4.3平行线的性质 (4).ppt

1、4.3 平行线的性质,湘教版七年级数学下册,郴州市第六中学 何素华,一、创设情境,问题:工人在修一条公路时在前方遇到一座山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山。如果第一个弯是左拐39，那么第二个弯怎样拐才能不改变原来的方向？,4.3 平行线的性质,学 习 目 标 1、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能解决一些问题。 2、能利用平行线性质进行简单的推理和计算。,a,b,已知直线a及其外一点P，过点P画出a的平行线b。,学前准备 在导学案(A、C号组员)或一张白纸(B、D号组员)上作图,1、问题： 如果两平行直线被第三条直线所截，同位角之间有什么关系呢？,二、实践探究：探究1

2、,请画一条截线c，使c与两平行直线 a、b相交，并标出所形成的八个角,动手画一画!,2.,请每组的A、C号组员测量八个角的大小，把结果填入下表：,3、动手量一量,4、观察 ：1 8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.,5、猜想：,两条平行线被第三条直线所截，同位角 .,相等,同时，请每组的B、D号组员把八个角剪下来。,请再任意画一条截线d，同样度量八个角的度数，你的猜想还成立吗？,d,6、验一验：,平行线的性质验证,思考：比较两个角的大小除了度量法之外，我们还学习了什么方法？,叠合法,请每组同学把B、D号组员剪下来的八个角用叠合法验证这个猜想。,1,2,A,B,F,C,E

3、,D,M,N,验证猜想,已知： AB / CD,思 考： 两条平行线被第三条直线所截， 内错角、同旁内角又有什么关系呢？,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,平行线的性质1（公理）,简称为：两直线平行，同位角相等。,结 论,探究 2,1.如图，已知：a / b ，那么3与2有什么关系？,解：ab,（两直线平行，同位角相等）,平行线的性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等,（对顶角相等）,简称为：两直线平行，内错角相等。,1=2,又 1 = 3, 2 = 3 (等量代换),b,a,解： a/b （已知） 1= 2（两直线平行，同位角相等） 1+ 3=180（邻补角定义） 2+ 3=

4、180（等量代换）,2.如图：已知a / b，那么2与3有什么关系？,平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补,简称为：两直线平行，同旁内角互补。,整理归纳： 平行线的性质,几何语言： ab( 已知 ) 5+ =180 (两直线平行，同旁内角互补),性质：两直线平行，同位角相等,几何语言： ab ( 已知 ) 1= (两直线平行，同位角相等),性质：两直线平行，内错角相等,几何语言： ab( 已知 ) 4= (两直线平行，内错角相等),性质：两直线平行，同旁内角互补,5,6,4,线的平行,角的数量关系,平行线的性质,线的位置关系,角的相等或互补,例 如图，是一块梯形铁片的残余部

5、分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角分别是多少度？,解： AB / CD,所以梯形的另外两个角分别是80、 65., D=180 -A=180-100=80 C= 180 -B=180-115=65,典例精析,三、运用新知,A+D=180, B+C=180 （两直线平行,同旁内角互补）,1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)若 1=110o，则2= ，理由 。 (2)若1=110o ，则 3= ，理由 。 (3)若1=110o ，则4 = ，理由 。,两直线平行，内错角相等,两直线平行, 同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,四、当堂检测,110o,110o,70o,

6、请抢答,2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第 一次拐的A是142o，第二次拐的B是多少度？ 为什么？,解：B=142o 两直线平行,内错角相等.,B,A,问题:如图，工人在修一条高速公路时在前方遇到一座山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山。如果第一个弯是左拐39，那么第二个弯怎样拐才能不改变原来的方向？,3.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对,不是平行直线,D,第二个弯右拐39才能不改变原来的方向。理由:,两直线平行, 同位角相等,39,4、如图，直线abc,点A、B、C分别在直线a、b、c上，若1=70，2=50，求ABC的度数,3,4,70,50,知识拓展,如图，AB/CD，探索B、D与DEB的大小关系 .,五、小结,通过本节课的学习，你有什么收获？,两直线平行，同位角 .内错角 . 同旁内角 .,相等,相等,互补,1、平行线的性质,利用平行线的性质可以把直线的位置关系转化为角的数量关系