请利用手中的圆珠笔和三角板做投影实验 并回答以下问题： 线段的平行投影可能是_ 2.直线的平行投影可能是_ 3.三角形的平行投影可能是_,三角形或线段,线段或点,直线或点,当图形中的直线或线段不平行于 投射线时，平行投影的性质：,(1)直线或线段的平行投影是_. (2)平行直线的平行投影是_. (3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段_. (4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形_. (5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比 _这两条线段之比,直线或线段,平行或重合的直线,平行且等长,全等,等于,概念形成：,概念深化： 判断正误 1.直线的平行投影是直线 2.矩形的

3、平行投影是矩形 3.平行四边形的平行投影可能是正方形 4.如果一个三角形的平行投影仍是三角形， 那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形 的平行投影的中位线。,（）,（）,（）,（）,当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。,依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是斜二侧画法。,探究2:水平放置的平面图形的直观图画法 （斜二测画法）,例、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,(1)在六边形ABCDEF中，

4、取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O画对应的x，y轴，两轴相交于点O，使xOy=45.,回答下列问题： （1）已知图形与直观图的坐标系有何区别？,（2）已知图形中的线段与x轴平行关系在直观图中是否改变？,（3）已知图形中与y轴平行的线段长度在直观图中是否 改变？,思考:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出画平面图形直观图的基本步骤？,1、平面图形的直观图画法,（1）画轴.,（2）确定平行线段.,（3）确定线段长度.,(4) 成图,空间几何体的直观图,2、空间几何体的直观图画法,应用举例: 例2画出水平放置的直角梯形的直观图,O,例3：:画边

5、长为2cm正方形水平放置的直观图？,数学运用,Y,X,O,A,C,已知某图形的直观图三角形ABC, AB=BC=2,请画出原图,B,理论迁移,例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.,斜二测画法规则：,2. 平行性不变,3.横不变纵减半,课 堂 小 结,1. 建系 ： 在已知图形中取互相垂直的的轴和轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴的夹角为，轴水平在空间坚直方向上的线 段画成垂直于轴需要画立体图时，过点画轴，且使其垂直于轴,平行投影的性质：,平面图形斜二测画法规则：,2、作对应的x轴、y轴，夹角 xoy=45；,3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴的线段（即平行性不变）；,4、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半(即横不变纵减半）。,1、在已知图形中取互相垂直的轴x轴、y轴；,课 堂 小 结,、建系：,在已知图形中取互相垂直的的轴和轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴的夹角为，轴水平,在空间坚直方向上的线 段画成垂直于轴需要画立体图时，过点画轴，且使其垂直于轴,、平行不变：,已知图形中平行于轴或轴的线段