电磁场分析中的应用数学 第8章 贝塞尔方程与贝塞尔函数.ppt_第1页
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文档简介

1、第8章 贝塞尔方程与贝塞尔函数8-1 贝塞尔方程概述,8-1-1 贝塞尔方程,8-1-2 球贝塞尔方程,球贝塞尔方程,8-1-3 与合流超几何微分方程和惠泰克方程的联系,亦可由惠泰克方程变形得到,例如一个正则解,8-2 贝塞尔方程在= 0 邻域的正则解 三类贝塞尔函数,8-2-1 第一类贝塞尔函数,指标,递推公式,系数通式,第一类贝塞尔函数,Jl 与 J-l 线性相关,证完,说明,当整数时,8-2-2 第二类贝塞尔函数,线性无关条件,综上可设,使 Nl 有意义,贝塞尔方程的通解,朗斯基行列式和大宗量近似,函数曲线,两种汉克尔函数,8-2-3 第三类贝塞尔函数,大宗量近似,8-2-4 递推关系,

2、类似地可以写出,导出公式,导数,8-2-5 半奇数阶贝塞尔函数的初等函数形式,l = 0 的情况,第二、三类函数,l 0 的情况,第二、三类函数,8-3 球贝塞尔函数,递推关系,球面波,j0(0) =1,x 趋于0时的 jl (x) 和nl (x),8-4 贝塞尔方程的本征值问题,边界条件,本征函数,正交关系,归一化关系,积分,对第一种边界条件,对第二种边界条件,综合以上,8-5 贝塞尔函数的生成函数与积分表示,8-5-1 生成函数,求和的分解,积分公式,8-5-2 平面波展开式,8-5-3 的积分表示,证明,利用生成函数,几个积分表式,证明,做变换,积分路径的演化,积分的分解,式（8-5-1

3、1）得证,式（8-5-12）得证,8-6 汉克尔函数的大宗量近似,8-6-1 鞍点与最速下降路径,上升和下降的情况,鞍点,鞍点附近,8-6-2 鞍点法的近似公式,忽略高阶项,近似式,近似公式,8-6-3 Hl (1) 的大宗量近似式,对角的说明,对0的说明,积分路径,8-7-1 方程形式,8-7 变型贝塞尔方程与变型贝塞尔函数,8-7-2 第一类变型的贝塞尔函数,级数表式,8-7-3 第二类变型贝塞尔函数,与汉克尔函数的关系,还可写为,Kl 的级数表示,函数图像,8-7-4 递推关系和朗斯基行列式,（8-7-15）的导出,（8-7-17）的导出,朗斯基行列式,8-7-5 大宗量近似式,8-7-6 贝塞尔方程在阶跃光纤中的应用,纤芯内部的解,包层中的方程,截止状态,8-8 索末菲球面波公式,8-8-1 波动方程的能量积分,能量守恒方程,8-8-2 点源发出的功率,8-8-3 柱坐标系中球面波方程的积分解,0阶变型贝塞尔方程,选择积分路径的依据,应满足的要求,积分路径,

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