2.1古典概型的特征和概率计算公式

1、3.2.1 古典概型,乾县第一中学 周牛娃,试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？,试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？,2 种,6 种,1,2,3,4,5,6,点,点,点,点,点,点,问题1：,（1）,（2）,事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？,“2点”,“4点”,“6点”,不会,任何事件(不可能事件除外)都可以表示成基本事件的和。,事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？,“1点”,“2点”,“3点”,“4点”,例：,同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？,解：所有的基本事件共有个： A=正，正，正, B=正，正，反, C=正，反，正, D=正，反，

2、反, E=反，正，正, F=反，正，反， G=反，反，正, H=反，反，反,同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中，有哪些基本事件？,A=正，正 , B=正，反 C=反，正 , D=反，反,一次试验可能出现的每一个结果 称为一个,基本事件,例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6个：,树状图,问题2：,以下每个基本事件出现的概率是多少？,试验 1,试验 2,六个基本事件 的概率都是,“1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点”,“正面朝上” “反面朝上”,基本事件,试验2,试验1,基本事件出现的可能性,两个基本事件 的概率都是

3、,问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：,只有有限个,相等,有限性,等可能性,（1）,（2）,每个基本事件出现的可能性,相等,只有有限个,我们将具有这两个特点的概率模型称为,古典概率模型,古典概型,简称：,有限性,等可能性,问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。 你认为这是古典概型吗？ 为什么？,有限性,等可能性,判断下列试验是不是古典概型,1、

4、种下一粒种子观察它是否发芽。 2、上体育课时某人练习投篮是否投中。 3、掷两颗骰子，设其点数之和为 ,则 。 4、在圆面内任意取一点。 5、从规格直径为 的一批合格 产品中任意抽一根，测量其直径，观察 测量结果。,小结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可。,N,N,N,N,N,问题6：,在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？,掷一颗均匀的骰子,试验2:,为“出现偶数点”，,事件A,请问事件 A的概率是多少？,探讨：,事件A 包含 个基本事件：,2,4,6,点,点,点,3,（A）,P,6,3,基本事件总数为：,?,6,1,6,1,6,1,6,

5、3,2,1,1点，2点，3点，4点，5点，6点,步骤,判断是否为古典概型,借助模型算出基本事件的总n； 事件A中包含的基本事件个数m,计算事件A的概率，P(A)m/n.,小结：一看、二算、三代入,探究 在古典概型下，计算概率的步骤.,（A）,P,A包含的基本事件的个数,基本事件的总数,古典概型的概率计算公式：,要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）,在使用古典概型的概率公式时，应该注意：,同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.,出现,的概率是多少？,“一枚正面向上，一枚反面向上”,例2,解：,基本事件有：,（“一正一反”）,在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分,例3

6、 同时掷两个均匀的骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是9的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1号骰子 2号骰子,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，分别为：,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，,（3，6）,（4，5）,（5，4

7、）,（6，3）,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：,（3，6）,（4，5）,因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标号区分,（3，6）,（3，3）,？,2.,从,，,，,，,，,，,，,，,，,这九个自然数中任选一个，,所选中的数是,的倍数的概率为,3.,一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，,试求以下各个事件的概率：,1.,单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从,、,、,、,四个,选项中选择一个正确的答案。,假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率,为,古典概型的综合应用,6.甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题 (1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有