北京门头沟中考一《数学》模试题及

1、猜想、规律与探索（二）猜想、规律与探索（二） 1. 1. （2011 湖南常德，8，3 分）先找规律，再填数： 111 1111 11111111 1, 122 34212 56330 78456 . 111 则+_ . 2011201220112012 2. 2. （2011山东济宁，18，6 分）观察下面的变形规律： 11111111 1； 12223233434 解答下面的问题： （1）若 n 为正整数，请你猜想 （2）证明你猜想的结论； （3）求和： 1 ； n(n 1) 1111 . 12233420092010 3. 3. （2011湖南邵阳，23，8 分）数学课堂上，徐老师出示了

2、一道试题： 如图（十）所示，在正三角形 ABC 中，M 是 BC 边（不含端点 B，C）上任意一点，P 是 BC 延长线上一点，N 是ACP 的平分线上一点，若AMN=60，求证：AM=MN。 （1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。 4. 4. （2011 四川成都，23,4 分）设S1=1 111111 S =1S =1 2 , 23 22222122334 S n =1 11 22n(n1) 设S S 1 S 2 .S n ，则 S=_ (用含 n 的代数式表示，其中 n 为正 整数) 5. 5. （2011 四川凉山州，19，6 分）我国古代数学的许多发现

3、都曾位居世界前列，其中“杨 辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其 上方左右两数之和，它给出了ab（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺 序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应 n ab a22abb2展开式中的系数 ;第四行的四个数 3ab a33a2b3ab2b2展开式中的系数等等。 1 1 1 13 2 3 1 1 （a+b）1 （a+b）2 1（a+b）3 2 1，3，3，1，恰好对应着 5 5432 （1）根据上面的规律，写出ab的展开式。 （2）利用上面的规律计算：2 52 102 102 52

4、1 6. 6. （2011 四川凉山州，20，7 分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点， CE AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。 AD E F B 20 题图 C 1(20092009 年四川省内江市年四川省内江市) )如图，小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20O， 再前进 5 米后又向右转 20O，这样一直走下去， 他第一次回到出发点 O 时一共走了（） O A60 米B100 米 20o C90 米D120 米 20o 2 2 （20092009 年贵州黔东南州）年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻

5、种子分组 进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒即每组所取种子数目比该 组前一组增加 2 粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（）粒。 A、2n1B、2n1C、2nD、n2 3 3 （20092009 年江苏省）年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数： 1 1 1 ； 2 2 1 1 (1)2(1)3 第 2 个数： 1 1；1 3 23 4 1 1 (1)2(1)3(1)4(1)5 第 3 个数： 1 111；1 4 23 4 5 6 231 1 (1) (1) 第n个数： 1 1 1L n1 23 4 (1)2n1 1 2n

6、 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（） A第 10 个数B第 11 个数C第 12 个数D第 13 个数 4 4 （20092009 年孝感）年孝感）对于每个非零自然数 n，抛物线y x 2 2n 1 n(n 1) x 1 n(n 1) 与 x 轴交于 An、Bn两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B1 A 2 B 2 L A 2009 B 2009 的值是 2008200920092010 5 5 （20092009 年重庆）年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（） 第 1 个 A2n2 第 2 个第 3 个

7、A 2009 B 2008 C 2010 D 2009 D4nB4n4C4n4 6(2009(2009 年河北年河北) )古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 这样的数称为 “三角形数” ， 而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图 7 中可以发现，任何一个大于1 的 “正方形数” 都可以看作两个相邻 “三角形数” 之和 下列等式中， 符合这一规律的是 （） 4=1+39=3+616=6+10 图 7 A13 = 3+10 C36 = 15+21 B25 = 9+16 D49 = 18+31 答案： 1、 1 1006 1 n 2、 （1 1） n 1n1111 n1n

8、（2 2）证明：证明： n(n1)n(n 1)nn1n(n 1)n(n 1)n1 1111111 2233420092010 12009 1 20102010 （3 3）原式）原式1 1 n22n 3、略4、 n1 S n 1 1111 2 111 21 21 2 = 22n(n1)n(n1)n(n1)n(n1)n(n1) 1 2 n(n1) =1 n2 2n1111 ) S=(1)+(1)+(1)+(1 n(n1)n 1122334 5、解：ab a 5a b10a b 10a b 5ab b 54322345 5 原式=2 52 1102 1102 15211 5432 2345 =(2 1) =1 6、 【答案】猜想：