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文档简介
1、,高考题中的阿基米德三角形,图1,回顾:过抛物线x2=2py(p0)上的点P(x0,y0)处的切线方程?,结论:过抛物线x2=2py(p0)外一点P(x0,y0),分别作抛物线的切线PA、PB,A、B分别是切点,则直线AB的方程为 ,由抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形.,A,B,P,F,阿基米德三角形,阿基米德是伟大数学家与力学家,并享有“数学之神”的称号。,x,y,结论:直线AB的方程为 ,图2,探究2:,(a,b),性质1:若阿基米德三角形ABP的边AB即弦AB过抛物线内定点C,则另一顶点P的轨迹为一条直线。,C,x,y,性质2:若直线l与抛物线没有公共点,以l上的点为顶点的
2、阿基米德三角形ABP的底边AB过定点。,C,x,y,x,y,-2p,思考:把M改成抛物线外任意一点,结论仍然成立吗?,性质3:如图, ABP是阿基米德三角形,N为抛物线弦AB中点,则直线PN平行于抛物线的对称轴.,B,B,性质4:在阿基米德三角形ABP,则,探究4:,由一元二次方程根与系数的关系得,性质4:在阿基米 德三角形ABP, 则,性质5:如图:在阿基米德三角形ABP,若F为抛物线焦点,则,x,y,同理可得:,AFP=PFB.,推论:在阿基米德三角形ABP,若弦AB过抛物线焦点F,则,x,y,B,推论:在阿基米德三角形ABP,若弦AB过抛物线焦点F,则,课堂小结:,2.关键点:阿基米德三角形三个顶点坐标之间的关系。,1.一个阿基米德三角形,3. 方法:求导法;主元法;设而不求法。,x,y,x,y,方法2:当,所以P点坐标为,的距离为:,,则P点到直线AF,即,所以P点到直线BF的距离为:,所以d1=d2,即得AFP=PFB.,当,时,直线AF的方程:,所以P点到直线AF的距离为:,同理可得到P点到直线BF的距离,因
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