圆周角ppt课件.ppt

1、圆周角,1,圆心角：如BOA,圆内角：如BCA,圆周角：如BDA,圆外角：如BFA,角的顶点在圆心,角的顶点在圆周上 是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢?,动起来!,2,圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。 圆心角: 顶点在圆心的角.,看清要点,3,画图:同一条弧所对的圆周角和圆心角之间可能出现哪几种不同的位置关系?,大胆猜想,回顾：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 猜想：圆周角和圆心角都是与圆有关的角，那么同一条弧所对的圆周角和圆心角之间有怎样的关系？,4,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,定理,圆周角定理,分类讨论,完全归纳法,数学思想,5,1、已知AOB75，求： A

2、CB,2、已知AOB120，求： ACB,3、已知ACD30，求： AOB,4、已知AOB110，求： ACB,6,如图,OA、OB、OC都是O的半径，AOB2BOC，求证：ACB2BAC,如图, O的两条弦AB、CD相交于点M，弧DA:弧AC :弧BC :弧BD5 : 3 : 4 : 6，求证：ABCD,7,推论,定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。,弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？,8,如图，比较ACB

3、、ADB、AEB的大小,同弧所对的圆周角相等,如图，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么关系？反过来呢？,等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等,如图，O1和O2是等圆，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么关系？反过来呢？,等圆也成立,9,推论1同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。,思考： 1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个 圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量也相等。,重头戏,10,O,练习：如图，四边形内接于O找出图中分别与， ，相等的角,11,

4、关于等积式的证明,如图，已知AB是O的弦，半径OPAB，弦PD交AB于C，求证：PA2PCPD,经验： 证明等积式，通常利用相似； 找角相等，要有找同弧或等弧所对的圆周角的意识；,似曾相识,12,例题：如图，A、B、C、D为O上的四个点，点E为DC延长线上的一点。求证（1）BCD+ A=180（2） BCE= A,13,推论2半圆（或直径）所对的圆周角是90；90的圆周角所对的弦是直径。,推论3如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？,重中之重,14,一道嬗变的题目,AD是ABC的高，AE是

5、ABC的外接圆直径。 求证：ABACAEAD。,经验： 构造直径上的圆周角，是常用的辅助线,15,1、已知：如图，ABC内接于O，BAECAD。 求证：ABACAEAD。,2、已知：如图，ABC内接于O，弦AE平分BAC交BC于D。 求证：ABACAEAD。,图中有哪些相等的角？ 找出所有的相似三角形。,一变再变,16,1、已知：如图，在O中，直径AB10cm，弦AC6cm，ACB的平分线交O于D。 求：BC，AD和BD的长。,2、已知：A、B、C、D、E是圆周上的五等分点，AC、BD交于点P，求：APB的度数。,滚瓜烂熟,3、已知：点O是ABC的外心， BOC130，求A的度数。,17,已知

6、：点O是ABC的外心， BOC130，求A的度数。,18,若ABC为等腰三角形，ABAC，过A作任一直线分别交BC和ABC外接圆于D、E点，那么上述结论仍成立吗？试证明。,已知：如图，ABC的角平分线AD交ABC的外接圆于E点， 求证：ABACAEAD。,19,求证：以等腰三角形的一腰为直径的圆平分底边。,若一腰AC与O交于点E，连结DE。则DE与BD、DC有何关系？DEC是什么三角形？它与ABC有何关系？,E,若ABC是等边三角形，则D、E分别是BC和AC的什么点？弧AE，弧DE与弧BD有何关系？请证明你的结论。,若A40。求弧BD，弧DE，弧EA的度数。,20,评价,1、你是否记得圆周角定理和三个推论？ 2、你觉得自己对这节书的掌握程度如何？ 3、从这三节课的学习中，你能列出3条印象深刻的解题经验吗？ 4、你