北师大八年级上月考试卷

1、宿州市埇桥区 2015-2016 学年八年级（上）数学试卷 一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后 的括号中. 1在 ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（） A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D等腰直角三角形 2下列实数 ，0， ，中是无理数的有（）个 A1B2C3D4 3 4 的平方根是（） A2B2CD 4在下列四组数中，不是勾股数的是（） A7，24，25B3，5，7C8，15，17 5下列计算正确的是（） D9，40，

2、41 AB+=CD 6如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对 角线顺时针旋转， 使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处， 则点 A 表示的数是 （） ABCD1.4 7已知直角三角形中一条直角边长为12cm，周长为30cm，则这个三角形的面积是（） A20cm2B30cm2C60cm2D75cm2 8在 ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高 AD 长为 12，则 ABC 的面积为（） A84B24C24 或 84D42 或 84 9实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 D2ab +a 的化简结果为（） A2a+b BbCb 10如图是放

3、在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BB=5，BC=6，在线段AB 的三等 分点 E（靠近点 A）处有一只蚂蚁，BC中点 F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒 处的最短距离为（） A10BC5+D6+ 二、填空题： （本大题共 8 个小题，每小题4 分，共32 分）在每个小题中，请将答案填在题 后的横线上. 11若是 m 的一个平方根，则 m+13 的平方根是 12已知 a、b 为两个连续的整数，且ab，则 a+b= 13 如果一个直角三角形的两边分别是5和12， 则这个直角三角形的第三边是 14比较大小： 15若是一个正整数，则正整数m 的最小值是 16如图，每个小正方形的边长为1

4、，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长 是 17若 5+的小数部分是 a，5的小数部分是 b，则 ab+5b= 18 如图， 正方形 ABCD 的面积为 256， 点 F 在 AD 上， 点 E 在 AB 的延长线上， 直角CEF 的面积为 200，则 BE 的值为 三、解答题： （本大题共 2 个小题，每小题7 分，共14 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤. 19计算： 20 （1）在边长为 1 的正方形网格中，以 AB 为边作一个正方形 （2）以 C 为顶点作一个面积为 10 的正方形 四、解答题： （本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每

5、小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤. 21化简： （1） （2） 22如图，已知等边 ABC 的边长为 6cm，AD 是 BC 边上的中线 （1）求 AD 的长度； （2）求 ABC 的面积 23如图，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 米 （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子的顶端下滑了4 米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 米吗？ 24如图，折叠长方形一边AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，BC=10cm，AB=8cm，求： （1）FC 的长； （2）EF 的长 五、解答题： （本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答

6、时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤. 25阅读下列解题过程： ； 请 回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，化简： （2）利用上面提供的解法，请计算： 26如图（1） ，是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为 c） （1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2； （2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a=2，b=4 时， 求这个四边形的周长 安徽省宿州市埇桥区闵贤中学2015-2016 学年八年级（上）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共

7、40 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后 的括号中. 1在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（） A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D等腰直角三角形 考点：勾股定理的逆定理 分析：欲求证是否为直角三角形， 这里给出三边的长， 只要验证两小边的平方和等于最长 边的平方即可 解答：解：在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定 理得此三角形是直角三角形 故选 B 点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用 判断三角形是否为直角三角形， 已知三角形三 边

8、的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 2下列实数 ，0， ，中是无理数的有（）个 A1B2C3D4 考点：无理数 分析：根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数， 找出无理数的个数 解答：解：=2， 无理数有：，共 2 个 故选 B 点评：本题考查了无理数的知识， 解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不 尽的数，无限不循环小数，含有的数 34 的平方根是（） A2B2CD 考点：平方根 分析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 解答：解：（2）2=4， 4 的平方根是2 故选：

9、A 点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平 方根是 0；负数没有平方根 4在下列四组数中，不是勾股数的是（） A7，24，25B3，5，7C8，15，17D9，40，41 考点：勾股数 分析：求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于 最大数的平方即可 解答：解：A、72+242=252，是勾股数的一组； B、32+5272，不是勾股数的一组； C、82+152=172，是勾股数的一组； D、92+402=412，是勾股数的一组 故选：B 点评：考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用 5下列计算正确的是（） AB+

10、=CD 考点：二次根式的混合运算 专题：计算题 分析：根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减运算对B、D 进行 判断；根据最简二次根式的定义对C 进行判断 解答：解：A、原式=，所以 A 选项正确； B、与不能合并，所以 B 选项错误； C、为最简二次根式，所以C 选项错误； D、与不能合并，所以 D 选项错误 故选 A 点评：本题考查了二次根式的计算： 先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式 的乘除运算，然后合并同类二次根式 6如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对 角线顺时针旋转， 使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处

11、， 则点 A 表示的数是 （） ABCD1.4 考点：实数与数轴 分析：先根据勾股定理求出 OB 的长，进而可得出结论 解答：解：OB= OA=OB= 点 A 在原点的右边， 点 A 表示的数是 故选 B =， 点评：本题考查的是实数与数轴， 熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题 的关键 7已知直角三角形中一条直角边长为12cm，周长为30cm，则这个三角形的面积是（） A20cm2B30cm2C60cm2D75cm2 考点：勾股定理 分析：可设直角三角形中另一条直角边长为xcm，则斜边为（3012x）cm，根据勾股 定理列出关于 x 的方程，求得 x 的值，再根据三角形的面积公式

12、列式计算即可求解 解答：解：设直角三角形中另一条直角边长为xcm，则斜边为（3012x）cm，依题意 有 122+x2=（3012x）2， 解得 x=5， 1252=30（cm2） 故这个三角形的面积是 30cm2 故选：B 点评：考查了勾股定理： 在任何一个直角三角形中， 两条直角边长的平方之和一定等于斜 边长的平方关键是方程思想的应用 8在 ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高 AD 长为 12，则 ABC 的面积为（） A84B24C24 或 84D42 或 84 考点：勾股定理 专题：分类讨论 分析：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论 解答：解： （1） =9，

13、CD=5ABC 为锐角三角形， 高 AD 在ABC 内部 BD= ABC 的面积为（9+5）12=84； （2） ABC 为钝角三角形，高AD 在ABC 外部方法同（1）可得到 BD=9，CD=5 ABC 的面积为（95）12=24 故选 C 点评：本题需注意当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论 9实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 A2a+b BbCbD2ab 考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴 +a 的化简结果为（） 分析：由数轴得出 b0a，|b|a|，原式化简为|a+b|+a，去掉绝对值符号得出ab+a， 合并同类项即可 解答：解：由数轴可知：b0a，|b|a|， +a

14、 =|a+b|+a =ab+a =b 故选 B 点评：本题考查了二次根式的性质与化简和实数与数轴的应用， 解此题的关键是根据数轴 得出 b0a 和|b|a|，题目比较典型，是一道比较好的题目 10如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BB=5，BC=6，在线段AB 的三等 分点 E（靠近点 A）处有一只蚂蚁，BC中点 F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒 处的最短距离为（） A10BC5+D6+ 考点：平面展开-最短路径问题 分析：利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出EF 的长即可 解答：解：如图 1， AB=9，BB=5，BC=6，在线段 AB 的三等分点 E（

15、靠近点 A）处有一只蚂蚁，B C中点 F 处有一米粒， BE=6，BF=5+3=8， EF=10； 如图 2，AB=9，BB=5，BC=6，在线段 AB 的三等分点 E（靠近点 A）处有一只蚂 蚁， BC中点 F 处有一米粒， BE=6，EN=9，FN=5， EF= 10， 蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10 故选 A 点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用， 利用展开图有两种 情况分析得出是解题关键 二、填空题： （本大题共 8 个小题，每小题4 分，共32 分）在每个小题中，请将答案填在题 后的横线上. 11若是 m 的一个平方根，则 m+13 的平方根是 4

16、 考点：平方根 分析：利用平方根的定义求出 m 的值，确定出 m+13 的值，即可求出平方根 解答：解：根据题意得：m=（）2=3， 则 m+13=16 的平方根为4 故答案为：4 点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 12已知 a、b 为两个连续的整数，且ab，则 a+b=11 考点：估算无理数的大小 分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b 的值，即可得出答案 解答：解：a、b 为两个连续的整数，且 ab， ， a=6，b=5， a+b=11 故答案为：11 点评：此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键 13如果一个直角三

17、角形的两边分别是5 和 12，则这个直角三角形的第三边是13 或 考点：勾股定理 分析：此题要考虑两种情况：当要求的边是斜边时；当要求的边是直角边时 解答：解：当要求的边是斜边时，则有 当要求的边是直角边时，则有= =13； 点评：考查了勾股定理的运用，注意此类题的两种情况 14比较大小： 考点：实数大小比较 专题：计算题 分析：将两数进行平方，然后比较大小即可 解答：解： （3）2=18， （2）2=20， 1820， 32 故答案为： 点评：本题考查了实数的大小比较，注意运用平方法比较两个正数的大小属于基础题 15若是一个正整数，则正整数m 的最小值是5 考点：二次根式的定义 专题：计算题

18、 分析：由于是一个正整数，所以根据题意，m 也是一个正整数，故可得出m 的值 解答：解：是一个正整数， 根据题意，是一个最小的完全平方数， m=5， 故答案为 5 点评：本题考查了二次根式的定义，正确找到被开方数是解题的关键 16如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 考点：图形的剪拼；算术平方根 分析：由图可知每个小正方形的边长为1，面积为 1，得出拼成的小正方形的面积为5， 进一步开方得出拼成的正方形的边长为 解答：解：分割图形如下： ， 故这个正方形的边长是： 故答案为： 点评：本题考查图形的剪拼和算术平方根， 熟知 “如果一个正数 x 的平方等于

19、a， 即 x2=a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根”是解答此题的关键 17若 5+的小数部分是 a，5的小数部分是 b，则 ab+5b=2 考点：估算无理数的大小 分析：由于 23，所以 75+8，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近 的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分， 小数部分让原数减去整数部分， 代入求 值即可 解答：解：23， 2+55+3+5，23， 75+8，52553， 253 a=2，b=3； 将 a、b 的值，代入可得 ab+5b=2 故答案为：2 点评：此题主要考查了无理数的估算能力， 现实生活中经常需要估算， 估算应是我们具备 的数学能力， “夹逼法

20、”是估算的一般方法，也是常用方法估算出整数部分后，小数部分 =原数整数部分 18 如图， 正方形 ABCD 的面积为 256， 点 F 在 AD 上， 点 E 在 AB 的延长线上， 直角CEF 的面积为 200，则 BE 的值为12 考点：正方形的性质 分析：由正方形的性质得出 BC=CD，D=ABC=BCD=90，由 ASA 证明BCE DCF，得出CE=CF，CEF 是等腰直角三角形，由CEF 的面积求出 CE，由正方形的性 质求出 BC，再由勾股定理求出BE 即可 解答：解：四边形 ABCD 是正方形， BC=CD，D=ABC=BCD=90， CBE=90， ECF=90， BCE=D

21、CF， 在BCE 和DCF 中， ， BCEDCF（ASA） ， CE=CF， CEF 是等腰直角三角形， CEF 的面积=CECF=CE2=200， CE=20， 正方形 ABCD 的面积为 256， BC=16， BE=12 故答案为：12 点评：本题考查了正方形的性质、 全等三角形的判定与性质、 等腰直角三角形的性质、 勾 股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键 三、解答题： （本大题共 2 个小题，每小题7 分，共14 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤. 19计算： 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 分析：分别进行二次根式的化简、负整数

22、指数幂、零指数幂等运算，然后合并 解答：解：原式=42+13=0 点评：本题考查了实数的运算， 涉及了二次根式的化简、 负整数指数幂、 零指数幂等知识， 属于基础题 20 （1）在边长为 1 的正方形网格中，以 AB 为边作一个正方形 （2）以 C 为顶点作一个面积为 10 的正方形 考点：勾股定理 专题：作图题 分析：（1）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案； （2）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案 解答：解： （1）如图所示：四边形 ABCD 即为所求； （2）如图所示：四边形EGCF 即为所求 点评：此题主要考查了勾股定理，根据网格求出正方形边长是解题关

23、键 四、解答题： （本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤. 21化简： （1） （2） 考点：二次根式的混合运算 专题：计算题 分析：（1）先计算二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可； （2）先根据二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后合并即可 解答：解： （1）原式=+2 =3+2 =5； （2）原式=（31） =32 =1 点评：本题考查了二次根式的计算： 先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式 的乘除运算，然后合并同类二次根式 22如图，已知等边 ABC 的边长为 6cm，AD 是 BC 边上的中线 （1）求

24、AD 的长度； （2）求 ABC 的面积 考点：等边三角形的性质 分析：（1）证明 BD=CD=3，ADBC；运用正切函数求出AD 的长 （2）直接运用三角形的面积公式，求出面积，即可解决问题 解答：解： （1）ABC 是等边三角形，且边长为6， AB=AC=BC=6，B=60； AD 是 BC 边上的中线， BD=CD=3；ADBC； tan60= AD=3 ， （cm） （2）ABC 的面积= BCAD = 63=9（cm2） cm2即ABC 的面积为 9 点评：该题主要考查了等边三角形的性质及其应用问题； 解题的关键是灵活运用等边三角 形的性质，科学求解论证 23如图，一架云梯长 25

25、米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 米 （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子的顶端下滑了4 米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 米吗？ 考点：勾股定理的应用 分析：（1）由题意得 a=24 米，c=25 米，根据勾股定理 a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙 有多远 （2）由题意得此时 a=20 米，c=25 米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的 b 进 行比较 解答：解： （1）由题意得此时 a=24 米，c=25 米，根据 a2+b2=c2， 可求 b=7 米； （2）不是设滑动后梯子的底端到墙的距离为b 米， 得方程，b2+（244）2=252， 解得

26、 b=15， 所以梯子向后滑动了 8 米 综合得：如果梯子的顶端下滑了4 米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4 米 点评：本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化 24如图，折叠长方形一边AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，BC=10cm，AB=8cm，求： （1）FC 的长； （2）EF 的长 考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 专题：应用题 分析：（1）由于ADE 翻折得到AEF，所以可得 AF=AD，则在 RtABF 中，第一问 可求解； （2）由于 EF=DE，可设 EF 的长为 x，进而在 RtEFC 中，利用勾股定理求解直角三角形 即可 解答：解： （1）由题意可得，AF=AD=10cm， 在 RtABF 中，AB=8， BF=6cm， FC=BCBF=106=4cm （2）由题意可得 EF=DE，可设