1.5二次函数的应用.pptx

1、二次函数,第1章,二次函数的应用,1.5,动脑筋,如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m.若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度是怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？,解析,以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.设抛物线解析式为：,已知水面宽4m，拱顶离水面高2m，因此A （2，-2）在抛物线上，由此得出,解得,因此，函数表达式为 ，其中 是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数.,由于拱桥跨度为4.9m,因此自变量x的取值范围是：-2.45x2.45.,当水面宽4.6m时，拱顶离水面几米？,建立二次函数模型解决实

2、际问题的基本步骤是什么？,实际问题,建立二次函数模型,实际问题的解,利用二次函数的图 象和性质求解,说一说,如图，用8m长的铝材做一个日字形窗框.试问： 窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积 S（m2）最大？最大面积是多少？（假设铝 材的宽度不计）,动脑筋,解析,设窗框的宽为xm，则窗框的高为 m，其中 则窗框的透光面积为 配方可得,故当 时，S取最大值 .这时高为2m. 则当窗框的宽为 m，高为2m时，窗框的透光面积最大，最大面积为 m2 .,例 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销

3、售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？,举 例,解 设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元. 每月减少的销量为10 x（件），实际销售量为180-10 x（件），单件利润为（30+x-20)元，则,即 配方可得,答：当销售单价定为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.,所以当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960.,1.如图是某抛物线形悬索桥的截面示意图，已知悬索桥两端主塔高100m，主塔之间的距离为900m，试建立适当的直角坐标系，求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式.,解析,以桥面所在

4、直线为x轴，桥面的垂直平分线为y轴， 建立直角坐标系.设抛物线解析式为：,已知主塔高100m，主塔间距离900m，因此 A（450，100）在抛物线上，由此得出,解得,因此，函数表达式为 .,由于主塔间距离为900m,因此自变量x的取值范围是：-450 x450.,2.小妍想将一根72cm长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形，则她要怎么剪才能让这两个正方形的面积和最小？此时的面积和为多少？,解 设剪成长度为4xm和(72-4x)m的两部分，面积和为ym2 ，则两部分面积分别为xm2和(18-x)m2.,即 配方可得,故当x=9时，即两部分长度均为36m时，y取最小值162. 答：剪成两部分长度

5、均为36m时，面积和最小， 最小面积和为162m2.,例 “城市发展, 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的 二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能 力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米时)是车流密度 x(单位：辆千米)的函数，且当0x28时，V=80；当 28 x188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示. （1）求当28x188时，V关于x的函数表达式； （2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆时)达到最大，并求出这一最大值 (注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度),解析,（1）当28 x188时，设,解得,（2）依题意,故当车流密度x为94辆