正切函数的图像与性质(ppt 37页).ppt

1、欢迎各位领导和老师们莅临指导!,正切函数的图像和性质,衡水市第十三中学,葛俊芳,教材分析：,函数是高中数学的核心，正切函数是函数的重要分支，正切函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用。正切函数的图象和性质出现在人民教育出版社高一数学第二学期第四章4.10节 ，这一节主要学习正切函数的图象和性质，是高考的必考内容。,本节内容安排两课时，第一课时主要学习正切函数的图象的画法和正切函数性质的总结，第二课时主要学习正切函数图像与性质的应用，本节课是第一课时。,学情分析：,此前学生已经学习了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式及正弦函数、余弦函数的图象和性质等知识，这些为本节的学习

2、起着铺垫作用；,且此前学生已经掌握了正弦函数、余弦函数的图象和性质，对三角函数的研究很感兴趣。,学习目标：,(1)知识目标：正切函数的图象，正切函数的 性质。 (2)能力目标：会画正切函数的图象、理解并 掌握正切函数的性质，培养学生自主学习和分析问题、观察问题与概括问题的能力，提高学生的数学修养。 (3)德育目标：用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化。 (4)情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流 。,教学重点、难点及关键 ：,重 点：正切函数的图象和性质； 难 点：正切函数的性质； 关 键：画出正切函数的图象。,教学方法：,(1)启发引导学生思考、分析、探索、归纳。

3、(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。 (3)体现“对比联系”、“数形结合”、 “讲练结合”及“分类讨论”的思想方法。 (4)多媒体演示法。,学习方法：,(1)对照比较：正弦函数的图象与性质和正切函数的图象与性质对照学习。 (2)探究学习：学生通过分析、探索、得出正切函数的图象和性质。 (3)自主学习：通过画出函数图象、观察图象自得其性质。 (4)反馈练习：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。,情境设置,前面我们学习了正弦函数、余弦函数的图象和性质，那么正切函数是否也具有这些性质呢？,？,温故探新,正弦函数图象是如何来作的呢？,用正切线作正切函数y=tanx的图象,思考

4、,2、再利用周期性把该段图像向左右扩展得到,1、用平移正弦线得 图像,问题1、正切函数 是否为周期函数？, 是周期函数， 是它的一个周期,探究用正切线作正切函数图象,我们先来作一个周期内的图象。,想一想：先作哪个区间上的图象好呢？,利用正切线画出函数 ， 的图像:,探究用正切线作正切函数图象,问题2、如何利用正切线画出函数 ,探究用正切线作正切函数图象,的图像？,作法:,(1) 等分：,(2) 作正切线,(3) 平移,(4) 连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数 ， 的图像:,x,y,1,1,-1,.,.,.,三点两线法：,利用正切函数的周期性，把上述图象向x轴两边扩展，得到正

5、切曲线：,正切函数图象,结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性,R,当 小于 （ ）且无限接近于 时，,当 大于 ( )且无限接近于 时，,正切函数是周期函数，周期是 ,奇函数正切曲线关于原点 对称,任意 ，都有 ， 正切函数是奇函数,正切函数在每个开区间 内都是增 函数,探究正切函数性质,思考,正切函数性质的应用,正切函数性质的应用,例,练习1：,正切函数性质的应用,答案：,周期性,正切函数是周期函数，周期是,思考：,正切函数性质的应用,例2 求下列函数的周期,正切函数性质的应用,正切函数性质的应用,练习,答案：,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什

6、么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,思考：,单调性,正切函数性质的应用,不通过求值，比较大小：,与,与,正切函数单调性的应用,例3,练习3 不求值比较大小,方法：转化为同一个单调区间进行比较,正切函数性质的应用,思考：,单调性,G,例4,正切函数性质的应用,G,练习4：,正切函数性质的应用,G,正切函数性质的应用（真题演练）,练习： 求下列函数的定义域，最小正周期和单调区间.,正切函数性质的应用,G,设计意图：确认学生确实掌握了本节所学知识。,细数收获,我们今天学到了哪些知识呢？,想,？,1、知识点,2、题型,全体实数R,正切函数是周期函数，T=,正切函数在开区间,（1）定义域：,（2）值域：,（3）周期性：,（5）单调性:,（4）奇偶性:,正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称,内都是增函数。,正切函数图象和性质,（6）注意:,作业,全体实数R,正切函数在开区间,正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称,正