3.1.1空间向量及其加减运算.ppt

1、空间向量及 其加减运算,审核：牟必继 主备：张正勇,知识可能不会一生需要，但此时你的专注、毅力、思考将会让你受用一生！,向量定义：,既有大小又有方向的量叫向量。,重要概念：,（1）零向量：,长度为0的向量，记作0.,（2）单位向量：,长度为1个单位长度的向量.,（3）平行向量：,也叫共线向量，方向相同或相反 的非零向量.,（4）相等向量：,长度相等且方向相同的向量.,（5）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,注意：1）零向量是一个特殊的向量； 2）零向量与任何向量平行。,1.平面向量的基本知识,复 习 回 顾,几何表示,: 有向线段,向量的表示,字母表示,坐标表示,: (x，y),若 A(

2、x1,y1), B(x2,y2),则 AB =,(x2 x1 , y2 y1),1.平面向量的基本知识,复 习 回 顾,2、平面向量的加法、减法运算,向量加法的三角形法则,复 习 回 顾,首尾连，指终点,共起点，指被减,3、平面向量的加法、减法运算律,加法交换律：,加法结合律：,复 习 回 顾,4、平面向量的推广:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。,复 习 回 顾,已知F1=2000N,F2=2000N,F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?

3、,三个力F1， F2, F3是既有大小又有方向的量，他们是不在同一个平面内的量，因此解决这个问题需要进一步认识空间中的向量,新 课 讲 解,起点,终点,新 课 讲 解,空间向量的基本知识,空间向量重要概念：,（1）零向量：,长度为0的向量，记作0或AB= 0,（2）单位向量：,模为1的向量.,（4）相等向量：,长度相等且方向相同的向量.,（3）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,空间向量的基本知识,零向量的方向是任意的,O,A,B,结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内， 内，成为同一平面内的两个向量,即空间中任意两个向 量都是共面的,思考：空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面

4、内？为什么？,O,说明,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,O,A,B,C,空间向量的加减法,空间向量的加法、减法运算:,新 课 讲 解,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。,平面向量,概念,加法 减法 运算,运 算 律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,知 识 对 比,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,O,A,B,C,

5、O,A,B,C,(空间向量),向量加法结合律：,新 课 讲 解,平面向量,概念,加法 减法 运算,运 算 律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,知 识 对 比,具有大小和方向的量,空间向量推广:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。,知 识 对 比,空间向量的数乘定义:,显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,例1、给出以下命题： （1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； （2）若空间向量 满足 ，则 ； （3）在正方体 中，必有 ； （4）若空间向量 满足 ，则 ； （5）空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,C,典 例 分 析,解：,设M是线段CC的中点，则,解：,设G是线段AC靠近点A的 三等分点，则,G,解：,例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各