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椭圆的第二定义,2020年8月6日星期四,修远中学 梁成阳,例1:设M(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到直线 l: 的距离的比是常数 ,求点M的轨迹。,思考上面探究问题,并回答下列问题:,探究:,(1)用坐标法如何求出其轨迹方程,并说出轨迹,(2)给椭圆下一个新的定义,定义:,注:我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义,,而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线。,归纳:,椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。,基础练习:,D,A,椭圆的第二定义:点M与一个定点距离和它到 一条定直线距离的比是一个小于1的正常数, 这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。 定直线叫椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率。,M,d,F2,H,x,y,o,l2,F1,左焦点,右焦点,左准线,右准线,l1,注意:1、定点必须在直线外。 2、比值必须小于1。 3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定 是椭圆,但它不一定具有标准方程形式。 4、椭圆离心率的两种表示方法:,准线方程为:,或,椭圆焦点在x轴,椭圆焦点在y轴,
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