弹塑性力学论文

1、浅谈弹性力学平面问题的有限元分析及ANSYS应用 论文摘要:随着计算机技术的发展，使得有限元法有着突飞猛进的进展。结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于计算机辅助制造中。有限元法解决弹性力学平面问题是借助于计算机进行的一种现代设计方法它分为三大步, 结构离散化、单元分析和整体分析。本论文旨在介绍弹性力学平面问题的有限元理论分析，通过计算给出理论解，对此问题进行ANSYS分析，将有限元分析的理论解与ANSYS分析得出的数值解进行比对，从而达到系统的学习弹性力学、有限元法以及ANSYS工程应用软件的目的。关键词：弹性力学 有限元 ANSYS1 弹性力学平面问题、有限元法及ANSYS工程应用的概述

2、1.1弹性力学平面问题 弹性体力学，通常称为弹性力学，又称为弹性理论，是固体力学的一个分支，其中研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。任何一个弹性体都是空间物体，一般的外力都是空间力系，因此，严格地说来，任何一个实际的弹性力学问题都是空间问题。但是如果所考察的弹性体具有某种特殊的形状，并且承受的是某种特殊的外力，就可以把空间问题简化为近似的平面问题。这样处理，分析和计算的工作量将大大地减少，而所得的成果却仍然能满足工程上对精度的要求。 一般刚架问题的主要部分是由许多薄平板组成，因此，平面问题的载荷和变形的分析都限制在二维范围内，因而研究平板问题，存在着弹性力学的平面

3、应力问题以及平面的应变问题。1.2有限元法有限元法是用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有限元法十分有效、通用

4、性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。 同时，有限元法也是以计算机作为计算工具的电算方法。它是对大型、复杂结构进行分析的有力工具。利用计算机作为工具能够实现计算工作的高速度与高精度, 这使得某些实验手段开始成为过时的方法, 最优化设计方法的发展使结构设计从单纯的演算过程变成为真正的设计过程。 对于一个力学或物理问题，在建立其数学模型以后，用有限元方法对它进行分析的首要步骤是选择单元形式。平面问题3结点三角形单元是有限元法最早采用，而且至今仍经常采用的单元形式。1.3ANSYS工程应用 ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上

5、最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, IDEAS, AutoCAD等， 是现代产品设计中的高级CAD工具之一。 ANSYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于以下工业领域： 航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。ANSYS软件提供的分析类型有结构静力分析、结构动力学分析、结构非线性分析、动力学分析、热分析、电磁场分析、流体动力学分析、声场分析、压电

6、分析等9类，软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型。ANSYS的前处理模块主要有两部分内容：实体建模和网格划分；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。2

7、 有限元法及ANSYS软件应用的历史发展和研究现状 有限单元法最早可上溯到20世纪40年代。Courant第一次应用定义在三角区域上的分片连续函数和最小位能原理来求解St.Venant扭转问题。现代有限单元法的第一个成功的尝试是在 1956年，Turner、Clough等人在分析飞机结构时，将钢架位移法推广应用于弹性力学平面问题，给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确答案。1960年，Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法”，使人们认识到它的功效。我国著名力学家，教育家徐芝伦院士（河海大学教授）首次将有限元法引入我国，对它的应用起了很大的推动作用。 近30多年来，伴

8、随着电子计算机科学和技术的快速发展，有限元法作为工程分析的有效方法，在理论、方法的研究、计算机程序的开发以及应用领域的开拓诸方面均取得了根本性的发展。新的单元类型和形式不断涌现，极大的扩大了有限元法的应用领域。在提出新的单元类型，扩展新的应用领域和应用条件的同时，为了给新单元和新应用提供可靠的理论基础，研究工作的进展将包括Hellinger-Reissner原理、Hu-Washizu原理等多场变量的变分原理用于有限元分析，发展了混合型（单元内包括多个场变量）、杂交型（某些场变量尽在单元交界面定义）的有限元表达格式，并研究了各自的收敛性条件；将于微分方程等效的积分形式加权余量法，用于建立有限元的

9、表达格式，从而将有限元的应用扩展到不存在泛函或泛函尚未建立的物理问题；有限元解的后验误差估计和应力磨平方法的研究进展，不仅改进了有限元解的精度，更重要的是为发展满足规定精度的要求，以细分单元网格或提高插值函数阶次为手段的自适应分析方法提供了基础。 对于有限单元法的解法而言，从求解问题的性质上可以归结为三类，即独立于时间的平衡问题（或稳态问题）、特征值问题、依赖于时间的瞬态问题。这三类问题，从方程自身性质考虑，还存在对应的非线性情形，非线性可以是由材料性质，变形状态和边界接触条件引起的，分别成为材料、几何、边界非线性。求解非线性有限元问题的算法研究主要有以下几种： （1）采用Newton-Rap

10、hson方法或修正Newton-Raphson方法等将非线性方程转化为一系列线性方程进行迭代求解，并结合加速方法提高迭代收敛的速度。 （2）采用预测-校正法或广义中心法等对材料非线性本构方程进行积分，决定加载过程中材料的应力应变的演化过程。 （3）采用广义弧长法等时间步长控制方法和临界点搜索、识别方法，对非线性载荷-位移的全路径进行追踪。 （4）采用拉格朗日（Lagrange）乘子法、罚函数法或直接引入法，将接触面条件引入泛函，求解接触和碰撞问题。 最后指出，由于有限元法解题的规模越来越大，为了缩短解题的周期，基于并行计算机和并行计算软件系统的有限元并行算法，近年来得到很大发展。 ANSYS成

11、立于1970年，致力于工程仿真软件和技术的研发，在众多行业被全球的工程师和设计师广泛采用。公司重点开发开放灵活的、对设计直接进行仿真的桌面级解决方案，提供从概念设计到最终测试产品研发全过程的统一平台，同时追求快速、高效和经济。总部位于美国宾夕法尼亚洲的匹斯堡，全球拥有25个代理，大约550员工在多于40个国家销售其产品。作为优化产品研发流程的仿真技术及软件的开发者和革新者，ANSYS公司2005年6月2日发布ANSYS 10.0新版本。新版本在性能、易用性、协同工作及耦合技术，如流固耦合，等方面有很大提高。ANSYS 10.0延续了ANSYS一贯强大的耦合场技术，为复杂的流固耦合（FSI）问题提供了更完善的解决方案。我们面具具体工程问题可