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1、31 一元一次方程及其解法,第一课时:一元一次方程的定义及等式的基本性质 钱立梅 初一(7)班,1什么是等式?什么叫做方程?,定义:表示等量关系的式子叫做等式。 定义:含有未知数的等式叫做方程。,判断下列各式哪些是等式,哪些是方程?,(1)x+3 (2)3+4=7 (3)2x-3y=0 (4 )-x+1 2 (5) (6)x +2x+1=0 (7)5x-8=1 (8)4x-2y-z=8,等式有(2)(3)(5)(6)(7)(8),方程有(3)(5)(6)(7)(8),2.问题引入,问题1: 在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会的跳
2、水运动员有多少人? 如果设参加奥运会的跳水运动员有x人,则根据题意可列出方程 :,2x4=18,问题2 王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍? 如果设再过 x年, 则x年后王玲的年龄是 ( )岁 则x年后爸爸的年龄是 ( )岁 可得到方程为:,12+x,36+x,2(12+x)=36+x,像2x-4=18, 2(12+x)=36+x这样的方程有什么共同点?,像这些方程,它们都含有 个未知数(元), 未知数的次数都是 ,等号两边都是 。 这样的方程叫做一元一次方程。(一元一次方程的定义),一,1,整式,例1:判断下列各式是不是一元一次方程,是的打“”, 不是的打“
3、”。,(1) x+3y=4 ( ) (2) x-2x=6 ( ) (3) -6x=0 ( ) (4) 2x-8-10 ( ) (5) ( ) (6) 2y+8=5y ( ) 请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。,请同学们回忆一下什么叫方程的 解?,方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解,也可叫方程的根。 解方程:求方程解的过程叫做解方程 做一做:判断括号里的数是不是方程的解 (1 ) 2x4=18 (x=11) ( 2 ) 36x2 (12x) ( x=12) (3 ) 3x+1=7 ( x=3 ),二等式的基本性质,小学我们已经学习了等式的基本性质还可以利用它来解方程。你还记
4、得等式的基本性质吗? 性质1、等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。即:如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c。 性质2、等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。即:如果a=b,那么ac=bc, (c0)。 性质3、如果a=b,那么b=a(对称性) 性质4、如果a=b,b=c,那么a=c(传递性)(通常把一个量用与它相等的量代替,简称等量代换),例2:说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的?,1、如果5x+3=7, 那么5x=4 ( ) 2、如果8x=16,那么x=2( ) 3、如果-5=x, 那么x=-5 ( ) 4、如
5、果3x=2x+1,那么x=1 ( ) 5 、如果x=y,y=3,那么x=3. ( ),等式基本性质1,等式基本性质2,等式的对称性,等式基本性质1,等式的传递性,例3:解方程(1)2x-1=19,解:,(2)-4y+8=10,解:两边同时减去8,得 -4y+8-8=10-8 -4y=2 两边同时除以-4,得 y=-0.5 检验:把y=-0.5带入方程两边,得 左边=-4y+8=-4x(-0.5)+8=10 右边=10 即 左边=右边 所以y=-0.5是原方程的解,(等式基本性质1),(等式基本性质2),三巩固练习,课本87页练习 1.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的? (1)如果5
6、x+3=7, 那么5x=4 (2)如果8x=4,那么x=0.5 (3)如果-5a=-5b, 那么a=b (4) 如果3x=2x+1,那么x=1 (5) 如果-0.25=x,那么x=-0.25 (6) 如果x=y,y=z,那么x=z,(等式基本性质1),(等式基本性质2),(等式基本性质2),(等式基本性质1),(等式的对称性),(等式的传递性),2.根据等式的基本性质解下列方程,并检验。,(1)5x-7=8 解:两边同时加上7,得 5x-7+7=8+7 (等式基本性质1) 即 5x=15 两边同时处以5,得 x=3 (等式基本性质2) 检验:把x=3带入方程两边,得 左边=5x-7=5x3-7=8 右边=8 即 左边=右边 所以x=3是原方程的解,(2)27=7+4x,解:两边同时减去7,得 27-7=7+4x-7 (等式基本性质1) 即 20=4x 两边同时处以5,得 5=x(等式基本性质2) 即 x=5 (等式的对称性) 检验:把x=5带入方程两边,得
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