1.1.1正弦定理 (9).ppt

1、高中数学 必修5,1.1正弦定理,1.上网活动：“美丽的山河”图片搜索，感受到自然界的美。 2.教师导语：自然界神奇美丽，要揭开其神秘的面纱，需要借助于很多数学知识。,导入：,A,B,C,设点B在珠江岸边，点A在对岸那边，为了测量A、B两点间的距离，你有何好办法呢？（给定你米尺和量器）,A,B,C,设问 若将点C移到如下图所示的位置，你还能求出A、B两点间的距离吗？,正弦定理是什么？有哪些证明方法？,集体探究学习活动一：,RTX讨论一：,直角三角形中边角关系有哪些？你能总结出一个式子吗？这个式子对所有三角形都适用吗？,在RtABC中,各角与其对边的关系:,不难得到:,C,B,A,a,b,c,数

2、学建构,在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?,正弦定理,在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等.,即,RTX讨论二：,正弦定理有哪些推导方法？,(1) 若直角三角形,已证得结论成立.,所以AD=csinB=bsinC, 即,同理可得,过点A作ADBC于D,此时有,证法1,(2)若三角形是锐角三角形, 如图1,由(1)(2)(3)知，结论成立,且,仿(2)可得,(3) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有,交BC延长线于D,过点A作ADBC，,A,c,b,C,B,D,a,利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.,RTX讨论三：,以上证明方法体现了一种什么

3、样的数学思维规律？,答 体现了由特殊到一般的数学思维规律。,1.利用正弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问题？ 2.在“已知两边及其中一边对角”解三角形问题中解的情况有几种？,集体探究学习活动二：,RTX讨论四：,什么叫解三角形？利用正弦定理可以解决哪两类三角形的问题？,提醒：三角形是由3条边和3个角组成的，那么我们在运用“正弦定理”解三角形时，只需知道其中几个量，就可求出余下的几个量？有没有前提条件？,结论 正弦定理的运用条件： 1.已知三角形的两角及任一边； 2.已知三角形的两边及其一边所对的角。,已知三角形的的某些边和角，求其他边和角的过程叫做解三角形。,数学建构,正弦定理有哪些方面的应用

4、？,集体探究学习活动三：,例1.,10,数学应用：,例 2,已知a=16， b= ， A=30 解三角形。,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,C=90,C=30,当120时,变式: a=30, b=26, A=30求角B，C和边c,所以,25.70,C=1800-A-B=124.30,a b A B ,三角形中大边对大角,RTX讨论五：,为什么在 “已知两边及其中一边对角”解三角形问题中有一解、两解和无解三种情况？,若A为锐角时，各种情况如下,已知a，b和A，用正弦定理求B时解的情况,数学建构,课堂练习,课本第9页练习第2、3题,RTX讨论六：,已知两边及夹角，怎样求三角形面积？,证明：,而,同理,ha,数学建构,三角形面积公式：,RTX讨论七：,正弦定理有哪些方面的应用？,B,数学应用：,B,解：,过点D作DE/AC交BC于E,于是，,答：山的高度约为811米。,课堂练习,做课本第11页第3题，求出上海东方明珠电视塔的高度，并上网查询验证。,解：,代入已知条件，得：,即,RTX探讨八：,请回顾本节课所学内容，并在RTX平台上展示,对本三连堂内容学生个人小结和集体小结：,教师课堂总结,三角形中的边角关系,正弦定理,定理内容,定理证明,定理应用,课堂总结,1.已知三角形的两角及任一边； 2.已知三角形的两边及其一边所对的角。,课堂作业：,1.课本第1