北京房山高三二模数学文科试题及

1、房山区房山区 20132013 年高考第二次模拟试卷年高考第二次模拟试卷 数数学学 （文科）2013.05 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中, ,选出符合题目要求的一项选出符合题目要求的一项. . 1.若pq 是假命题，则 A. pq 是假命题 B. pq 是假命题 C. p 是假命题 D. q 是假命题 2.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A. y x1 B. y tan x C. 3.为了得到函数y lg y 2 3 x D. y x

2、 x 的图象，只需把函数y lgx的图象上 10 11 （纵坐标不变）D. 所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变） 1010 开始 A. 所有点向右平移1个单位长度B. 所有点向下平移1个单位长度 C. 所有点的横坐标缩短到原来的 4.设平面向量 a a (1,2),b b (2, y) ，若 a a / b b ，则 2a ab b 等于 A. 4 B. 5 C. 3 5 D. 4 5 5.执行如图所示的程序框图则输出的所有点(x,y) A.都在函数y x1的图象上 B.都在函数y 2x的图象上 C.都在函数y 2x的图象上 是 D.都在函数y 2x1 x 1,y 2 否 x 4 的图象上

3、 输出（x, y） 结束 x 1, y 1, 6.已知M,N是不等式组所表示的平面区域内的 x y 1 0, x y 6 两个不同的点，则|MN |的最大值是 x x1,y 2y 34 17 A. 2 B. 17 C. 3 2 D. 2 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的表面积为 A918 2 B. 189 3 俯视图 6 正（主视图） 3 侧（左）视图 3 C. 183 2 D. 9 a 8.定义运算 b 1 q cxax cy x a c ，称 y bx dy y b d d x x 2 x, yx , y为将点映到点的一次变换.若 y y p x y 把直线y x上的各点映

4、到这点本身，而把直线y 3x上的各点映到这点关于原点对称的点.则p,q的 值分别是 A. p 3,q 3 B. p 3,q 2 C. p 3,q 1 D.p 1,q 1 二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3030 分分. . 9.在复平面内，复数i(2i)对应的点的坐标为 . 10.已知角 A 为三角形的一个内角，且cosA 3 ，则tanA，tan(A) . 54 11.数列an是公差不为 0 的等差数列，a 1 1，且a 3 是a 1,a9 的等比中项，则数列an的通项公式an . 12.实数a,b满足2ab 5，则ab

5、的最大值为 . 13.抛物线C : y2 2px的焦点坐标为F( ,0)，则抛物线C的方程为，若点P在抛物线C上运动，点Q在 直线x y 5 0上运动，则PQ的最小值等于 . 14.对于三次函数f (x) ax bx cxd(a 0)， 给出定义： 设f (x)是函数y f (x)的导数，f (x)是f (x) 的导数，若方程f (x) 0有实数解x 0 ，则称点(x 0 , f (x 0 )为函数y f (x)的“拐点”.某同学经过探究发现： 任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心. 32 1 2 11 2 1 x x1，则该函数的对称中心为， 32

6、6 1232012 计算f () f () f ()L f () . 2013201320132013 三、解答题三、解答题: : 本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明, , 演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程. . 15.（本小题满分 13 分） 若f (x) x3 已知函数f (x) sin(x ) ( 0,0 )的最小正周期为，且图象过点(, ). （）求,的值； 1 6 2 （）设g(x) f (x) f (x )，求函数g(x)的单调递增区间. 4 16.（本小题满分 14 分） 如图,ABCD是正方形，DE 平面A

7、BCD， AF / DE，DE DA 2AF 2. () 求证：AC 平面BDE； () 求证：AC/平面BEF； () 求四面体BDEF的体积. 17.（本小题满分 13 分） E F A D B C 一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标 有数字1,2,3,4将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a，正四面体的三个侧 面上的数字之和为b （）求事件b 3a的概率； （）求事件“点(a,b)满足a (b5) 9”的概率 22 18.（本小题满分 13 分） 已知函数f (x) (ax2)e在x 1处取得极值

8、. （）求a的值； （）求函数f (x)在m,m1上的最小值； （）求证：对任意x 1,x2 0,2，都有| f (x 1) f (x2 )| e. 19.（本小题满分 14 分） x 6x2y2 已知椭圆 2 2 1（a b 0） 的焦点坐标为( 2,0)， 离心率为 直线y kx 2交椭圆于P， 3ab Q两点 （）求椭圆的方程； （）是否存在实数k，使得以PQ为直径的圆过点D(1, 明理由 20.（本小题满分 13 分） 已知数列an的前n项和为Sn，且an1 （）求a2, a3； （）求数列an的通项公式； 0)？若存在，求出k的值；若不存在，请说 2S n(nN*)，其中a 1 1,

9、a n 0 a n （）设数列b n满足 (2a n 1)(2 n1)1，Tn为bn的前n项和，试比较Tn与 b log 2 (2a n 1)的大小，并说明理由 房山区房山区 20132013 年高考第二次模拟考试数年高考第二次模拟考试数学学 （文科） 2013.05 2013.05 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. . 1、A 2、D 3、B 4、D 5、C 6、B 7、A 8、B 二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 30

10、30 分分. . 4 9.(1,2)10.,711.n 3 12. 251 9 2 13.y2 2x,14.( ,1),2012 482 三、解答题三、解答题: : 本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分. . 15、 （本小题满分 13 分） （）由最小正周期为可知 2 2， T 11 由f () 得sin() ， 6232 又0 ， 2 分 3 3 3 所以 3 5 ， 5 分 62 （）由（）知f (x) sin(2x 所以g(x) cos2xsin2(x 2 ) cos2x 1 ) cos2xsin2x sin4x9 分 422 kk 解2k 4x 2k得 x (

11、kZ)12 分 222828 kk 所以函数g(x)的单调增区间为, (kZ).13 分 2828 16、 （本小题满分 14 分） ()证明：因为DE 平面ABCD， 所以DE AC.1 分 因为ABCD是正方形， 所以AC BD，2 分 因为DE BD D3 分 所以AC 平面BDE.4 分 ()证明：设ACI BD O，取BE中点G，连结FG, OG， / 1 DE. 5 分所以，OG F G D O BC E A 2 / OG， 6 分因为AF/DE，DE 2AF，所以AF 从而四边形AFGO是平行四边形，FG/ AO.7 分 因为FG 平面BEF,AO平面BEF,8 分 所以AO/平

12、面BEF，即AC/平面BEF.9 分 （）解：因为DE 平面ABCD所以DE AB 因为正方形ABCD中，AB AD,所以AB 平面ADEF.11 分 因为AF/DE,DE DA 2AF 2，所以DEF的面积为 所以四面体BDEF的体积 17、 （本小题满分 13 分） （）由题可知a的取值为0,1,2,3,4,5，b的取值为6,7,8,9 基本事件空间： 1 ED AD 2， 2 14 S DEF AB .14 分 33 (0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1 ,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,6),(2,7),(2,8), (2,9),(3,6),(3,7),

13、(3,8),(3,9),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9) 共计 24 个基本事件3 分 满足b 3a的有(2,6), (3,9)共 2 个基本事件 21 7 分 2412 22 所以事件b 3a的概率为 （）设事件 B=“点（a,b）满足a (b5) 9” 当b8时，a 0满足a (b5) 9 当b 7时，b 0,1,2满足a (b5) 9 当b6时，b 0,1,2满足a (b5) 9 所以满足a (b5) 9的有(0,6),(0,7),(0,8),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7)， 所以P(B) 22 22 22 2

14、2 7 13 分 24 xxx 18、 （本小题满分 13 分） （）f (x) ae (ax 2)e (axa2)e1 分 由已知得f (1) 0即(2a 2)e 02 分 解得：a 13 分 当a 1时，在x 1处函数f (x) (x2)e取得极小值，所以a 1 （）f (x) x2e， f(x) e +x2e x1e . xxxx x x x(,1) - 减 1 0 (1,) + 增 f (x) f (x) 所以函数f (x)在,1递减，在1,递增.4 分 当m1时，f (x)在m,m1单调递增，fmin(x) f (m) (m 2)e.5 分 m 当0 m1时，m1 m1 f (x)在

15、m,1单调递减，在1,m1单调递增，f min (x) f (1) e. 6 分 当m0时，m+11， f (x)在m,m1单调递减，f min (x) f (m 1) (m1)em1.7 分 (m2)em,m 1, 综上 f (x) 在m,m1上的最小值f min (x) e,0 m 1, (m1)em1, m 0. xxx 8 分 （）由（）知f (x) x2e， f(x) e +x2e x1e . x 令f (x) 0得x 1因为f (0) 2, f (1) e, f (2) 0 所以fmax(x) 0, 所以，对任意 f min (x) e 11 分 13 分 x 1,x2 0,2 ，

16、都有| f (x1) f (x2 )| f max (x) f min (x) e 19、 （本小题满分 14 分） （）由e 6c ，c 2，a2 b2 c2 得a 3，b 1， 3a x2 y21 4 分所以椭圆方程是： 3 （）设P(x1, y 1 )，Q(x 2 ,y 2 ) 则y1 kx1 2，y2 kx2 2 x2 y21，整理得(3k21)x212kx 9 0（*） 将y kx 2代入 3 则x 1 x 2 12k9 7 分,x x 12 3k213k21 uuu ruuu ruuu r uuu r 以PQ为直径的圆过D(1, 0)，则PD QD，即PDQD 0 y 1)(x2

17、1,y 2 ) (x 1 1)(x 2 1) y 1 y 2 uuu r uuu r PDQD (x 1 1, x 1x2 (x 1 x 2 ) y 1 y 2 1 (k21)x 1x2 (2k 1)(x 1 x 2 )5 解得k 12k 14 012 分 3k21 77 ，此时（*）方程 0，所以 存在k ，使得以PQ为直径的圆过点D(1, 0)14 分 66 2S 1 2a 1 2S2(a 1 a 2 ) 2，a 3 2 3 2 分 a 1 a 1 a 2 a 2 20、 （本小题满分 13 分） （）由于a2 （）由已知可知S n 111 a nan 1 ，故a n 1 S n 1 S

18、n a n 1an 2 a nan 1 222 * 因为an 1 0，所以a n 2 a n 2(nN N ) 4 分 * 于是 a 2m 1 12(m1) 2m1，a 2m 22(m1)2m，所以a n n(nN N )6 分 （）T n log 2 (2a n 1) 7 分 要比较Tn与log 2 b (2a n 1)的大小，只需比较2T n , log 2 (2a n 1)的大小 bb 由(2an 1)(2n1) 1，得(2n1)(2n1) 1,2 n 2n2n ，故b n log 2 8 分 2n 12n 1 从而 T n b 1 b 2 Lb n log 2 2n2 4 6 L 1 3 52n 1 2 2n2n2 4 62 4 6 2T n 2log 2 LlogL 2 1 3 52n 11 3 52n 1 2n2 4 6 因此2Tn log 2 (2a n 1)log 2 Llog 2 (2n1) 2n 11 3 5 2n12n12 4 62 4 6 log 2 LloglogL 22 1 3 52n 12n 11 3 52n