数学广角——鸽巢问题.ppt

1、同学们，知道我是谁吗？,魔术表演,老师给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，5个同学每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？,哪几位同学愿意和老师配合变魔术？,老师还知道在咱们班50名同学中至少有5名同学在同一个月过生日，而且至少有两名同学的生日日期在同一天，大家相信吗？,鸽巢原理,人教版六年级下册第五单元68页-69页,活动一,同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。,1号文具盒放4支铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。,不妨将这种放法记为（4,0,0）。,四支铅笔放进三个盒子,除了这种放

2、法，还有其他的方法吗？,我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。,还有不同的放法吗?,通过刚才的操作，你能发现什么?,“总有”是什么意思?,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。,一定有,“至少”有2支什么意思?,就是不能少于2支。,把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几支铅笔？说一说，并且说一说为什么？,把4支笔放进3个盒子里,和把5支笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?,哪一组同学能把你们的想法汇报一下

3、?,我们发现如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。,你能结合操作给大家演示一遍吗?,同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?,这种分法,实际是先怎么分的?,平均分。,为什么要先平均分?,要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2支”,先平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2支”。,这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几支笔了?,同意吗?那么把5支笔放进4个盒子里呢?,哪位同学能把你的想法汇报一下？,5支铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。,5支笔放进4个盒子

4、,把6支笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?,6支铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。,把7支笔放进6个盒子里呢?,把8支笔放进7个盒子里呢?,把9支笔放进8个盒子里呢?,铅笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。,你们的发现和他一样吗？ 把100支铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。,你发现了什么?,结论： 只要放的铅笔支数比文具盒的数量多1，就总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。,质疑：如果铅笔的数量不是比文具盒的数量多1，这个结论还成立吗？,把6支铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？,活动二,如果把7本书放进4个抽屉里呢?,8本书放进5

5、个抽屉呢?,64= 12,74 = 13,85 = 13,7本书放进4个抽屉, 有一个抽屉至少放2本书.,如果每个文具盒放1支铅笔,4个文具盒放4支铅笔。剩下的2支铅笔分别放入两个文具盒。所以至少有2支铅笔放进同一个铅笔盒。,二次平均分,二次平均分,二次平均分,64=1支2支 至少2支,观察这些算式你又有什么发现?,74=1本3本 至少2本,二次平均分,至少数=,商+1,43=1支.1支 至少2支,54=1支.1支 至少2支,你知道吗,狄里克雷 （18051859）,“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。,8只鸽子飞回3个鸽舍里，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？,3,如果每个鸽舍里飞进2只鸽子，最多飞进6只鸽子，剩下的2只还要分别飞进2个鸽舍里，所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。,练一练,1. 任意的（ ）名学生中，至少有2名学生在同一天过生日。为什么？,（ ） 待分的物体,（ ） 抽屉,367,367名学生,366天,2. 任意的（ ）名学生中，至少有2名学生的生肖一样。为什么？,13,（ ） 待分的物体,（ ） 抽屉,13名学生,12生肖